1、1,10.3 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理,一. 磁場高斯定理,2,2. 磁通量,通過磁場中某給定面的磁感應線的總條數(shù),3,人類對磁單極的探尋從未停止，一旦發(fā)現(xiàn)磁單極，將改寫電磁理論。,4,練習,已知：I，a，b，l 求： 解：,5,磁場的高斯定理：,靜電場的高斯定理：,性質1： 磁場是無源場,性質1： 靜電場是有源場,6,靜電場環(huán)路定理：,性質2： 靜電場是保守場,穩(wěn)恒磁場：,類似的環(huán)路定理表達式？ 揭示出磁場具有怎樣的性質？,7,本講主要內容:,9.3 安培環(huán)路定理,一.安培環(huán)路定理的表述,（一）1.以無限長直電流的磁場為例驗證,推廣到任意穩(wěn)恒電流磁場;,二.安培環(huán)路定理的應用,（二）定理

2、的意義及正確理解需注意的問題。,（一）幾種典型問題的求解；,（從特殊到一般）,（二）總結歸納用該定理求磁場分布的方法。,2.,8,一.安培環(huán)路定理的表述,以無限長直電流的磁場為例分6步驗證,選在垂直于長直載流導線的平面內，以導線與平面交點o為圓心，半徑為 r 的圓周路徑 L，其指向與電流成右旋關系。,1),（一）,9,2),若電流反向（包圍電流的圓周路徑 ）：,10,閉合路徑不包圍電流,4）,在垂直于導線平面內圍繞電流的任意閉合路徑,3),11,12,6) 推廣:,由磁場疊加原理,空間存在若干個閉合穩(wěn)恒電流時，,任意形狀的穩(wěn)恒電流,長直電流,13,2.表述：穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理,穩(wěn)恒磁場中，

3、磁感應強度 沿任意閉合路徑 L 的線積分（環(huán)流）等于穿過閉合路徑的電流的代數(shù)和與真空磁導率的乘積。,（二）.安培環(huán)路定理的意義,2)反映了磁感應線與電流的互相套聯(lián)。,磁場是非保守場,1)表征了 對任意閉合曲線的環(huán)流不恒等于零；,磁場是渦旋場,14,15,.正確理解安培環(huán)路定理需注意的問題.,安培環(huán)路定理僅適用于閉合穩(wěn)恒電流產生的磁場.,16,17,二.安培環(huán)路定理的應用,求解具有某些對稱性的磁場分布,求解具有某些對稱分布的靜電場,適用條件：閉合穩(wěn)恒電流的磁場,18,無限長均勻載流圓柱體 內外磁場.,對稱性分析：,例一,19,方向與 指向滿足右旋關系,20,21,練習：P.253 9 - 14,

4、解：磁場分布,22,解：對稱性分析,線密繞,等價，關于 M 鏡像對稱,無限長：1 、2 面上對應點,軸任一直線上各點,大小相等，方向沿軸,23,24,無限長直螺線管內為均勻磁場,管外磁場幾乎為零,由安培環(huán)路定律：,25,解：,等效于長直螺線管 單位長度上電流,26,例三 載流螺繞環(huán)的磁場分布（ ）,27,28,練習：若螺繞環(huán)截面為正方形，求通過螺繞環(huán)截面的磁通量。,解：,29,求： 分布,解一. 用疊加原理,由對稱性：,30,解二. 用安培環(huán)路定理,得：,由：,31,如有兩塊面積很大,彼此相距很近的金屬薄板,兩板上都有均勻分布的電流流過,但電流的流向相反.,單位長度的電流密度為,，則,磁感應強度,板外,板內,練習:,32,例五：P.254 9-12,半徑 的長圓柱形導體內與軸線平行地挖去一個 半徑為 的圓柱形空腔： ，電流 在截面 內均勻分布，方向平行于軸線，求：,1. 圓柱軸線上磁感應強度 2. 空心部分中任一點的磁感應強度,33,原磁場為：,1) 對圓柱軸線上任一點,由安培環(huán)路定理：,34,由安培環(huán)路定理：,得：,同理可得：,35,36,小結：形成均勻磁場的方法,長直載流螺線管,亥姆霍茲圈,無限大載流平面上、下,3