1、復習課(1)常用邏輯術(shù)語命題及其關(guān)系通過選擇題和填空題，設(shè)置一些知識點多、知識跨度大的問題來檢驗命題及其關(guān)系，判斷命題的真假。典型例子把下列命題改寫成“如果p，那么q”的形式，并寫出它的反命題、無命題和反無命題，并判斷它們是真還是假。(1)兩條垂直于同一平面的直線是平行的；(2)當mn0時，方程mx2-x n=0有一個實數(shù)根。解 (1)將命題寫成“如果P，那么Q”如下：如果兩條線垂直于同一平面，那么兩條線平行。其逆命題、無命題和逆無命題如下：反命題：如果兩條線平行，那么兩條線垂直于同一個平面。沒有命題：如果兩條線不垂直于同一平面，那么兩條線就不平行。(錯誤的命題)逆無命題：如果兩條直線不平行，

2、那么兩條直線不垂直于同一平面。(真實命題)(2)將命題寫成“如果P，那么Q”如下：如果mn0，那么方程mx2-x n=0有一個實數(shù)根。其逆命題、無命題和逆無命題如下：反命題：如果方程mx2-x n=0有一個實數(shù)根，那么mn0.(虛假命題)沒有命題：如果mn0，那么方程mx2-x n=0沒有實數(shù)根。逆無命題：如果方程mx2-x n=0沒有實數(shù)根，則Mn 0。(真實命題)課堂提問的一般方法簡單命題的真假判斷方法1.以下語句中的錯誤數(shù)是()(1)“余弦函數(shù)是周期函數(shù)”的命題是“余弦函數(shù)不是周期函數(shù)”命題“如果x1，那么x-10”的否定命題是“如果x1，那么x-1 0”“兩個正數(shù)之和為正”命題中沒有一

3、個命題是“兩個負數(shù)之和為負”命題“x=-4是方程x2 3x-4=0的根”的否定命題是“x=-4不是方程x2 3x-4=0的根”A.1 B.2C.3 D.4分析：選擇C 1誤差，否定命題是“如果一個函數(shù)不是余弦函數(shù)，那么它就不是周期函數(shù)”；正確；3錯誤，沒有命題是“如果兩個數(shù)都不是正的，那么它們的和就不是正的”；錯誤，沒有命題是“如果一個數(shù)不是-4，那么它就不是方程x2的根3x-4=0”。2.原命題“如果3x0”的否定是“任何xR，x2 13x”；設(shè)x，yR，如果xy=0，那么x2 y2=0，則無命題成立；如果f(x 1)是r上的一個偶函數(shù)，那么f(x)的像關(guān)于直線x=1是對稱的。分析：因為P是

4、Q的一個充要條件，PQ是真命題，QP是假命題，Q是真命題，所以P是Q的一個充要條件，即命題是正確的；命題“存在x0R，x 13x 0”的否定為“任意xR，x2 13x”，因此該命題是不正確的；反命題是：“如果X2 Y2=0，那么XY=0”是真命題。根據(jù)相互對立的兩個命題是真與假的事實，可以知道這個命題是否為真，所以這個命題是正確的；如果f (x 1)是r上的偶函數(shù)，那么f(x 1)關(guān)于y軸對稱，并且f(x)可以通過將函數(shù)f(x 1)向右移動一個單位來獲得，即f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，因此它是正確的?；卮穑?充分條件和必要條件充要條件是數(shù)學的重要概念之一，在數(shù)學中應用廣泛，在高考中考試頻

5、率很高。其特點是以高中數(shù)學的其他知識為載體來考察充分條件、必要條件和必要充分條件的判斷。充分條件、必要條件和必要充分條件(1)如果pq，p是q的充分條件，q是p的必要條件；(2)如果pq，qp，那么p是q的一個充要條件.【例】(1)(山東高考)眾所周知，直線A和B在兩個不同的平面和上，那么“直線A和直線B的交點”就是“平面和平面的交點”()A.充分和不必要的條件C.必要和充分條件既不充分也不必要的條件(2)如果R，那么“=0”是“sin cb2”當且僅當它C.命題“如果ab，那么a-1b-1”的反否定是“如果a-1cb2，那么(a-c) b20，也就是AC；如果ac，當b=0時，ab2cb2不

6、成立，那么“ab2cb2”是“ac”的一個充分和不必要的條件，而b是錯誤的；對于選項C，命題“如果ab，那么A-1B-1”的反命題是“如果A-1 B-1，那么ab”，所以C是錯的；對于選項D，我們可以知道是由于直線和平面的垂直性質(zhì)，所以D是正確的，所以選擇D .3.如果平面和平面在直線m上相交，直線a在平面上，直線b在平面上，而bm，那么“ ”就是“ab”()A.充分和不必要的條件C.必要和充分條件分析：選擇a作為遺囑認證“ A B”。，=m，b，bm，b，以及a，再證明“ab/ ”。舉個反例，當am時，bm知道A B，二面角m可以是(0，)上的任何角度，也就是說，不一定垂直于。因此，選擇a

7、.4.“a+b3 1或b2”是“A B 3”()A.充分的不必要條件B.必要和不充分的條件C.必要充分的條件D.這既不夠也沒有必要分析：如果選擇B1或b2，則A B 3的逆命題是A B=3，那么A=1，B=2。當a+b=3且B=0時，A B=3是一個假命題。如果甲乙5.條件P: X1，y1，條件Q: X Y2，xy1，那么條件P是條件Q的()A.充分和不必要的條件B.必要但不充分的條件C.必要充分的條件D.不充分和不必要的條件分析：選擇A P Q，如果X=100，Y=0.1滿足Q: X Y2，xy1，但不滿足P，即Q/P .因此，選擇A .6.2x2-5x-30的必要條件和不足條件是()A.-

8、0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，那么實數(shù)m的取值范圍是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：因為p(1)是假命題，所以1 2-M0，即m3，并且因為p(2)是真命題，所以4 4-M0，即m8，所以實數(shù)M的取值范圍是3m8。答案：3，89.對于任何實數(shù)A、B和C，給出以下命題：“ab0”是“a2b2”成立的充分條件和不必要條件；“B2=交流”是“甲、乙、丙成為幾何級數(shù)”的一個充要條件；“A5”是“a3”的必要條件；“0b 0a 2 b 2，a2 B2/ab0”正確。如果A=B=C=0，B2=AC滿足，但A、B和C不是幾何級數(shù)，所以是錯誤的?！癆5”是“a3”的

9、必要條件，所以是正確的。010 時，* a 0， q: x 1 a，讓b=x | x1-a或x1-a ，意思是pq和q/p，或0 a 3，a的值范圍是(0，3)。11.在數(shù)列an中，如果a-a=k (n 2，nN*，k為常數(shù))，則an稱為x數(shù)列。證明了一個幾何級數(shù)是一個X級數(shù)，當且僅當它的公比是1或-1。證明了如果序列an是一個幾何級數(shù)，并且an=a1qn-1 (q是一個公比，q0)，如果an是x系列，那么a-a=aq2n-2-aq2n-4=aq2n-4(Q2-1)=k(k是與n無關(guān)的常數(shù))。所以Q2=1，也就是說，q=1或q=-1。如果幾何級數(shù)an的公比q是1，然后an=a1，然后a-a-a=0，因此an是x系列。如果幾何級數(shù)an的公比q是-1，然后an=(-1) n-1a1，然后a-a=(-1) 2n-2a-(-1) 2n-4a=0。因此，an是x系列。因此，一個幾何級數(shù)是一個X級數(shù)的充要條件是它的公比是1或-1。12.已知集合a=Y