1、1.電磁場(chǎng)的主要領(lǐng)域，(1)電場(chǎng)，(2)電勢(shì)，(3)磁場(chǎng)，(4)矢量磁勢(shì)，(2)麥克斯韋方程的建立，(1)安培環(huán)路定律，(2)法拉第電磁感應(yīng)定律，(3)電場(chǎng)的高斯定律，(4)磁場(chǎng)的高斯定律，和(5)電流連續(xù)性方程這種特殊的物質(zhì)存在于電荷周圍，并能對(duì)其他電荷施加力，稱為電場(chǎng)?？梢?jiàn)電荷是電場(chǎng)的來(lái)源。2.電場(chǎng)強(qiáng)度定義。電場(chǎng)中作用在單位正電荷上的力稱為該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。電場(chǎng)強(qiáng)度的嚴(yán)格數(shù)學(xué)表達(dá)式是庫(kù)侖定律，其中：是真空中的介電常數(shù)。4.電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算，其中：是源電荷指向場(chǎng)點(diǎn)的方向。(1)點(diǎn)電荷周圍電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式：(2)連續(xù)分布的電荷源產(chǎn)生的電場(chǎng)，線性電荷分布：電荷沿某一曲線連續(xù)分布。線電荷密度定義：?jiǎn)?/p>

2、位長(zhǎng)度電荷。線電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為：空間中線電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為：b。表面電荷分布：電荷沿空間曲面連續(xù)分布。面積電荷密度定義：?jiǎn)挝幻娣e電荷。表面電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為：空間表面電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為：體積電荷分布：電荷在一定的空間體積內(nèi)連續(xù)分布。體積電荷密度定義：?jiǎn)挝惑w積的電荷量?？臻g體積電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為：例1:在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一個(gè)小電荷Q，計(jì)算空間點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解決方法：如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)向量為：點(diǎn)的坐標(biāo)向量為：點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式為：所以：解決方法：根據(jù)問(wèn)題的含義，選擇圓柱坐標(biāo)系，bin:bin上的電荷為：該電荷源到Z軸上P點(diǎn)的距離向量為：距離。由于電荷分布的對(duì)稱性，將會(huì)有一個(gè)對(duì)稱的

3、倉(cāng)與每個(gè)倉(cāng)相對(duì)應(yīng)，并且在P點(diǎn)的這兩個(gè)倉(cāng)上的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的徑向分量相互抵消，所以在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的徑向分量為零?？梢钥闯?，無(wú)限均勻帶電平面產(chǎn)生的電場(chǎng)是均勻的，與距離h無(wú)關(guān)，其方向是平面的法線方向。(2)電勢(shì)，電場(chǎng)中電荷的力是：在靜電場(chǎng)中電荷從點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A，外力做功是：電勢(shì)差的定義：?jiǎn)挝徽姾蓮狞c(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A，外力做功叫做點(diǎn)A和點(diǎn)P1之間的電勢(shì)差。電位差，電場(chǎng)中電荷應(yīng)保持靜止，受外力影響：(1)電位定義：將無(wú)窮大定義為0電位，外力將單位正電荷從無(wú)窮大移動(dòng)到點(diǎn)A，那么點(diǎn)A和無(wú)窮大之間的電位差稱為點(diǎn)A的電位，2。電勢(shì)，以無(wú)窮大作為零電勢(shì)參考點(diǎn)。是從電荷源到a點(diǎn)的距離，(2)電勢(shì)計(jì)算：a .點(diǎn)

4、電荷的電勢(shì)計(jì)算：多點(diǎn)電荷的電勢(shì)計(jì)算：其中：是從第I個(gè)電荷源到a點(diǎn)的距離，b .連續(xù)分布電荷源的電勢(shì)計(jì)算，線性電荷分布，表面電荷分布，體電荷分布，3。電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系，結(jié)論：空間兩點(diǎn)間的電勢(shì)差只與兩點(diǎn)的位置有關(guān)，與積分路徑無(wú)關(guān)。例3:計(jì)算原點(diǎn)處一個(gè)小電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中AP和AP之間的電位差。解決方法：選擇坐標(biāo)系求點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)，所以：例4:有一對(duì)電荷，數(shù)量相同，符號(hào)不同，彼此非常接近，形成電偶極子，如圖所示，求遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)點(diǎn)P的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度。解：取球面坐標(biāo)系，點(diǎn)P的電勢(shì)，因?yàn)椋耗敲矗妶?chǎng)的強(qiáng)度：(3)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的來(lái)源：a。永磁體b。改變電流周圍的電場(chǎng)c，即移動(dòng)電荷，1。什么是磁場(chǎng)？存在于載流

