1、2020/7/31,19 - 6 相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),按照愛因斯坦的相對(duì)性原理，一切物理定律在所有慣性系中都是一樣的，在洛侖茲變換下形式不變。對(duì)經(jīng)典力學(xué)定律顯然不能滿足要求，這就需要對(duì)其加以改造，就產(chǎn)生了相對(duì)論力學(xué)。 一、質(zhì)量與速度的關(guān)系 在經(jīng)典力學(xué)中，牛頓第二定律F = ma 中質(zhì)量m是一常數(shù)與速度無(wú)關(guān)。若在恒力作用下，恒定加速度將使物體速度趨于無(wú)窮大，這與光速是速度的極限相矛盾。,相對(duì)論,相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),2020/7/31,S系相對(duì)于S系沿x軸以速率u運(yùn)動(dòng)，S 系中有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B，觀察者相對(duì)于他們靜止時(shí)，測(cè)得的質(zhì)量均為m0。,質(zhì)點(diǎn)A、B 在S系中以相同的速率 u 沿x 軸相向運(yùn)動(dòng)，碰撞后

2、合為一質(zhì)點(diǎn)C，速率為v =0：,下面我們找出具體的質(zhì)量和速度的關(guān)系：,相對(duì)論,相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),2020/7/31,碰撞前后動(dòng)量守恒：,碰撞前后質(zhì)量守恒：,由相對(duì)論速度變換法則：,質(zhì)點(diǎn)A、B 在S 系中的速率v1、v2分別為：,質(zhì)點(diǎn)C 在S 系中的速率為：,2020/7/31,質(zhì)點(diǎn)A、B 在S 系中,質(zhì)量守恒形式為：,動(dòng)量守恒形式為：,質(zhì)點(diǎn)A、B 在S 系中,質(zhì)量守恒形式為：,動(dòng)量守恒形式為：,設(shè)質(zhì)量m與速率v的函數(shù)關(guān)系為：,且,從中消去 m （u）得到u，代入 可解得：,即：,2020/7/31,相對(duì)論,相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),上式指出：一個(gè)物體的質(zhì)量m 隨其速率v按公式 變化，則經(jīng)典的動(dòng)量原理仍

3、然有效。,靜止質(zhì)量,運(yùn)動(dòng)質(zhì)量,物體運(yùn)動(dòng)速度,當(dāng) v c 時(shí) ，m m0 此時(shí)物體質(zhì)量可視為不變。如：v = 3 104 m/s ，靜止質(zhì)量為m0 = 1 kg 的物體的質(zhì)量變?yōu)椋?（質(zhì)量變化極小，可視為不變）,相對(duì)論質(zhì)、速關(guān)系式,2020/7/31,相對(duì)論,相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),當(dāng)物體高速運(yùn)動(dòng)時(shí)就不同了，如當(dāng)電子的速度為 v = 0.98c 時(shí)，電子質(zhì)量為：,如果物體的速度達(dá)到光速c ，則物體的質(zhì)量將變?yōu)闊o(wú)限大， 所以物體的速度不可能達(dá)到光速。,2020/7/31,二、相對(duì)論力學(xué)的基本方程,相對(duì)論,相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),此即低速時(shí)的牛頓第二定律。,以 v 運(yùn)動(dòng)的物體的動(dòng)量為：,牛頓第二定律的形式：,v

4、 c 時(shí)有 m = m0 則,2020/7/31,相對(duì)論,相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),經(jīng)典力學(xué)觀點(diǎn),狹義相對(duì)論觀點(diǎn),力的作用：改變速度 力的方向與 的方向 一致 物體受力作用v 大 永遠(yuǎn)受同一方向的力作用 則 v ,力的作用 ：改變速度 改變質(zhì)量 力的方向與 和 的矢量和的方向一致 物體受力作用：v 大 m 大 不斷受力 v c ， 因?yàn)楫?dāng) v c 時(shí) m ,c 是 v 的極限,2020/7/31,三、質(zhì)量和能量的關(guān)系,由狹義相對(duì)論可以推導(dǎo)出另一個(gè)重要的關(guān)系式質(zhì)量和能量的關(guān)系。 設(shè)有一自由質(zhì)點(diǎn)，在某一慣性系中的靜止質(zhì)量為m0，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在外力F 的作用下位移ds時(shí)，由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理，動(dòng)能的增量為：,由動(dòng)量定

