廣東省廣州市第二中學(xué)2020學(xué)年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)中段考《數(shù)學(xué)》（理）試卷（通用）_第1頁(yè)
廣東省廣州市第二中學(xué)2020學(xué)年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)中段考《數(shù)學(xué)》（理）試卷（通用）_第2頁(yè)
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高二級(jí)中段考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題理：DCCABABA文：DCCABADBBA二、填空題理：91011121314文：11121314三、解答題15（理）函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式（文）函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式解：，依題意，有故16求證：證明：設(shè)，則令，則；令，則，故在處取得極小值，亦為最小值，從而時(shí)，即，17已知向量，其中（1）若，求；（2）求的最大值解：（1），故，又，故（2），故，故，18已知函數(shù)在與處都取得極值（1）求、的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍解：（1），依題意，有且,令，則；令，則或故的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為和（2），當(dāng)變化時(shí)，及的變化情況如下表12+00+故時(shí)，取最大值，從而，故的取值范圍。19已知圓，直線（1）若直線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使直線與圓交于、兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？如果存在，求出實(shí)數(shù)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）依題意知圓心坐標(biāo)為，半徑為，直線與圓相切故，故（2）聯(lián)立直線與圓的方程有，即設(shè)、的坐標(biāo)分別為、，則，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，故，從而，故或20設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)解：（1）依題意，有，即，從而，故

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