1、3.6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動,一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動,帶電粒子平行射入勻強(qiáng)磁場的運(yùn)動狀態(tài)？ （重力不計）,問題1：,問題2：,帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場的運(yùn)動狀態(tài)？ （重力不計）,勻速直線運(yùn)動,沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動,問題3：,推導(dǎo)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓半徑r和運(yùn)動周期T，與粒子的速度v和磁場的強(qiáng)度B的關(guān)系表達(dá)式,一、帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動,當(dāng)帶電粒子速度方向與磁場垂直時，帶電粒子在垂直于磁感應(yīng)線的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中僅受洛侖茲力而做勻速圓周運(yùn)動時，洛侖茲力充當(dāng)向心力：,軌道半徑：,角速度：,周期：

2、,頻率：,動能：,粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的三個基本公式：,洛侖茲力提供向心力,軌跡半徑,周期,（T與R，v 無關(guān)）,4.帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的分析方法,(1),圓心的確定,如何確定圓心是解決問題的前提，也是解題的關(guān)鍵 首先,應(yīng)有一個最基本的思路：即圓心一定在與速度方向垂直的直線上圓心位置的確定通常有兩種方法:,a.已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向 的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌 道的圓心(如圖所示，圖中P為入射點， M為出射點),b. 已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線,連接入射點和出射點, 作其中垂線，這兩條垂線的

3、交點就是圓弧 軌道的圓心(如圖示，P為入射點，M為出 射點),(2),半徑的確定和計算,利用平面幾何知識通過解三角形的辦法,求出該圓的可能半徑(或圓心角)并注意以下兩個重要的幾何特點,a. 粒子速度的偏向角()等于圓心角 ()，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的2倍(如圖)， 即=2=t,b. 相對的弦切角()相等， 與相鄰的弦切角()互補(bǔ)， 即+ =180,(3),a. 直接根據(jù)公式 t =s / v 或 t =/求出運(yùn)動時間t,b. 粒子在磁場中運(yùn)動一周的時間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時，其運(yùn)動時間可由下式表示：,運(yùn)動時間的確定,07屆12月江蘇省丹陽中學(xué)試卷9,9如圖所示，

4、在一勻強(qiáng)磁場中有三個帶電粒子，其中1和2為質(zhì)子、3為粒子的徑跡它們在同一平面內(nèi)沿逆時針方向作勻速圓周運(yùn)動，三者軌道半徑r1r2r3，并相切于P點設(shè)T、v、a、t分別表示它們作圓周運(yùn)動的周期、線速度、向心加速度以及各自從經(jīng)過P點算起到第一次通過圖中虛線MN所經(jīng)歷的時間，則（ ）,A B C D,解：,T=2mqBm/q ，A對,r=mvqB v=qBr/m qr / m, B錯,a=v2/r= q2B2r/m2 q2r / m2 ， C對,從P點逆時針第一次通過圖中虛線MN時，轉(zhuǎn)過的圓心角123, D對。,A C D,07年1月蘇州市教學(xué)調(diào)研測試11,11電子在勻強(qiáng)磁場中以某固定的正電荷為中心做

5、順時針方向的勻速圓周運(yùn)動，如圖所示磁場方向與電子運(yùn)動平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電子速率為v，正電荷與電子的帶電量均為e，電子質(zhì)量為m，圓周半徑為r，則下列判斷中正確的是（ ）,A如果 ，則磁感線一定指向紙內(nèi) B如果 ，則電子角速度為 C如果 ，則電子不能做勻速圓周運(yùn)動 D如果 ，則電子角速度 可能有兩個值,A B D,解見下頁,解:,設(shè)F= ke2 /r2 f=Bev 受力情況如圖示：,若Ff ,若磁感線指向紙外，則電子不能做勻速圓周運(yùn)動,若Ff , 若磁感線指向紙內(nèi)，磁場力和電場力之和作為 向心力, A對。,若Ff ,若磁感線指向紙外， F-f =m1 r2,若Ff ,若磁感線指向紙內(nèi)， F