5、理：,所以：,相對(duì)論,相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),2020/7/31,相對(duì)論,相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),又已知,兩邊求微分得： 即動(dòng)能的增量為：dEk = c2 dm,代入初始條件積分：,在式中令： mc2 = E 物體的總能量 m0c2 = E0 物體的靜止能量,2020/7/31,E = m0c2 +Ek 物體的質(zhì)能關(guān)系式,靜止能量說(shuō)明靜止物體也具有巨大的能量，比如1公斤的物體的靜止能量：,E0 =1（3108）2 = 91016 J 若 v 0 時(shí)，物體的總能量為：,可見物體的動(dòng)能等于物體的總能量和靜止能量之差。,2020/7/31,當(dāng) v c 時(shí)，略去高次項(xiàng)，上式近似為：,由質(zhì)能關(guān)系，物體能量改變伴隨有

6、質(zhì)量的改變，同樣物體質(zhì)量改變也伴隨有能量的改變： E = c2 m 必須指出能量和質(zhì)量的相應(yīng)改變，并不意味著二者可以相互轉(zhuǎn)化，質(zhì)量不可以轉(zhuǎn)化為能量，能量也不可以轉(zhuǎn)化為質(zhì)量。,2020/7/31,相對(duì)論,相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),質(zhì)量和能量是物質(zhì)不可分割的屬性，物質(zhì)有質(zhì)量同時(shí)也具有能量，質(zhì)量是通過(guò)物體的慣性和萬(wàn)有引力現(xiàn)象顯示的，能量則是通過(guò)物質(zhì)系統(tǒng)狀態(tài)變化時(shí)對(duì)外作功、傳熱等形式顯示的。雖然表現(xiàn)方式不同，但二者是密切相關(guān)的。 質(zhì)量、能量不能被創(chuàng)造，也不能被消滅。在一個(gè)封閉系統(tǒng)內(nèi)，總質(zhì)量和總能量永遠(yuǎn)是守恒的。在封閉系統(tǒng)內(nèi)能量轉(zhuǎn)化的同時(shí)也伴隨著系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量的轉(zhuǎn)化。這就是質(zhì)能關(guān)系式所包含的深刻的物理含義。,202

7、0/7/31,相對(duì)論,相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),在一般變化過(guò)程中，質(zhì)量的改變是很微小的。,例如：使 0.001 kg 的水從 273 k 升到 373 k ，吸收的熱量為 418.6 J ，求其質(zhì)量的增加量。 解：,這樣小的質(zhì)量增加量是觀察不出來(lái)的。但在原子核反應(yīng)中，質(zhì)量的改變就不能忽略了。,2020/7/31,相對(duì)論,相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),在輕元素（氫或重氫）原子核相互結(jié)合成較重的原子核（如氦）時(shí)，會(huì)發(fā)生質(zhì)量的減少，這時(shí)會(huì)有大量的能量釋放；重元素（如鈾）原子核分裂成兩個(gè)中等輕重的原子核時(shí)也會(huì)發(fā)生質(zhì)量的減少，也會(huì)有大量的能量釋放，這就是原子核能。,中國(guó)廣東大亞灣核電站,2020/7/31,1 kg 汽油燃

8、燒時(shí)釋放的熱能（由化學(xué)能轉(zhuǎn)化而來(lái)）約為5107 J ，它僅僅相當(dāng)于 1 kg 汽油所具有的靜止能量的20億分之一。,原子反應(yīng)堆就是利用重核分裂釋放能量的原理設(shè)計(jì)和建造的。足見狹義相對(duì)論的重要結(jié)論已經(jīng)在生產(chǎn)技術(shù)上和人類生活中發(fā)生了深刻的影響。,2020/7/31,相對(duì)論,相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),例：一個(gè)靜止質(zhì)量為 m0 的粒子，當(dāng)其速度由0.6 c 增加到 0.8 c 時(shí)，外界對(duì)它所作的功 W=？ 解：,2020/7/31,四、動(dòng)量和能量的關(guān)系,相對(duì)論,相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),由質(zhì)能關(guān)系式 動(dòng)量表達(dá)式 兩式消去 v 可得動(dòng)量和能量的關(guān)系：,得：,化簡(jiǎn) 得：,這就是相對(duì)論中的動(dòng)量和能量的關(guān)系式。,2020/7