5、線圈或永磁體周圍的空間中并能對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷施加力的磁場(chǎng)稱為磁場(chǎng)。可以看出，磁場(chǎng)力、運(yùn)動(dòng)速度和磁感應(yīng)強(qiáng)度相互垂直，滿足右手螺旋規(guī)律。2.磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義空間中電流元素產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：稱為畢奧薩伐爾定律。安培力實(shí)驗(yàn)定律：3。磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算，其中：是真空的磁導(dǎo)率。表面電流情況：電流在某個(gè)曲面上流動(dòng)。面電流密度：被定義為在垂直于電流線的方向上每單位長(zhǎng)度流動(dòng)的電流。流動(dòng)的電流量：產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：由整個(gè)表面電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)：a/m，a。由空間中的閉合電流回路產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：特斯拉(t)，c。在體電流3360的情況下，電流以一定的體積流動(dòng)。體電流密度：定義為在垂直于電流線的方向上，平面內(nèi)每單位面積的電流

6、。電流量：產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：全身電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：例5:計(jì)算電流線I在點(diǎn)O產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，如圖所示。解決方法：取圓柱坐標(biāo)系，將電流線分成三段，分別求出這三段電流在0點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。截面(1)在o點(diǎn)、截面(2)在o點(diǎn)、截面(3)在o點(diǎn)和o點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：例6:長(zhǎng)度為l、載流為I的細(xì)直導(dǎo)線在p點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解決方法：選擇圓柱坐標(biāo)系，其中：所以：哪里：所以得到：有限長(zhǎng)載流直線的磁感應(yīng)強(qiáng)度：無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度：即：解決方法：選擇直角坐標(biāo)系，如圖所示，電流流動(dòng)為，例7:對(duì)稱取線元件，其中： 點(diǎn)P處表面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，無(wú)限均勻分流面兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，(4)矢量磁勢(shì)，

7、1。 磁通量，磁感應(yīng)強(qiáng)度是指通過(guò)曲面的磁通量。如果表面是閉合的：磁感應(yīng)強(qiáng)度：根據(jù)梯度規(guī)則：那么，根據(jù)高斯定律：使用向量恒等式：已知：和，結(jié)論：通過(guò)空間中任何閉合表面的磁通量總是零。這就是通量連續(xù)性的原理。結(jié)果表明，磁感應(yīng)線是一條連續(xù)的封閉矢量線，磁場(chǎng)是非色散的。矢量磁勢(shì)的引入，根據(jù)矢量恒等式，引入矢量，稱為矢量磁勢(shì)，其單位為韋伯/米(Wb/m)。3。矢量磁勢(shì)計(jì)算，規(guī)格條件：對(duì)于線電流：已知：a .計(jì)算線電流的矢量磁勢(shì)，使用矢量恒等式：那么：矢量磁勢(shì)：是線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中矢量磁勢(shì)的計(jì)算公式。為零！b .表面電流矢量磁勢(shì)的計(jì)算，表面電流密度：(A/m)，矢量磁勢(shì)：c .體電流矢量磁勢(shì)的計(jì)算，體電流

8、密度：矢量磁勢(shì)：(A/m2)，例8:試求電流為1，半徑為A的小圓環(huán)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解決方法：先尋找，然后選擇球面坐標(biāo)系。眾所周知：在直角坐標(biāo)系中，所以：如圖：所示，其中：可以得到：當(dāng)：將：得到：當(dāng)前循環(huán)的磁矩：因?yàn)?，最后?。麥克斯韋方程的建立，(1)麥克斯韋安培環(huán)路定律的第一方程，(2)麥克斯韋法拉第電磁感應(yīng)定律的第二方程，(3)麥克斯韋電場(chǎng)的第三方程，(4)麥克斯韋磁場(chǎng)的第四方程，(5)麥克斯韋電流連續(xù)性方程的第五方程，(1) 1。安培環(huán)路定律，眾所周知，磁感應(yīng)，引入了一個(gè)新的矢量，這樣這個(gè)矢量就叫做磁場(chǎng)強(qiáng)度，它的單位是安培/米(A/m)。如果積分回路包含多個(gè)電流：2。位移電流和傳導(dǎo)電流的連

9、續(xù)性是安培環(huán)路定律的前提。位移電流的命題由于電場(chǎng)隨時(shí)間的變化，在電容器的兩個(gè)極板之間有一個(gè)位移電流，它的值等于流向正極板的傳導(dǎo)電流。如圖：如果通過(guò)的傳導(dǎo)電流是，那么：那么：矛盾？電容極板上的電荷：計(jì)算位移電流，傳導(dǎo)電流：位移電流：位移電流密度：引入一個(gè)新的矢量，則位移電流密度表示為：曲面上的位移電流：電位移矢量，3。全電流定律，引入位移電流后，通過(guò)S平面的總電流為：總電流密度為：這個(gè)公式的物理意義是：它表明磁場(chǎng)不僅可以通過(guò)傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，而且可以通過(guò)時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生，即位移電流。法拉第電磁感應(yīng)定律麥克斯韋第二方程法拉第電磁感應(yīng)定律磁場(chǎng)中閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，這表明回路