6、+f =m2r2,所以，若Ff ,角速度可能有兩個值，D對C錯。,若2F=f , 磁感線一定指向紙內(nèi)，,F+f =mr2,3f =mr2,3Bev =mr2 =mv,B對。,例1、如圖所示，在直線MN的右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直向里。電子(電量e、質(zhì)量m)以速度v從MN上的孔A，垂直 于MN方向射入勻強(qiáng)磁場，途 經(jīng)P點，并最終打在MN上的 C點、已知AP連線與速度方向 的夾角為，不計重力。求 （1）A、C之間的距離 （2）從A運(yùn)動到P點所用的時間。,例2、如圖所示，一束電子（電量為e)以速度V垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場，穿透磁場時的速度與電子原來的入射方向的夾角為

7、300。求 : (1) 電子的質(zhì)量m=? (2) 電子在磁場中的運(yùn)動時間t=?,二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的偏轉(zhuǎn),穿過矩形磁場區(qū)。要先畫好輔助線（半徑、速度及延長線）。,偏轉(zhuǎn)角由sin=L/R求出。,側(cè)移由 R2=L2 - (R-y)2 解出。,經(jīng)歷時間由 得出。,注意，這里射出速度的反向延長線與初速度延長線的交點不再是寬度線段的中點， 這點與帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！,例3、如圖所示，在半徑為R 的圓的范圍內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場，方向垂直圓所在平面向里一帶負(fù)電的質(zhì)量為m電量為q粒子，從A點沿半徑AO的方向射入，并從C點射出磁場AOC120o則此粒子在磁場中運(yùn)行的時間t_ (不計重力), 穿過

8、圓形磁場區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。,偏角可由 求出。,經(jīng)歷 時間由 得出。,注意:由對稱性,射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。,07屆12月江蘇省丹陽中學(xué)試卷18,18(16分)如圖所示，紙平面內(nèi)一帶電粒子以某一速度做直線運(yùn)動，一段時間后進(jìn)入一垂直于紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域(圖中未畫出磁場區(qū)域)，粒子飛出磁場后從上板邊緣平行于板面進(jìn)入兩面平行的金屬板間，兩金屬板帶等量異種電荷，粒子在兩板間經(jīng)偏轉(zhuǎn)后恰從下板右邊緣飛出已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，其重力不計，粒子進(jìn)入磁場前的速度方向與帶電板成60角勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電板板長為l，板距為d，板間電壓為U試

9、解答： (1)上金屬板帶什么電? (2)粒子剛進(jìn)入金屬板時速度為多大? (3)圓形磁場區(qū)域的最小面積為多大?,解：,（1）在磁場中向右偏轉(zhuǎn)，所以粒子帶負(fù)電； 在電場中向下偏轉(zhuǎn)，所以上金屬板帶負(fù)電。,（2）設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場的初速度為v， 在電場中偏轉(zhuǎn)的有,解得,(3)如圖所示，帶電粒子在磁場中所受洛倫茲力作為向心力，設(shè)磁偏轉(zhuǎn)的半徑為R，圓形磁場區(qū)域的半徑為r，則,由幾何知識可得 r=Rsin30 ,圓形磁場區(qū)域的最小面積為,題目,07學(xué)年南京市期末質(zhì)量調(diào)研6,6如圖是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R=10cm的圓形筒內(nèi)有B= 110-4 T 的勻強(qiáng)磁場,方向平行于軸線。在圓柱形筒上某

10、一直徑兩端開有小孔a、b分別作為入射孔和出射孔。現(xiàn)有一束比荷為q/m=2 1011 C/kg的正離子，以不同角度入射，最后有不同速度的離子束射出，其中入射角 =30,且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v大小是 （ ）,A4105 m/s B 2105 m/s C 4106 m/s D 2106 m/s,C,解見下頁,解：,作入射速度的垂線與ab的垂直平分線交于O點， O點即為軌跡圓的圓心。畫出離子在磁場中的軌跡如圖示：,a Ob=2 =60， r=2R=0.2m,07年1月海淀區(qū)期末練習(xí)16,16（8分）如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一束電子沿圓形

