1、2.4 三角形的中位線,情景 引入,合作 探究,課堂 小結,隨堂 訓練,如圖，有一塊三角形的蛋糕，準備平均分給四個小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，請設計合理的解決方案。,情景引入,A,D,E,F,B,C,1、剪一個三角形，記為ABC,2、分別取AB、AC的中點D、E，連接DE,3、沿DE將ABC剪成兩部分，并將ADE繞點E按順時針方向旋轉180后得到CFE的位置，得四邊形BCFD,合作探究,并且有：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.,我們把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.,數(shù)學語言：,點D、E分別是AB、AC的中點 DEBC，DE=,位置關系,數(shù)量關系,請你談談三

2、角形的中位線和中線的異同：,1.相同點：兩者都是線段.,2.不同點：三角形的中位線是連結三角形兩邊中點的線段；三角形的中線是連結一個頂點和它的對邊中點的線段.前者和兩個中點有關；后者只與一個中點有關.,1、 三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長有什么關系？,2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關系？,等于原三角形周長的一半,等于原三角形面積的四分之一,F （中點）,(中點)D,E(中點),A,B,C,如圖，有一塊三角形的蛋糕，準備平均分給四個小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，請設計合理的解決方案。,典例精析,例題 1、已知：如圖，點 D、E、F 分別是

3、ABC的 三邊AB、BC、AC 的中點. （1）若AB=8cm，則EF= cm; （2）若DF=5cm，則BC= cm； （3）若ADF=50，則B= （4）已知：ABC周長為30， 則： DEF的周長為 . （5）若ABC的面積為24，DEF的面積是_,50,4,10,15,6,1.如圖：D、E、F分別是ABC各邊的中點，DE和AF交于點O，試說明DE和AF互相平分.,隨堂訓練,2.如圖：在ABC中，BCAC，點D在BC上，且DC=AC，ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連結EF. 求證：EFBC； 若四邊形BDFE的面積為6，求ABD的面積.,C,3.順次連接以下四邊形各邊的中點，可以得到什么四邊形？,平行四邊形; 矩形;菱形;正方形.,4.在ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點。 求證：四邊形DECF是平行四邊形。,思考：若連結EF，則圖中有多少個平行四邊形？,5.如圖，M是ABC的邊BC的中點，AN平分BAC，BN AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求證：BN=DN （2）求ABC的周長.,10,15,3,10,6,課堂小結,1.熟記三角形中位線的概念：連接三角形兩邊的中點的線段叫做三角形的中位線； 2.理解并掌握三角形中位線的性質：