1、1.2.2表示函數(shù)的方法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.2.會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)方法表示函數(shù)知識(shí)鏈接1在平面上，兩個(gè)點(diǎn)可以確定一條直線(xiàn)，因此作一次函數(shù)的圖象時(shí)，只需找到兩個(gè)點(diǎn)即可2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)3函數(shù)yx22x3(x1)(x3)，所以函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，(3,0)預(yù)習(xí)導(dǎo)引1表示函數(shù)的方法(1)把一個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和定義域交待清楚的辦法，就是表示函數(shù)的方法；(2)表示函數(shù)的三種主要方法分別是：解析法、圖象法和列表法2解析法(1)解析式：把常量和表示自變量的字母用一系列運(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)得到的式子，叫作解析式，也叫作解析

2、表達(dá)式或函數(shù)關(guān)系式(2)解析法就是用解析式來(lái)表示函數(shù)的方法3圖象法函數(shù)圖象的作圖過(guò)程通常有列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)三個(gè)步驟.要點(diǎn)一待定系數(shù)法求函數(shù)解析式例1(1)已知反比例函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(3)6，求f(x)的解析式；(2)一次函數(shù)yf(x)，f(1)1，f(1)3，求f(3)解 (1)設(shè)反比例函數(shù)f(x)(k0)，由f(3)6，解得k18，故f(x).(2)設(shè)一次函數(shù)f(x)axb(a0)，f(1)1，f(1)3，解得f(x)2x1.f(3)2315.規(guī)律方法待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟如下：(1)設(shè)出所求函數(shù)含有待定系數(shù)的解析式如一次函數(shù)解析式設(shè)為f(x)axb(a0)，反比例函數(shù)解析式設(shè)為f(

3、x)(k0)，二次函數(shù)解析式設(shè)為f(x)ax2bxc(a0)(2)把已知條件代入解析式，列出含待定系數(shù)的方程或方程組(3)解方程或方程組，得到待定系數(shù)的值(4)將所求待定系數(shù)的值代回原式跟蹤演練1已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(0)1，f(1)2，f(2)5，求該二次函數(shù)的解析式解設(shè)二次函數(shù)的解析式為f(x)ax2bxc(a0)，由題意得解得故f(x)x21.要點(diǎn)二換元法(或配湊法)求函數(shù)解析式例2求下列函數(shù)的解析式：(1)已知f，求f(x)；(2)已知f(1)x2，求f(x)解 (1)方法一(換元法)令t1，有x.則t1.把x代入f，得f(t)(t1)21(t1)t2t1.所求函數(shù)的解析式為f(

4、x)x2x1，(x1)方法二(配湊法)f221，f(x)x2x1.又11，所求函數(shù)的解析式為f(x)x2x1(x1)(2)方法一(換元法)令1t(t1)，則x(t1)2，f(t)(t1)22t21.f(x)x21(x1)方法二(配湊法)x2(1)21，f(1)(1)21.又11，f(x)x21(x1)規(guī)律方法1.換元法的應(yīng)用：當(dāng)不知函數(shù)類(lèi)型求函數(shù)解析式時(shí)，一般可采用換元法所謂換元法，即將“1”換成另一個(gè)字母“t”，然后從中解出x與t的關(guān)系，再代入原式中求出關(guān)于“t”的函數(shù)關(guān)系式，即為所求函數(shù)解析式，但要注意換元前后自變量取值范圍的變化情況2配湊法的應(yīng)用：對(duì)于配湊法，通過(guò)觀察與分析，將右端的式子

5、“x2”變成含有“1”的表達(dá)式這種解法對(duì)變形能力、觀察能力有較高的要求跟蹤演練2已知函數(shù)f(x1)x22x，則f(x)_.答案x24x3解析方法一(換元法)令x1t，則xt1，可得f(t)(t1)22(t1)t24t3，即f(x)x24x3.方法二(配湊法)因?yàn)閤22x(x22x1)(4x4)3(x1)24(x1)3，所以f(x1)(x1)24(x1)3，即f(x)x24x3.要點(diǎn)三作函數(shù)的圖象例3作出下列函數(shù)的圖象：(1)yx1(xZ)；(2)yx22x(x0,3)解 (1)這個(gè)函數(shù)的圖象由一些點(diǎn)組成，這些點(diǎn)都在直線(xiàn)yx1上，如圖(1)所示(2)因?yàn)?x3，所以這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線(xiàn)yx22

