1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),第一部分 基本內(nèi)容復(fù)習(xí),各種 類(lèi)型 的 不定 式的 極限,函數(shù) 的 極值 和 最值,邊際與彈性 的概念,函數(shù)的 單調(diào)性,洛必達(dá) 法則,基本定理、概念、方法關(guān)系圖：,中值 定理,第3章 復(fù)習(xí),經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),第一部分 基本內(nèi)容復(fù)習(xí),1.基本定理,定理3.1,如果函數(shù) 滿足下列條件：, 在開(kāi)區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)；, 在閉區(qū)間 上連續(xù)；, ；,經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),(2) 拉格朗日中值定理,定理3.2,如果函數(shù) 滿足下列條件：,（2）在開(kāi)區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)；,（1）在閉區(qū)間 上連續(xù)；,則在區(qū)間 內(nèi)至少存在一點(diǎn) ,使得,第一部分 基本內(nèi)容復(fù)習(xí),1.基本定理,經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),(3) 綜合舉例,第一部分 基本內(nèi)容復(fù)習(xí),1.基本定理,

2、函數(shù) 在閉區(qū)間1,e上是否滿足拉格朗日中值定理？如果滿足，找出使定理結(jié)論成立的 的值。,解：因?yàn)?是初等函數(shù)，所以 在 上連續(xù)；,即,經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),第一部分 基本內(nèi)容復(fù)習(xí),2.利用洛必達(dá)法則求函數(shù)極限,定理 3.4,如果函數(shù) 與 滿足條件：,（2）在 的某領(lǐng)域內(nèi)（ 除外）， 都存在，且 ；,（1） , ；,（3） 存在（或?yàn)椋?經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),第一部分 基本內(nèi)容復(fù)習(xí),2.利用洛必達(dá)法則求函數(shù)極限,求,解：,經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),第一部分 基本內(nèi)容復(fù)習(xí),2.利用洛必達(dá)法則求函數(shù)極限,求,解：,經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),第一部分 基本內(nèi)容復(fù)習(xí),(1) 基本判定定理,.函數(shù)的單調(diào)性及極值的計(jì)算,定理3.6,設(shè)函數(shù) 在 內(nèi)可導(dǎo)：,（2）

3、如果在內(nèi)，則函數(shù)在 內(nèi)單調(diào)減少。,（1）如果在內(nèi)，則函數(shù)在 內(nèi)單調(diào)增加。,經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),第一部分 基本內(nèi)容復(fù)習(xí),(1) 基本判定定理,.函數(shù)的單調(diào)性及極值的計(jì)算,定理3.8 （極值的第一充分條件）,設(shè)函數(shù)在 的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo)，且 。,如果當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ,則函數(shù) 在 處取得極大值。,如果當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 則函數(shù)在 處取得極小值。,如果在 的兩側(cè)， 具有相同的符號(hào)，則函數(shù)在 處不取得極值。,經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),第一部分 基本內(nèi)容復(fù)習(xí),(1) 基本判定定理,.函數(shù)的單調(diào)性及極值的計(jì)算,定理3.9 （極值的第二充分條件）,設(shè)函數(shù) 在 處具有二階導(dǎo)數(shù)，且 ， ，則,當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 處取得極大值。,當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在

4、處取得極小值。,經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),第一部分 基本內(nèi)容復(fù)習(xí),(2) 舉例,.函數(shù)的單調(diào)性及極值的計(jì)算,求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間以及在整個(gè) 定義域內(nèi)的極值點(diǎn)。,解：函數(shù)的定義域?yàn)?經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),第一部分 基本內(nèi)容復(fù)習(xí),(2) 舉例,.函數(shù)的單調(diào)性及極值的計(jì)算,又上表可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：,單調(diào)減區(qū)間為：,是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，,是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)。,經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),第一部分 基本內(nèi)容復(fù)習(xí),(1) 定義,4.函數(shù)的最值,最值的定義,如果函數(shù)f（x）在其定義域a，b上的函數(shù)值滿足 其中 則稱 為函數(shù)的最小值， 為函數(shù)的最大值。,經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),第一部分 基本內(nèi)容復(fù)習(xí),(2) 綜合舉例,4.函數(shù)的最值,某商品在銷(xiāo)售單價(jià)為

5、（p元)時(shí)，每天的需求量 某工廠每天生產(chǎn)該商品q單位的成本函數(shù)是 （元）。若該工廠有權(quán)自定價(jià)格，問(wèn)該工廠每天產(chǎn)量為多少時(shí)，可使利潤(rùn)最大？這時(shí)價(jià)格為多少？,，此時(shí)價(jià)格p=44,經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),第一部分 基本內(nèi)容復(fù)習(xí),(1) 定義,5.邊際與彈性,邊際成本：,邊際收益：,邊際利潤(rùn)：,經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),第一部分 基本內(nèi)容復(fù)習(xí),(1) 定義,5.邊際與彈性,需求彈性：,供給彈性：,收益彈性：,經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),第一部分 基本內(nèi)容復(fù)習(xí),(2) 綜合舉例,5.邊際與彈性,設(shè)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)和收益函數(shù)分別為 ，其中q為該產(chǎn)品的銷(xiāo)售量，求該產(chǎn)品的邊際成本、邊際收益和邊際利潤(rùn)。,解：邊際成本為：,邊際收益為：,邊際利潤(rùn)為：,經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),第一部分 基本內(nèi)容復(fù)習(xí),(2) 綜合舉例,5.邊際與彈性,求函數(shù) 的彈性函數(shù)。,解：因?yàn)?所以彈性函數(shù)為：,經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),第一部分 基本內(nèi)容復(fù)習(xí),(2) 綜合舉例,5.邊際與彈性,設(shè)某商品的需求函數(shù)為 ， （1）求需求彈性及p=50 時(shí)的需求彈性值。 （2）在p=50時(shí)，價(jià)格上漲1%，總收益如何變化。,解：需求彈性：,當(dāng)p=50時(shí)的需求彈性值：,又因?yàn)椋?即，在p=50時(shí)，價(jià)格上漲1%，總收益將增加0.5%.,經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),第二部分 課堂訓(xùn)練,3某產(chǎn)品的需求函數(shù)和總成本函數(shù)分別為 求邊際利潤(rùn)函數(shù)，并計(jì)算q=150和q=400時(shí) 的邊際利潤(rùn)。,答案：,經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),第二部分 課堂訓(xùn)練,4某