簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖示法課件_第1頁
簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖示法課件_第2頁
簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖示法課件_第3頁
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1、3.2 簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖示法,旋轉(zhuǎn)矢量:一長度等于振幅A 的矢量 在紙平面內(nèi)繞O點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，其角速度大小與諧振動的角頻率相等，這個矢量稱為旋轉(zhuǎn)矢量。,M 點在 x 軸上投影點(P點)的運動規(guī)律：,振動相位t+0,逆時針方向,的長度,振幅A,角頻率,旋轉(zhuǎn)的角速度,與參考方向x 的夾角,說明：,1、旋轉(zhuǎn)矢量的方向:,2、旋轉(zhuǎn)矢量 和諧振動 的對應(yīng)關(guān)系,相位之差為,采用旋轉(zhuǎn)矢量表示為：,3、兩個諧振動的相位差,例1、兩個同頻率的諧振動，它們都沿x軸振動，且振幅相等，當(dāng)t =0時質(zhì)點1在x=A/2處向左運動,另一質(zhì)點2在x=-A/2處向右運動，試用旋轉(zhuǎn)矢量法求兩質(zhì)點的相位差。,解：,O,x

2、,A,例2、一物體沿x軸作簡諧振動，振幅A=0.12m,周期T=2s。當(dāng)t=0時,物體的位移x=0.06m,且向x軸正向運動。求: (1)簡諧振動表達式; (2) t=T/4時物體的位置、速度和加速度； (3)物體從x =-0.06m向x軸負方向運動，第一次回到平衡位置所需時間。,解法一(解析法）:,由條件 T=2s可得,(1)取平衡位置為坐標(biāo)原點,諧振動方程寫為：,由于t=0時質(zhì)點向x軸正向運動可知,由初始條件 t = 0, x=0.06m可得,因而,簡諧振動表達式,在t =T/4=0.5s時，可得,(2)由簡諧振動的運動方程可得:,(3) 當(dāng)x = -0.06m時，該時刻設(shè)為t1,得,因此從x = -0.06m處第一次回到平衡位置的時間：,設(shè)物體在t2時刻第一次回到平衡位置，相位是,解法二(旋轉(zhuǎn)矢量法）:,(1),(2)與解析法同,(3),例3、一彈簧振子 (1)將物體從平衡位置向右拉到 x=0.05m 處釋放,求諧振動方程. (2)求物體第一次經(jīng)過A/2 處時速度大小。 (3)如果物體在x=0.05m處速度大小為 ,且向正方向運動,求運動方程。,解：(1),由旋轉(zhuǎn)矢量可知初相位,諧振動方程為,(2),第一次經(jīng)過A/2時，相位,(3),由旋

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