1、平面與平面垂直的判定,1 二面角及二面角的平面角,平面的一條直線把平面分 為兩部分，其中的每一部 分都叫做一個(gè)半平面。,從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半 平面所組成的圖形叫做二 面角。,(1)半平面:,(2)二面角:,二面角的面,二面角的棱,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,5,二面角的表示方法,(3)二面角的平面角,過二面角棱上任一點(diǎn)在兩個(gè) 半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線， 則這兩條射線所成的角叫做二面角 的平面角。,(3)二面角的平面角,垂直于二面角棱的任一平面 與兩個(gè)半平面的交線所成的角也是 二面角的平面角。,二面角的平面角與點(diǎn)（或垂直平面）的位置無任何關(guān)系，只與二面角的張角大小有關(guān)。,

2、二面角就是用它的平面角來度量的。一個(gè)二面角的平面角多大，我們就說這個(gè)二面角是多少度的二面角。,說明,二面角的平面角必須滿足：,10,二面角的平面角,哪個(gè)對(duì)?怎么畫才對(duì)?,1.定義法 根據(jù)定義作出來,2.垂面法 作與棱垂直的平面與 兩半平面的交線得到,12,3.垂線法,二面角的平面角的作法,A,O,D,例1.已知空間四邊形ABCD的四條邊和對(duì)角線都相等，求平面ACD和平面BCD所成二面角的大小.,O,(4)二面角的范圍,0。,180。,(5)直二面角,平面角為直角的二面角 叫做直二面角,歸納：求二面角大小的步驟為： （1）找出或作出二面角的平面角； （2）證明其符合定義(垂直于棱)； （3）計(jì)算

3、.,變式訓(xùn)練：如圖，已知三棱錐D-ABC的三 個(gè)側(cè)面與底面全等，且ABAC ， BC2，求以BC為棱，以面BCD與面 BCA為面的二面角的大??？,A,C,B,D,問題：,如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？,如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.,猜想：,如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一 條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直,面面垂直的判定定理,符號(hào)表示：,A,B,C,D,線面垂直,面面垂直,線線垂直,例2.A是BCD所在平面外一點(diǎn)，AB=AD， BC=CD,E是BD的中點(diǎn)， 求證：平面AEC平面BCD,變式訓(xùn)練：已知直線PA垂直于O所在的平面，A為垂足，AB為O的直徑，C是圓

4、周上異于A、B的一點(diǎn)。,求證：平面PAC平面PBC；,觀察圖形，要證明兩平面垂直，只需證明直線AC面PBC，或者直線BC面PAC即可。,證明:,設(shè)已知O平面為,例3如圖，在四棱錐PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB= 2AD =2CD =2E是PB的中點(diǎn) （I）求證：平面EAC平面PBC;（II）若二面角BACE為450，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值,例4.如圖，矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=1CD=2,DE=3，M為CE的中點(diǎn) (I)求證：BM平面ADEF： ()求直線DB與平面BEC所成角的正弦值； ()求二面角B-EC-D的余弦值,歸納小結(jié)：,(1)判定面面垂直的兩