1、7.4基本不等式及不等式的應(yīng)用考綱解讀考點考綱內(nèi)容要求浙江省五年高考統(tǒng)計201320142015201620171.基本不等式會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.掌握21(2),7分21(2),7分16(文),4分14,約2分15,6分2.不等式的綜合應(yīng)用1.能夠靈活運用不等式的性質(zhì)求函數(shù)定義域、值域.2.能夠應(yīng)用基本不等式解決簡單的最值問題,熟練掌握運用不等式解決應(yīng)用題.掌握7,5分16(文),4分10,5分22(2),7分18,15分20,15分20(文),8分20(文),15分17,4分分析解讀1.基本不等式是不等式這章的重要內(nèi)容之一,主要考查用基本不等式求最值.2.不等式的綜合應(yīng)

2、用問題常結(jié)合函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識,難度較大,不等式的綜合應(yīng)用是高考命題的熱點.3.預(yù)計2019年高考中,仍會對利用基本不等式求最值進(jìn)行考查.不等式綜合應(yīng)用問題仍是考查的重點之一,考查仍會集中在與函數(shù)、數(shù)列、解析幾何相綜合的題目上,復(fù)習(xí)時應(yīng)引起高度重視.五年高考考點一基本不等式 1.(2013山東,12,5分)設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當(dāng)取得最大值時,+-的最大值為() A.0B.1C.D.3答案B2.(2014浙江文,16,4分)已知實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,則a的最大值是.答案3.(2017山東文,12,5分)若直線+=1

3、(a0,b0)過點(1,2),則2a+b的最小值為.答案84.(2017天津文,13,5分)若a,bR,ab0,則的最小值為.答案45.(2013天津,14,5分)設(shè)a+b=2,b0,則當(dāng)a=時,+取得最小值.答案-2考點二不等式的綜合應(yīng)用1.(2014浙江,10,5分)設(shè)函數(shù)f1(x)=x2, f2(x)=2(x-x2), f3(x)=|sin 2x|,ai=,i=0,1,2,99.記Ik=|fk(a1)-fk(a0)|+|fk(a2)-fk(a1)|+|fk(a99)-fk(a98)|,k=1,2,3,則()A.I1I2I3B.I2I1I3C.I1I3I2D.I3I2I1答案B2.(201

4、7天津理,8,5分)已知函數(shù)f(x)=設(shè)aR,若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立,則a的取值范圍是()A.B.C.-2,2D.答案A3.(2013課標(biāo)全國,11,5分)已知函數(shù)f(x)=若|f(x)|ax,則a的取值范圍是()A.(-,0B.(-,1C.-2,1D.-2,0答案D4.(2013浙江文,16,4分)設(shè)a,bR,若x0時恒有0x4-x3+ax+b(x2-1)2,則ab=.答案-15.(2017江蘇,10,5分)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是.答案306.(2014重慶,1

5、6,5分)若不等式|2x-1|+|x+2|a2+a+2對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.答案7.(2016浙江文,20,15分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+,x0,1.證明:(1)f(x)1-x+x2;(2),所以f(x).綜上,cd,則+ +;(2)+ +是|a-b|cd得(+)2(+)2.因此+ +.(2)(i)若|a-b|c-d|,則(a-b)2(c-d)2,即(a+b)2-4abcd.由(1)得+ +.(ii)若+ +,則(+)2(+)2,即a+b+2c+d+2.因為a+b=c+d,所以abcd.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab(c+d)2-4cd=(c-d)2.因此|a-b|

6、+是|a-b|0,b0,且a+b=+.證明:(1)a+b2;(2)a2+a2與b2+b0,b0,得ab=1.(1)由基本不等式及ab=1,有a+b2=2,即a+b2.(2)假設(shè)a2+a2與b2+b2同時成立,則由a2+a0得0a1;同理,0b1,從而ab1,這與ab=1矛盾.故a2+a2與b2+b2a0,則M=的最小值是()A.2B.2C.4D.8答案C3.(2017浙江“超級全能生”3月聯(lián)考,16)已知1=x2+4y2-2xy(x0,yx0,且+m恒成立,則m的最小值是.答案28. (2016浙江名校協(xié)作體測試,13)若存在正實數(shù)y,使得=,則實數(shù)x的最大值為.答案B組20162018年模擬

7、提升題組一、選擇題1.(2018浙江9+1高中聯(lián)盟期中,6)已知實數(shù)a0,b0,+=1,則a+2b的最小值是() A.3B.2C.3D.2答案B2.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段測試(一),7)已知x2+4xy-3=0,其中x0,yR,則x+y的最小值是()A.B.3C.1D.2答案A二、填空題3.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中,14)設(shè)實數(shù)x,y滿足4x2-2xy+y2=8,則2x+y的最大值為,4x2+y2的最小值為.答案4;4.(2018浙江杭州二中期中,14)已知實數(shù)x,y滿足則z=y+2x的最小值為;當(dāng)實數(shù)u,v滿足u2+v2=1時,=ux+vy的最大值為.答案;25.(2017浙江五校聯(lián)考(5月),17)設(shè)實數(shù)x0,y0,且x+y=k,則使不等式恒成立的k的最大值為.答案26.(2017浙江金華十校聯(lián)考(4月),17)已知實數(shù)x,y,z滿足則xyz的最小值為.答案9-327.(2017浙江名校新高考研究聯(lián)盟測試一,16)已知正數(shù)a,b滿足3a+b=14,則+的最小值為.答案3C組20162018年模擬方法題組方法1利用基本不等式求最值的解題策略 1.(2017浙江“七彩陽光”新高考研究聯(lián)盟