1、第十一節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性考綱傳真了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)(對應(yīng)學(xué)生用書第32頁) 基礎(chǔ)知識(shí)填充函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則(1)若f(x)0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是增加的；(2)若f(x)0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是減少的；(3)若f(x)0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)知識(shí)拓展1在某區(qū)間內(nèi)f(x)0(f(x)0.()(2)如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則函數(shù)f(x)在此區(qū)間上沒有單調(diào)性()(3)f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充要條件()答案(1)(2)(3)2f(x)x

2、36x2的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(0,4)B(0,2)C(4，)D(，0)Af(x)3x212x3x(x4)，由f(x)0，得0x0，故選項(xiàng)D正確故選D(對應(yīng)學(xué)生用書第32頁)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性已知函數(shù)f(x)ln xax2(2a)x.討論f(x)的單調(diào)性解f(x)的定義域?yàn)?0，)f(x)2ax2a.若a0，則f(x)0.所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增若a0，則由f(x)0，得x，且當(dāng)x時(shí)，f(x)0，當(dāng)x時(shí)，f(x)0.所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減規(guī)律方法用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)f(x

3、)在(a，b)內(nèi)的單調(diào)性的步驟一求：求f(x)；二定：確認(rèn)f(x)在(a，b)內(nèi)的符號(hào)；三結(jié)論：作出結(jié)論：f(x)0時(shí)為增函數(shù)；f(x)0時(shí)為減函數(shù)易錯(cuò)警示：研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，需注意依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進(jìn)行分類討論變式訓(xùn)練1(2016四川高考節(jié)選)設(shè)函數(shù)f(x)ax2aln x，g(x)，其中aR，e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)x1時(shí)，g(x)0. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】解(1)由題意得f(x)2ax(x0).2分當(dāng)a0時(shí)，f(x)0時(shí)，由f(x)0有x，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增.7分(2)證明：令s(x)ex1x，則s(x)ex11

4、.9分當(dāng)x1時(shí)，s(x)0，所以ex1x，從而g(x)0.12分求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2016天津高考節(jié)選)設(shè)函數(shù)f(x)x3axb，xR，其中a，bR.求f(x)的單調(diào)區(qū)間解由f(x)x3axb，可得f(x)3x2A下面分兩種情況討論：當(dāng)a0時(shí)，有f(x)3x2a0恒成立，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，).5分當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，解得x或x.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：xf(x)00f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.12分規(guī)律方法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求f(x)；(3)在定義

5、域內(nèi)解不等式f(x)0，得單調(diào)遞增區(qū)間；(4)在定義域內(nèi)解不等式f(x)0，得單調(diào)遞減區(qū)間變式訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)(x22x)ex，xR，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(，)因?yàn)閒(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，因?yàn)閑x0，所以x220，解得x，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)已知函數(shù)f(x)x3ax1.若f(x)在R上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解因?yàn)閒(x)在(，)上是增函數(shù)，所以f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2對xR恒成立因?yàn)?x20，所以

6、只需a0.又因?yàn)閍0時(shí)，f(x)3x20，f(x)x31在R上是增函數(shù)，所以a0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，0母題探究1(變換條件)函數(shù)f(x)不變，若f(x)在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍解因?yàn)閒(x)3x2a，且f(x)在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)，所以f(x)0在(1，)上恒成立，即3x2a0在(1，)上恒成立，所以a3x2在(1，)上恒成立，所以a3，即a的取值范圍為(，3母題探究2(變換條件)函數(shù)f(x)不變，若f(x)在區(qū)間(1,1)上為減函數(shù)，試求a的取值范圍解由f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立，得a3x2在(1,1)上恒成立因?yàn)?x1，所以3x23，所以a3.即當(dāng)a的

7、取值范圍為3，)時(shí)，f(x)在(1,1)上為減函數(shù)母題探究3(變換條件)函數(shù)f(x)不變，若f(x)在區(qū)間(1,1)上不單調(diào)，求a的取值范圍解f(x)x3ax1，f(x)3x2A由f(x)0，得x(a0)f(x)在區(qū)間(1,1)上不單調(diào)，01，得0a3，即a的取值范圍為(0,3)規(guī)律方法根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般方法(1)利用集合間的包含關(guān)系處理：yf(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集(2)轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題，即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則f(x)0；若函數(shù)單調(diào)遞減，則f(x)0”來求解易錯(cuò)警示：(1)f(x)為增函數(shù)的充要條件是對任意的x(a，b)都有f (x)0，

8、且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f(x)不恒為0.應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則漏解(2)函數(shù)在其區(qū)間上不具有單調(diào)性，但可在子區(qū)間上具有單調(diào)性，如遷移3中利用了(0,1)來求解變式訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)ax22x(a0)(1)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在1,4上是減少的，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】解(1)h(x)ln xax22x，x(0，)，所以h(x)ax2，由h(x)在1,4上是減少的得，當(dāng)x1,4時(shí)，h(x)ax20恒成立，即a恒成立令G(x)，所以aG(x)max，而G(x)21，因?yàn)閤1,4，所以，