6、x介于0x3之間的一部分，如圖(2)所示規(guī)律方法1.作函數(shù)圖象主要有三步：列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)作圖象時(shí)一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內(nèi)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再列表畫(huà)出圖象2函數(shù)的圖象可能是平滑的曲線(xiàn)，也可能是一群孤立的點(diǎn)，畫(huà)圖時(shí)要注意關(guān)鍵點(diǎn)，如圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、區(qū)間端點(diǎn)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)等等，特別要分清區(qū)間端點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn)跟蹤演練3畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：(1)yx1(x0)；(2)yx22x(x1或x1)解(1)yx1(x0)表示一條射線(xiàn)，圖象如圖(1)(2)yx22x(x1)21(x1或x1)是拋物線(xiàn)yx22x去掉1x1之間的部分后剩余的曲線(xiàn)圖象如圖(2)1已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(

7、3)等于()x1x222x4f(x)123A.1B2C3D不存在答案C解析由表可知f(3)3.2y與x成反比，且當(dāng)x2時(shí)，y1，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為()AyByCyDy答案C解析設(shè)y，由1得，k2.因此，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y.3若f(x2)2x3，f(3)的值是()A9B7C5D3答案C解析令x23，則x1，f(3)2135.4如果二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上且關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)，且過(guò)點(diǎn)(0,0)，則此二次函數(shù)的解析式可以是()Af(x)x21Bf(x)(x1)21Cf(x)(x1)21Df(x)(x1)21答案D解析由二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上且關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)，可排除A、B；又圖象過(guò)點(diǎn)(0,0

8、)，可排除C；D項(xiàng)符合題意5如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線(xiàn)OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，那么f的值等于_答案2解析由函數(shù)f(x)圖象，知f(1)2，f(3)1，ff(1)2.1.函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)2描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的步驟：(1)求函數(shù)定義域；(2)化簡(jiǎn)解析式；(3)列表；(4)描點(diǎn)；(5)連線(xiàn)3求函數(shù)解析式常用的方法有：(1)待定系數(shù)法；(2)換元法；(3)配湊法；(4)消元法等一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知f(x)是一次函數(shù)，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，則f(x)等于()A3x2B3x2C2x3D2x3答案B解析設(shè)f(x)kxb(k0)，2

9、f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，f(x)3x2.2小明騎車(chē)上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后，為了趕時(shí)間加快速度行駛與以上事件吻合得最好的圖象是()答案C解析距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于小明先是勻速運(yùn)動(dòng)，故前段是直線(xiàn)段，途中停留時(shí)距離不變，后段加速，直線(xiàn)段比前段下降的快，故應(yīng)選C.3已知f(x1)x2，則f(x)的解析式為()Af(x)x22x1Bf(x)x22x1Cf(x)x22x1Df(x)x22x1答案A解析令x1t，則xt1，f(t)f(x1)(t1)2t22t1，f(x)x22x1.4等腰三角形的周長(zhǎng)為20，底邊長(zhǎng)y是一腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則()Ay10x(0

10、x10) By10x(0x10)Cy202x(5x10) Dy202x(5x10)答案D解析2xy20，y202x，解不等式組得5x10.5已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出x123f(x)211x123g(x)321(1)fg(1)_；(2)若gf(x)2，則x_.答案(1)1(2)1解析由表知g(1)3，fg(1)f(3)1；由表知g(2)2，又gf(x)2，得f(x)2，再由表知x1.6已知f(2x1)3x2且f(a)4，則a的值為_(kāi)答案5解析f(2x1)3x2(2x1)，f(x)x，f(a)4，即a4，a5.7畫(huà)出二次函數(shù)f(x)x22x3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)比

11、較f(0)、f(1)、f(3)的大?。?2)若x1x21，比較f(x1)與f(x2)的大??；(3)求函數(shù)f(x)的值域解f(x)(x1)24的圖象，如圖所示：(1)f(0)3，f(1)4，f(3)0，f(1)f(0)f(3)(2)由圖象可以看出，當(dāng)x1x21時(shí)，函數(shù)f(x)的函數(shù)值隨著x的增大而增大，f(x1)f(x2)(3)由圖象可知二次函數(shù)f(x)的最大值為f(1)4，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，4二、能力提升8.如果f，則當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)等于()A.B.C.D.1答案B解析令t，則x，代入f，則有f(t)，故選B.9函數(shù)yx24x6，x1,5)的值域是_答案2,11)解析畫(huà)出函數(shù)的圖

12、象，如下圖所示，觀察圖象可得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是f(2)，f(5)，即函數(shù)的值域是2,11)10若2f(x)f2x(x0)，則f(2)_.答案解析令x2得2f(2)f，令x得2ff(2)，消去f得f(2).11已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(0)0，且對(duì)任意xR總有f(x1)f(x)x1，求f(x)解設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，f(0)c0，f(x1)a(x1)2b(x1)ax2(2ab)xab，f(x)x1ax2bxx1ax2(b1)x1.f(x)x2x.三、探究與創(chuàng)新12求下列函數(shù)的解析式：(1)已知fx21，求f(x)；(2)已知f(x)2f(x)x22x，求f(x)的解析式解 (1)f22123.f(x)x23.(2)以x代x得：