10、中會(huì)感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁通量隨時(shí)間的變化率成正比。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：即閉環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：閉環(huán)中的磁通量為：磁通量變化的原因?yàn)椋?2)閉環(huán)與恒定磁場(chǎng)之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)閉環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。(3)既有時(shí)變磁場(chǎng)，又有回路的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：(1)閉環(huán)是靜止的，但與之聯(lián)鎖的磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，這就是回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。法拉第電磁感應(yīng)定律的推廣意味著當(dāng)曲面中的磁通量隨時(shí)間變化時(shí)，空間中存在感應(yīng)電場(chǎng)，感應(yīng)電場(chǎng)沿曲面邊界的積分就是曲線上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。麥克斯韋推廣的電磁感應(yīng)定律是：這叫做麥克斯韋第二方程。這個(gè)公式表明變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)。也就是說(shuō)，電場(chǎng)不僅由電荷源產(chǎn)生

11、，而且由時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生。(3)高斯電場(chǎng)定律的麥克斯韋第三方程。如果半徑為R的球面以點(diǎn)電荷為中心，通過(guò)球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為，如果封閉面含有N個(gè)點(diǎn)電荷，那么，如果封閉面含有連續(xù)分布的電荷，這個(gè)方程稱為麥克斯韋第三方程。該公式表明，通過(guò)任何封閉表面的電通量等于封閉表面所封閉的凈電荷。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：表示通過(guò)任何閉合表面的磁通量總是零。磁力線總是連續(xù)的，它們不會(huì)在封閉的表面上積累或斷裂，所以這被稱為磁通量連續(xù)性原理。這個(gè)方程叫做麥克斯韋第四方程。(4)高斯磁場(chǎng)定律的麥克斯韋第四方程(5)電流連續(xù)性方程的麥克斯韋第五方程。從封閉表面流出的電流必須等于封閉表面正電荷的減少率。讓從封閉表面流出的電流為：封閉表面

12、中的總電荷為：那么：這個(gè)方程叫做麥克斯韋第五方程。這個(gè)公式表明，從閉合表面流出的電流必須等于閉合表面正電荷的減少率，反之亦然。電場(chǎng)高斯定理的證明，磁場(chǎng)高斯定理的證明，麥克斯韋方程組的積分形式：一般情況，被動(dòng)情況，如中心對(duì)稱場(chǎng)，軸對(duì)稱場(chǎng)和平面對(duì)稱場(chǎng)。麥克斯韋方程的微分形式，積分形式：微分形式：注：麥克斯韋方程的微分形式只適用于介質(zhì)的物理性質(zhì)不突然變化的區(qū)域。微分形式的麥克斯韋方程給出了空間中某一點(diǎn)的場(chǎng)量之間以及場(chǎng)量和場(chǎng)源之間的關(guān)系。麥克斯韋方程組內(nèi)容豐富，意義深遠(yuǎn)。偉大的物理學(xué)家愛(ài)因斯坦曾經(jīng)評(píng)論麥克斯韋方程組：“這個(gè)方程組的引入是自牛頓時(shí)代以來(lái)物理學(xué)中的一件重要的事情，它是對(duì)場(chǎng)論的定量描述?！钡?/p>

13、式中包含的內(nèi)容比我們指出的要豐富得多。深刻的內(nèi)容隱藏在它們簡(jiǎn)單的形式中。這些內(nèi)容只有通過(guò)仔細(xì)研究才能揭示出來(lái)。這是一個(gè)描述領(lǐng)域結(jié)構(gòu)的定律。與牛頓定律不同，它沒(méi)有把這里的事件和那里的條件聯(lián)系起來(lái)，但是此刻這里的場(chǎng)只和剛剛過(guò)去的最近的場(chǎng)有關(guān)系。如果我們知道此刻這里正在發(fā)生什么，這些方程可以幫助我們預(yù)測(cè)在更遠(yuǎn)的空間和更晚的時(shí)間會(huì)發(fā)生什么?！崩?:一根無(wú)限長(zhǎng)的均勻帶電的直導(dǎo)線，線電荷密度為，計(jì)算導(dǎo)線周圍的電場(chǎng)強(qiáng)度。解決方法：導(dǎo)線周圍的電場(chǎng)是軸對(duì)稱的，所以選擇柱面坐標(biāo)系，高斯曲面選擇柱面。如圖所示，無(wú)限同軸電纜的芯線被提供均勻分布的電流I，外導(dǎo)體被提供均勻相等的反向電流，從而計(jì)算每個(gè)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度。根據(jù)問(wèn)題的含義，取圓柱坐標(biāo)系。在(1)區(qū)域內(nèi)，內(nèi)導(dǎo)體的電流密度為：根據(jù)安培環(huán)路定律：以半徑為R的環(huán)為積分環(huán)，以半徑為R的圓為積分環(huán)，該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：同樣，如果將半徑為r的圓作為積分環(huán)，則有：和：(4)個(gè)區(qū)域。例11:電荷密度為0的均勻帶電球殼，球殼的內(nèi)外半徑分別為A和B。計(jì)算每個(gè)區(qū)域的電位移矢量。解決方法：如圖所示，