1、金融工程學 第9章,信用風險計量模型,9.1 Z-Score模型,理論基礎：貸款企業(yè)的破產概率大小與其財務狀況高度相關。 Z計分模型的本質：破產預測模型 方法：復合判別分析（Multiple Discriminant Analysis，MDA）。 基本思想：聚類MDA能將貸款企業(yè)區(qū)分為不會破產和破產兩類。,Z-Score模型建模步驟,建立判別方程（線性）,收集過去已破產和不破產的企業(yè)的有關財務數據（比率）,Z-Score模型建模步驟,通過MDA或聚類分析，得到最關鍵的、最具有區(qū)別能力的財務指標，即這些指標具有如下性質 在破產組和非破產組之間差異顯著 指標穩(wěn)定性好，在組內沒有差異,例子： Z-S

2、core模型,基于33個樣本，要求所有變量的F比率至少在0.01水平上顯著。 F用于檢驗兩組均值的統計差異，越大越好，可用F排序。 我們從20個指標中篩選出5個，篩選的5個是按照F值從小到大排列后最后得到的。,指標篩選,建立判別方程,Z = 0.012x1+ 0.014x2+0.0 33x3+ 0.006x4+ 0.999x5 x1 x5的意義同上 將實際企業(yè)的財務指標值代入方程，計算得到Z 若Z2.99則企業(yè)具有貸款資格； 若Z1.81，則企業(yè)不具貸款資格，二者之間需要詳細審查。,Z-Score模型,例：某申請貸款的企業(yè)主要財務比率如下： x1營運資本/總資產比率= 0.45 x2留存盈余/

3、總資產比率=0.55 x3 利息和稅收之前的收益 /總資產比率=21.62 x4股權的市場價值/總負債的賬面價值比率=312.86 x5銷售額/總資產比率（資產周轉率）=2.40次 Z = 0.0120.45+ 0.0140.55+0.0 3321.62+ 0.006312.86+ 0.9992.40=5.00012.99 結論：可以給該企業(yè)貸款。,計分模型缺點和注意事項,Altman 判別方程對未來一年倒閉預測的準確性可達95，但對預測兩年倒閉的準確性降低到75，三年為48。 缺陷： 依賴財務報表的賬面數據而忽視了日益重要的資本市場指標，在一定程度上降低了預測結果的可靠性和及時性。 變量假設

4、為線性關系，而現實的經濟現象可能非線性的。 預測模型不能長期使用，需要定期更新，修正財務比率和參數。 研究表明：通過修正后對未來4年的預測準確度達到80。,改進：聚類分析,將一定數量的樣品看成一類，然后根據樣品的親疏程度，將最密切的看成一類，然后考慮合并后的類和其他類之間的親疏程度，再次進行合并。 重復這個過程直到多有的樣本（或者指標合并為一類 為了研究各個公司的財務狀況，抽取了21個公司的4個財務指標，試利用這些財務指標進行聚類分析。 命令：clusterdata,9.2 信用計量模型（Creditmetrics）,Creditmetrics（譯為“信用計量”）是由J.P 摩根公司聯合美國銀

5、行、KMV公司、瑞士聯合銀行等金融機構于1997年推出的信用風險定量模型。 它是在1994年推出的計量市場風險的Riskmetrics（譯為“風險計量”）基礎上提出的，旨在提供一個可對銀行貸款等非交易資產的信用風險進行計量的VaR框架。 Creditmetrics試圖回答的問題： “如果下一年是個壞年份，那么，在我的貸款或貸款組合上會損失掉多少？”,Creditmetrics基本假設,信用評級有效。信用狀況可由債務人的信用等級表示； 債務人的信用等級變化可能有不同的方向和概率 例如， 上一年AAA的貸款人有90（概率）的可能轉變?yōu)锳A級（方向）。 把所有的可能列出，形成所謂的“評級轉移矩陣”。

