1、空間向量運算的坐標表示,1.空間向量基本定理是什么？,若三個向量a，b，c不共面，則對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得pxaybzc.,提出問題,2.在空間直角坐標系中，確定向量p的坐標的基本原理是什么？,若pxe1ye2ze3，則p(x，y，z).,提出問題,3.空間向量可以用坐標表示，從而空間向量的運算和向量的關系也可以用坐標表示，其相關結(jié)論，我們將逐一探究.,提出問題,1、向量ab用基底 i，j，k如何表示？ab的坐標是什么？,設i，j，k為單位正交基底，向量 a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2).,ab(x1x2，y1y2，z1z2),探求新知,設i，j，k為單

2、位正交基底，向量 a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2).,2、根據(jù)上述原理，向量ab的坐標是什么？,ab(x1x2，y1y2，z1z2),探求新知,3、設為實數(shù)，向量a用基底 i，j，k如何表示？a的坐標是什么？,a(x1，y1，z1),探求新知,4、利用ax1iy1jz1k， bx2iy2jz2k， ab等于什么？,abx1x2y1y2z1z2,探求新知,設向量 a(x1，y1，z1)， b(x2，y2，z2).,1、若a/b，則向量a，b的坐標滿足什么關系？,x1x2，y1y2，z1z2(R),探求新知,設向量 a(x1，y1，z1)， b(x2，y2，z2).,2、若ab，則向

3、量a，b的坐標滿足什么關系？,x1x2y1y2z1z2 0,探求新知,3、利用向量a的坐標如何求|a|？,|a|,設向量 a(x1，y1，z1)， b(x2，y2，z2).,探求新知,4、利用向量a，b的坐標如何求它們的夾角？,設向量 a(x1，y1，z1)， b(x2，y2，z2).,探求新知,5、若點A(x1，y1，z1)，點B(x2，y2，z2)， 則向量 的坐標是什么？A、B兩點間的 距離如何計算？,(x2x1，y2y1，z2z1)，,探求新知,6、已知點A(x1，y1，z1)，點B(x2，y2，z2)， 若 ，則點P的坐標是什么？,探求新知,例1 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D

4、1中，點E、F分別是A1B1，C1D1的一個四等分點，求異面直線BE與DF所成角的余弦值.,典例講評,例2 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E、F分別是BB1，B1D1的中點， 求證：EFA1D.,典例講評,例3 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，|AD|=2,|AB|=3,|AA1|=2, 若D1O AC于 點O ，求D1到O的距離.,O,A,B,C,A1,B1,C1,D1,D,典例講評,1.空間向量的坐標運算是在空間向量基本定理和空間向量的坐標表示的基礎上建立起來的理論，它與平面向量的坐標運算的算法原理是一致的，其不同點體現(xiàn)在空間向量是三維坐標運算，平面向量是二維坐標運算.,課堂小結(jié),2.求空間向量的坐標有幾何法、差向量法、待定系數(shù)法等，若向量的起點在原點，一般用幾何法；若向量的起點和終點是一些特殊點，一般用差向量法，即終點坐標減起點坐標；若向量的具體位置不確定，一般用待定系數(shù)法.,課堂小結(jié),3.對立體幾何中的某些證明或