1、1、“除的彌細(xì)，失的彌少，除不了，除不了，就和圓周合并，沒有失的”，除圓術(shù)：劉徽，1，概念的引入，S=，第三節(jié)的界限，一，數(shù)列的界限的概念數(shù)列對應(yīng)于軸上的一個(gè)點(diǎn)列.動點(diǎn)在軸上依次是點(diǎn)33 2 )“無限接近”是什么意思？ 如何用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行刻劃.9，隨著n的增加，1/n越來越小。 兩個(gè)個(gè)數(shù)之間的距離可以刻上兩個(gè)個(gè)數(shù)的接近程度。 如果10，n無限大，則xn無限接近1。 導(dǎo)入符號n和刻無限增大和無限接近。 11、如果數(shù)列沒有極限，則數(shù)列是發(fā)散的。注：12、幾何解釋3360、之中，13、例1、證、14、例2、證、注：在證明存在數(shù)列的極限時(shí)，最重要的是從主不等式，0 無界。 二、收斂數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列xn

2、存在上界即m，并設(shè)定為xnm (n=1，2，2， )。 假定數(shù)列xn具有下限，即m存在于其中，xn m (n=1，2，2， )。 18、定理1收斂的數(shù)列必定是有界.證、定義、有界性是數(shù)列收斂的必要條件.19、2 .唯一性、定理2收斂的每一數(shù)列只有一個(gè)界限.證、定義，所以收斂數(shù)列的界限只有一個(gè).20則數(shù)列發(fā)散.例：證、21、1 .單調(diào)有界因?yàn)榭色@得單調(diào)遞增、單調(diào)遞減、單調(diào)數(shù)列、幾何解釋：解，所以通常使用單調(diào)有界標(biāo)準(zhǔn)，以求當(dāng)從遞歸關(guān)系給出23、例2、證、(截?cái)?、24、數(shù)列時(shí)存在極限或證明極限。 (1)有界性的證明一般來說，根據(jù)已知條件估計(jì)邊界的方法和根據(jù)已知條件估計(jì)邊界的方法通過某個(gè)觀察發(fā)現(xiàn)邊界，用歸納法證明首先求出界限，根據(jù)界限求出邊界，用歸納法證明；(2)在單調(diào)性的證明中一般采用觀察法，例如單增的情況)。 根據(jù)第一、第二項(xiàng)的大小關(guān)系，確定單調(diào)性，用歸納法證明。注意、25、2 .夾入基準(zhǔn)(P24 )、證、上2式云同步成立、26、例1、解、夾入定理、27、28、例3 :求、解：夾入定理、29、夾入定理、30、4、四注3360以上規(guī)則只適用于有限的數(shù)列界限：界限思想，正確的定義，幾何意義收斂數(shù)列的性質(zhì)：有界性唯一性，總結(jié)為兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，嵌入標(biāo)準(zhǔn)單調(diào)有界準(zhǔn)則.33，思考，證明，只要使用，從而得到，取