6、,Creditmetrics基本假設,貸款的價值由信用等級（價差）決定 由期初的信用等級得到貸款的初始價值； 由評級轉移矩陣估計期末貸款的價值； 由二者的差額就可以計算VaR。,Creditmetrics的總體框架,信用評級,信用價差,優(yōu)先權,信用轉移概率,殘值回收率,債券現值,信用風險估計,計量模型需要的數據,需要利用的數據： 借款人當前的信用評級數據 信用等級在一年內可能改變的概率 違約貸款的殘值回收率 債券的（到期）收益率 注：以上這些資料可以公開得到,步驟1 估計信用轉移矩陣,根據歷史資料得到，期初信用級別為AAA的債券，1年后的信用等級的概率如下,注意：A級別債券有0.06的概率在下

7、一年度轉移到D級，即A級債券仍有違約的可能。,構建信用轉移矩陣,以上給出了AAA和A級債券的轉移概率，同樣可以得到其他級別，如AA、BBB、C等信用級別的轉移概率。 將債券所有級別的轉移概率列表，就形成了所謂的“信用轉移矩陣”。,（資料來源：標準普爾，2003）,示例：信用轉移矩陣,步驟2 估計違約回收率,由于ACCC債券有違約的可能，故需要考慮違約時，壞賬（殘值）回收率。 企業(yè)破產清算順序直接關系回收率的大小。 有擔保債高于無擔保債 優(yōu)先高于次級，次級高于初級 債券契約：次級所有在其之后的債券,次級額外債務,今天你購買了一張債券，到了明天，你可能會苦惱地發(fā)現該公司未償還的債務已擴大為原來的三

8、倍。這也意味著投資者的債券的質量與他昨日購買時相比已降低了。 為了阻止公司以這種方式損害債券持有人的利益，次級條款（subordination clauses）的規(guī)定限制了發(fā)行者額外借款的數額。 原始債務優(yōu)先，額外債務要從屬于原始債務。也就是說，如遇公司破產，直到有優(yōu)先權的主要債務被付清，次級債務的債權人才可能被償付。 因此，具有優(yōu)先級的債券信用高于次級。,違約回收率統計表,例：BBB級債券在下一年違約概率為0.18,若它是優(yōu)先無擔保債券，則其一旦違約，面值100元可回收51.13元。,步驟3 債券估值,由于債券信用級別上升（下降）到新的級別，因此，需要估計每個級別下的市值。 估計市值采取的方

9、法是貼現法 利用市場數據得到，不同級別債券的利率期限結構（Term-structure）,每個信用級別的貼現率(%),例 子,假設BBB級債券的面值100元，票面利率為6。 若第1年末，該債券信用等級由BBB 升至A 級，則債券在第1年末的市值可以根據上表得到,以上計算的是BBB債券轉移到A級后的市值。若該債券轉移到其它信用等級，可以同理類推計算其它市值！,BBB級債券一年后可能的市值（包含面值）,步驟4 計算信用風險,BBB債券的價值分布，例如若轉移到AAA，則價值為109.37，概率為0.02，其他情況可以類似地計算出。,估計債券市值的均值和標準差,由債券價值的分布，容易得到其價值的均值和

10、方差,由此就可以采用解析法計算得到VaR。但是由于債券組合并非正態(tài)分布，用這種方法計算存在比較大的誤差。,BBB債券持有1年、99的VaR,由債券市值的概率分布可知 市值大于98.10美元的概率為98.53 市值大于83.64美元的概率為99. 7,利用線性插值法可以計算99%概率下的市值，設該值為x,說明：該面值為100元的BBB債券，一年后以99的概率確信其市值不低于92.29美元。,由于該債券的均值為107.90美元，根據相對VaR的定義， VaRR 107.09-92.29=14.80 (美元) 說明：我們可以以99的概率確信，該債券在1年內的損失不超過14.80美元。,對Credit

