1、第三節(jié) 晶體中的擴(kuò)散,7.3.1 擴(kuò)散的宏觀規(guī)律,本節(jié)主要內(nèi)容：,7.3.2 擴(kuò)散的微觀機(jī)構(gòu),7.3 晶體中的擴(kuò)散,擴(kuò)散現(xiàn)象的本質(zhì)是粒子無規(guī)則的布朗運動。晶體中的擴(kuò)散是指原子在晶體中的遷移過程。,晶體的擴(kuò)散,外來雜質(zhì)原子在晶體中的擴(kuò)散。,基質(zhì)原子在晶體中的擴(kuò)散，即自擴(kuò)散。,擴(kuò)散都是通過點缺陷的遷移來實現(xiàn)的，因而實際晶體中點缺陷的存在是擴(kuò)散現(xiàn)象的前提條件。,7.3.1 擴(kuò)散的宏觀規(guī)律,1.菲克第一定律,當(dāng)晶體中某種粒子的濃度不均勻時，可產(chǎn)生從濃度高的區(qū)域向濃度低的區(qū)域擴(kuò)散，直到達(dá)到濃度均勻為止。,在擴(kuò)散離子濃度不大的情況下，單位時間內(nèi)通過單位面積的擴(kuò)散粒子的量（簡稱擴(kuò)散流密度）：,D-擴(kuò)散系數(shù)；

2、C-擴(kuò)散粒子的濃度(單位體積內(nèi)擴(kuò)散粒子的數(shù)目，也可以是原子數(shù)或任何其他標(biāo)志物質(zhì)數(shù)量的單位）（D和 的單位也隨之改變）；,菲克第一定律,式中負(fù)號表示粒子從濃度高處向濃度低處擴(kuò)散。,我們假設(shè)D是與濃度無關(guān)的常數(shù)，則上式變?yōu)?2.菲克第二定律,菲克第二定律,上式的解與邊界條件有關(guān)，常用的邊界條件有如下兩種：,(1)在單位面積上有Q個粒子欲向晶體內(nèi)部單方向擴(kuò)散，邊界條件為：,而且時間足夠長時，晶體內(nèi)部的擴(kuò)散粒子總數(shù)為Q，即,在以上條件下， 式的解為,（2）擴(kuò)散粒子在晶體表面維持一個不變的濃度C0，邊界條件為：,在此條件下， 式的解為,實驗得出D與溫度的關(guān)系為,實驗結(jié)果還表明D0與晶體的熔點Tm之間還存

3、在如下關(guān)系：,D0為常數(shù)，稱為頻率因子，是擴(kuò)散過程中的激活能。,7.3.2 擴(kuò)散的微觀機(jī)構(gòu),從微觀角度來看，擴(kuò)散運動是粒子的布朗運動，根據(jù)統(tǒng)計物理學(xué)原理我們已知，粒子的平均平方位移為：,其中等式右邊是在若干相等的時間間隔內(nèi)，粒子的位移平方的平均值。,擴(kuò)散過程的主要特點在于擴(kuò)散系數(shù)與溫度T的關(guān)系。,在晶體中粒子的位移受晶格周期性的限制，其位移平方的平均值也與晶格周期有關(guān)。,晶體粒子的擴(kuò)散有三種方式：離子以填隙原子的形式擴(kuò)散；粒子借助于空位擴(kuò)散；以上兩種方式并存。,1.空位機(jī)構(gòu),對于一個借助于空位進(jìn)行擴(kuò)散的正常格點上的原子，只有當(dāng)相鄰的各點是空位時，它才可能跳躍一步，所需等待的時間是1。但被認(rèn)定的