11、區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經(jīng)過磁場區(qū)后，其運(yùn)動的方向與原入射方向成角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子之間的相互作用力及所受的重力。求： （1）電子在磁場中運(yùn)動軌跡的半徑R； （2）電子在磁場中運(yùn)動的時間t； （3）圓形磁場區(qū)域的半徑r。,解：,（1）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得,解得,（2）設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，則,由如圖所示的幾何關(guān)系得圓心角,所以,（3）由如圖所示幾何關(guān)系可知，,所以,07年天津五區(qū)縣重點校聯(lián)考17,17如圖所示，擋板P的右側(cè)有勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，一個帶負(fù)電的粒子垂直于磁場方向經(jīng)擋板上的小孔M進(jìn)入磁場,進(jìn)入磁場時的速度方向與擋板成30角

12、，粒子在磁場中運(yùn)動后，從擋板上的N孔離開磁場，離子離開磁場時的動能為Ek，M、N相距為L，已知粒子所帶電量值為q，質(zhì)量為m，重力不計。求： （1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 （2）帶電離子在磁場中運(yùn)動的時間。,解：（1）,可得： r=L,可得：,（2）,可得：,06年江蘇連云港市最后模擬考試17,),17（16分）平行金屬板M、N間距離為d。其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與N板相切，切點處有一小孔S。圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電子與孔S及圓心O在同一直線上。M板內(nèi)側(cè)中點處有一質(zhì)量為m，電荷量為e的靜止電子，經(jīng)過M、N間電壓為U的電場加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞

13、n次后，恰好沿原路返回到出發(fā)點。（不考慮重力，設(shè)碰撞過程中無動能損失）求： 電子到達(dá)小孔S時的速度大??； 電子第一次到達(dá)S所需要的時間； 電子第一次返回出發(fā)點所需的時間。,解：, 設(shè)加速后獲得的速度為v ，根據(jù),得, 設(shè)電子從M到N所需時間為t1,則,得,電子在磁場做圓周運(yùn)動的周期為,電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過n次碰撞回到S，每段圓弧對應(yīng)的圓心角,n次碰撞對應(yīng)的總圓心角,在磁場內(nèi)運(yùn)動的時間為t2,（n=1，2，3，）,題目,2007年理綜寧夏卷24,24、在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點（A

14、Pd）射入磁場（不計重力影響）。 如果粒子恰好從A點射出磁場,求入射粒子的速度。 如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點從磁場中射出，出射方向與半圓在Q點切線方向的夾角為 (如圖)。求入射粒子的速度。,解：,由于粒子在P點垂直射入磁場，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑。,設(shè)入射粒子的速度為v1，由洛倫茲力的表達(dá)式和牛頓第二定律得：,解得：,設(shè)O是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心，連接O Q，設(shè)O QR 。,由幾何關(guān)系得：,由余弦定理得：,解得：,設(shè)入射粒子的速度為v，由,解得：,題目,07年廣東普寧市華僑中學(xué)三模卷20,20 、 如圖所示，在區(qū)域足夠大的空間中充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場,其方向垂直于紙面向里

15、.在紙面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為L的等邊三角形框架DEF, ，DE中點S處有一粒子發(fā)射源，發(fā)射粒子的方向皆在圖中截面內(nèi)且垂直于DE邊向下，如圖（a）所示.發(fā)射粒子的電量為+q，質(zhì)量為m，但速度v有各種不同的數(shù)值.若這些粒子與三角形框架碰撞時均無能量損失，且每一次碰撞時速度方向垂直于被碰的邊.試求： （1）帶電粒子的速度v為多大時，能夠打到E點？ （2）為使S點發(fā)出的粒子最終又 回到S點，且運(yùn)動時間最短，v應(yīng) 為多大？最短時間為多少？,第3頁,第4頁,（3）若磁場是半徑為 的圓柱形區(qū)域，如圖（b）所示(圖中圓為其橫截面)，圓柱的軸線通過等邊三角形的中心O，且a=L.要使S點發(fā)出的粒子最終又回到S點，帶電粒子速度v的大小應(yīng)取哪些數(shù)值？,第4頁,B,v,E,F,D,（a）,S,L,解：,(1) 從S點發(fā)射的粒子將在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動,即,因粒子圓周運(yùn)動的圓心在DE上,每經(jīng)過半個園周 打到DE上一次，所以粒子要打到E點應(yīng)滿足：,由得打到E點的速度為,題目,(2) 由題意知, S點發(fā)射的粒子最終又回到S點的條件是,在磁場中粒子做圓周