11、metrics模型的評述,優(yōu)點： 動態(tài)性：適用于計量由債務人資信變化而引起資產組合價值變動的風險。 可預見性：不僅包括違約事件，還包括債務人信用評級的升降；不僅能評估預期損失，還能估計VaR，這對于銀行特別具有意義。 缺點： 對信用評級的高度依賴，一般地，信用評級只是對企業(yè)群體的評估，而非個性化，所以，對個別企業(yè)評估不準確； 信用評級主要是依靠歷史上的財務數據，是一種“向后看”的方法。,9.3 KMV Model,著名的風險管理公司KMV 公司開發(fā)的違約預測模型，稱為Credit Monitor Model，信用監(jiān)控模型。 創(chuàng)新性：基于公司市場價值，利用期權定價理論來估計的違約概率 KMV認為

12、：實際違約概率和歷史平均違約率的差異很大，并且對相同信用級別的企業(yè)而言也存在很大的差異。 KMV 沒有使用S calculation of the distance-to-default, which is an index measure of default risk; scaling of the distance-to-default to actual probabilities of default.,9.3.1 Estimation of the total value of a firm,公司資產的總市值total value of a firm（有別于股東權益的市值股票市值）

13、為 v，它服從幾何布朗運動,這里的r實際上是總資產回報率。,Merton模型的資產負債表,這里公司資產價值V是要求得的目標，但是公司資產價值的標準差也未知，故無法求得方程的解。,由B-S方程得到,由于 可以由股票價格的波動率直接估計得到，如采用GARCH模型估計其條件方差。,未知數V和 ，兩個方程解兩個未知數，假設滿秩是可以解出來的。這個解只有數值解，需要通過迭代得到，常用的迭代法：不動點法和牛頓法 函數：x = fsolve(fun,x0,options) ，用fun定義向量函數，其定義方式為：先定義方程函數function F = myfun (x),不動點迭代法,先建立方程函數先建立方程

14、函數文件 function F = myfun(x) F = 2*x(1) - x(2) - exp(-x(1); -x(1) + 2*x(2) - exp(-x(2); 需要將方程化為標準形，然后調用優(yōu)化程序 x0 = -5; -5; % 初始點 options=optimset(Display,iter); % 顯示輸出信息 x,fval = fsolve(myfun,x0,options),9.3.2 計算違約概率（EDF）,通過上面的計算步驟，我們可以得到企業(yè)資產價值V及其波動性V ,以及企業(yè)的負債F，假定貸款的期限T為1年， 現在要問企業(yè)1年內違約的概率有多大？ 假設某企業(yè)資產價值V

15、100萬，到期（1年）債務價值F80萬，若未來1年資產價值服從均值為100萬，標準差(波動率)V10萬的正態(tài)分布，那么，該企業(yè)違約概率是多少？,+A,-A,t0,t1,E(V)100萬,F80萬,違約區(qū)域,絕對違約距離,違約距離（DD）,由圖可知，要使得企業(yè)違約的可能性小，必須同時滿足 絕對違約距離大，即企業(yè)市值越大或者貸款越少； 標準差（波動性）越小，即企業(yè)經營的穩(wěn)定性越好； 上述兩個因素必須聯合起來共同判定違約的可能性。,預期違約概率（EDF）,計算違約距離（default distance），由例子可得,由概率論可知，在正態(tài)分布下，發(fā)生2個標準差事件的概率只有2.28%（單尾）,也就是說

16、，該公司1年內的預期違約概率（EDF）為2.28%。,將上述的計算原理推廣，若假設企業(yè)資產價值服從幾何布朗運動，根據期權定價原理,因此，企業(yè)違約的概率就是,DD,KMV的違約點（Default Point）,在期權定價框架中，違約行為發(fā)生于資產市場價值小于企業(yè)負債之時，但在實際生活中違約并不等于破產，也就是說，資產價值低于債務總值得概率并不是對EDF的準確量度。 KMV 公司通過觀測幾百個公司樣本，認為當資產價值達到總債務和短期債務之間的某一點，即違約點時，企業(yè)才發(fā)生違約。 KMV 公司認為違約點DPT 大約等于企業(yè)短期債務加上長期債務的一半。,KMV的EDF,STD short-term debt, LTD long-term debt, DPT default point：STD+ 1/2LTD, DD ，d