4、原子相鄰的一個格點為空位的概率是n1/N，所以它等待到相鄰這一格點為空位并跳到此空位所花的時間為：,對于簡單晶格，原子在這段時間內(nèi)跳過一個晶格常量，所以有,從上式可以看出，擴(kuò)散過程和熱激活過程相聯(lián)系。,u1+E1代表激活能，u1代表空位形成能，當(dāng)u1小時，空位濃度大，有利于擴(kuò)散進(jìn)行；,E1是擴(kuò)散原子與近鄰的空位交換位置所必須跨越的勢壘高度， E1小時，空位熱運動快。因此u1+E1小時，D的數(shù)值較大。,當(dāng)溫度很低時，原子的振動能小，難以獲得足夠能量跳過勢壘E1；溫度很高時，晶格的振動能大，原子容易獲得足夠的能量跳過勢壘進(jìn)行擴(kuò)散。,2.填隙原子機(jī)構(gòu),一個借助于填隙原子進(jìn)行擴(kuò)散的正常格點上的原子，該

5、原子在A點等待了時間才跳到間隙位置變成填隙原子，然后從一個間隙位置跳到另一個間隙位置，當(dāng)它落入與空位相鄰的間隙位置時，立即與空位復(fù)合，進(jìn)入正常各點B。,我們計算一下該原子從A點到B點所需的時間，以及AB間的距離的平方。,設(shè)從A點到B點經(jīng)過f小步，每一小步的距離為xi(i=1，2，f)，顯然,對于無規(guī)則運動，X的方向是完全雜亂的，必須按均方根值的辦法來求l，即,因為所有的小步都是完全獨立的，且如果f是個大數(shù)，則,所以,與填隙原子相鄰的一個格點是空位的概率是n1/N， 因此填隙原子跳N/n1小步才能遇到一個空位與之復(fù)合，所以f=N/n1，如果把每一小步的距離都看作等于a，于是,從A點到B點所花費的

6、時間,其中2是原子從一個間隙位置跳到相鄰間隙位置要等待的時間，由于f是個大數(shù)，因此上式可以略去1，,一般說來，u2大于u1，所以同樣溫度下，D1要比D2大得多。,其中N0是阿伏伽德羅常量，R是摩爾氣體常量，N0代表摩爾擴(kuò)散的激活能。對于空位擴(kuò)散機(jī)構(gòu)，=u1+E1；對于填隙原子機(jī)構(gòu)，=u2+E2。,因為以上模型過于理想化，實際晶體中的缺陷，還有線缺陷、面缺陷等，所以人們實驗測定的一些金屬的自擴(kuò)散系數(shù)比理論值大幾個數(shù)量級。,3.雜質(zhì)原子擴(kuò)散,雜質(zhì)原子擴(kuò)散性質(zhì)依賴于雜質(zhì)原子在晶體中的存在方式。,當(dāng)雜質(zhì)原子以填隙原子的形式存在時，如果雜質(zhì)原子與空位復(fù)合，由于雜質(zhì)原子小，因此它比較容易再變成填隙原子，因此可以把雜質(zhì)與空位的復(fù)合忽略掉。雜質(zhì)原子的復(fù)合是從一個間隙位置跳到另一個間隙位置，每跳一步所花的時間為：,其中0為雜質(zhì)原子的振動頻率，E是雜質(zhì)原子從一個間隙跳到另一個間隙時所克服的晶格勢壘。,在此時間內(nèi),所以填隙式雜質(zhì)原子的擴(kuò)散系數(shù),設(shè),因為N遠(yuǎn)大于n2，所以，雜質(zhì)原子的擴(kuò)散系數(shù)比晶體填隙原子的自擴(kuò)散系數(shù)要大得多。,例如氫、硼、碳、氮等以填隙的方式存在于鐵中，實驗得出在1100 時，它們在 -鐵中的擴(kuò)散系數(shù)如下表。,當(dāng)雜質(zhì)原子以替代方式出現(xiàn)時，由于雜質(zhì)原子占據(jù)了正常格點，所以其擴(kuò)散的方式同自擴(kuò)散更為近似，但由于外來原子和晶體中的基本原子