9、/31,光子的能量 E = p c = m c2 光子的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量： 光子的動(dòng)量：,相對(duì)論,相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ),因?yàn)楣庾佑匈|(zhì)量，所以光子會(huì)受到星球的萬(wàn)有引力作用而彎曲。因?yàn)楣庾佑袆?dòng)量，所以當(dāng)光照射到物體表面上時(shí)，會(huì)產(chǎn)生光壓。這一點(diǎn)已由列別捷夫測(cè)出光壓所證實(shí)。因?yàn)楣庾佑心芰?，所以?dāng)光照射到金屬表面上時(shí)，會(huì)有光電子跑出來(lái)。光照射的物體會(huì)發(fā)熱等等。,光子永遠(yuǎn)以光速運(yùn)動(dòng)著，沒有靜止質(zhì)量和靜止能量，但光子有運(yùn)動(dòng)質(zhì)量、動(dòng)量和能量，這是光子物質(zhì)性的具體表現(xiàn)。,例：m0為電子的靜質(zhì)量，求（1）電子的靜能是多少電子伏特；（2） 從靜止開始加速到0.60c 的速度需作的功；（3）動(dòng)量為 0.60 MeV/c 時(shí)的能量

10、。,解：（1）電子的靜能為： （ m0 = 9.1 10-31 kg）,（2）加速到0.60c 時(shí)電子的能量為：,需要作的功為：,（1eV=1.602189210-19J）,（3）當(dāng) p =0.60 MeV/c 時(shí)，其能量為E ，則有,E=0.789MeV,例1、狹義相對(duì)論確認(rèn)，時(shí)間和空間的測(cè)量值都是 ，它們與觀察者的 密切相關(guān)。,相對(duì)的,運(yùn)動(dòng),例2、質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動(dòng)能為靜止能量的4倍時(shí)，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的多少倍？ （A）5倍 ； （B）6倍 ； （C）4倍 ； （D）8倍 。,A,例3、 邊長(zhǎng)為a 的正方形薄板靜止于慣性系K的xoy平面內(nèi)，且兩邊分別與 x、y軸平行。今有慣性系K

11、以0.8c（c為真空中光速）的速度相對(duì)于K 系沿 x 軸作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則從K 系測(cè)得薄板的面積為： （A）a2 ； （B）0.6a2 ； （C）0.8a2 ； （D）a2 / 0.6 。,B,例4、靜止時(shí)邊長(zhǎng)為50 cm 的立方體，當(dāng)它沿著與它的一個(gè)棱邊平行 的方向相對(duì)于地面以勻速度 2.4108 m/s 運(yùn)動(dòng)時(shí)，在地面上測(cè)得它的體積是多少？,解：,例5、一宇航員要到離地球?yàn)?光年的星球去旅行，如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對(duì)于地球的速度應(yīng)是： （A）v=（1/2）c （B） v =（3/5）c （C） v =（4/5）c （D） v =（9/10）c （其中 c表示光

12、速）,C,例 6、關(guān)于同時(shí)性有人提出以下一些結(jié)論，其中哪個(gè)是正確的？ （A）在一慣性系同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系一定不同時(shí)發(fā)生。 （B）在一慣性系不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系一定同時(shí)發(fā)生。 （C）在一慣性系同一地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系一定同時(shí)發(fā)生。 （D）在一慣性系不同地點(diǎn)不同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在另一慣性系一定不同時(shí)發(fā)生。,C,（不一定）,（沒說(shuō)地點(diǎn)，不能確定）,不,（不能確定）,例7、一個(gè)電子運(yùn)動(dòng)速度 v = 0.99 c ，（電子的靜止能量為0.51 MeV）它的動(dòng)能是： （A）3.5MeV （B）4.0MeV （C）3.1MeV （D）2.5MeV,C,例8、宇宙飛船相對(duì)于地面以速度u作勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船 頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光信號(hào)，經(jīng)過(guò)t（飛船上的鐘）時(shí)間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長(zhǎng)度為： （A）c t （B）u t （C）c t （D）c t /,A,例9、+介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中測(cè)得平均壽命是 2.610-8 s ，如果它相對(duì)實(shí)驗(yàn)室以0.8c（c為真