1、2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程.2.學(xué)會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程.3.理解“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法，在用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想方法.【過(guò)程與方法】通過(guò)探索配方法的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.【情感態(tài)度】學(xué)生在獨(dú)立思考和合作探究中感受成功的喜悅，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用配方法解一元二次方程.【教學(xué)難點(diǎn)】把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如（x+n）2=d(d0)的過(guò)程.教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入，初

2、步認(rèn)知1.根據(jù)完全平方公式填空：（1）x26x9( )2（2）x28x16( )2（3）x210x( )2( )2（4）x23x( )2( )22.前面我們已經(jīng)學(xué)了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程組為一元一次方程).由解二元一次方程組的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎？3.你會(huì)解方程x26x160嗎?你會(huì)將它變成(xm)2n（n為非負(fù)數(shù)）的形式嗎？試試看如果是方程2x213x呢？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)會(huì)利用完全平方知識(shí)填空，初步配方為后面學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知1.解方程：x2-2500=0.問(wèn)：怎樣將這個(gè)方程“降次”

3、為一元一次方程?把方程寫(xiě)成x2=2500這表明x是2500的平方根，根據(jù)平方根的意義，得x=或x=-因此，原方程的解為x1=50,x2=-50【歸納結(jié)論】一元二次方程的解也是一元二次方程的根.2.解方程（2x+1）2=2解：根據(jù)平方根的有意義，得2x+1=或2x+1=-因此，原方程的根為x1=,x2=3.通過(guò)上面的兩個(gè)例題，你知道什么時(shí)候用開(kāi)平方的方法來(lái)解一元二次方程呢？【歸納結(jié)論】對(duì)于形如（x+n）2=d(d0)的方程，可直接用開(kāi)平方法解.直接開(kāi)平方法的步驟是：把方程變形成（x+n）2=d (d0)，然后直接開(kāi)平方得x+n=和x+n=-，分別解這兩個(gè)一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的

4、解.4.解方程x2+4x=12我們已知，如果把方程x2+4x=12寫(xiě)成（x+n）2=d的形式，那么就可以根據(jù)平方根的意義來(lái)求解.那么，如何將左邊寫(xiě)成（x+n）2的形式呢？我們學(xué)過(guò)完全平方式，你能否將左邊x2+4x添上一項(xiàng)使它成為一個(gè)完全平方式.請(qǐng)相互交流.寫(xiě)出解題過(guò)程.【歸納結(jié)論】一般地，像上面這樣，在方程x2+4x=12的左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，在減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里，這種做法叫作配方.配方、整理后就可以直接根據(jù)平方根的意義來(lái)求解了.這種解一元二次方程的方法叫作配方法.5.如何用配方法解方程25x2+50x-11=0呢？如果二次項(xiàng)系數(shù)為1，那就好辦了！那么怎

5、樣將二次項(xiàng)的系數(shù)化為1呢？同伴之間可以相互交流.試著寫(xiě)出解題過(guò)程.6.通過(guò)上面配方法解一元二次方程的過(guò)程，你能總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟嗎？【歸納結(jié)論】用配方法解一元二次方程的步驟：（1）把方程化為一般形式ax2+bx+c=0；（2）把方程的常數(shù)項(xiàng)通過(guò)移項(xiàng)移到方程的右邊；（3）若方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a；（4）方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（5）此時(shí)方程的左邊是一個(gè)完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)能用直接開(kāi)平方法求解的方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，一般形式的方程也能用配方法轉(zhuǎn)化為可以

6、直接開(kāi)平方的形式，所以總結(jié)出解一元二次方程的基本思路是將一元二次方程轉(zhuǎn)化為（x+n）2=d(d0)的形式.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材P33例3、P34例4.2.列方程（注：學(xué)生練習(xí)，教師巡視，適當(dāng)輔導(dǎo).）（1）x2-10x+24=0；（2）(2x-1)(x+3)=5；（3）3x2-6x+4=0.解：（1）移項(xiàng)，得x2-10x=-24配方，得x2-10x+25=-24+25，由此可得(x-5)2=1，x-5=1，x1=6，x2=4.（2）整理，得2x2+5x-8=0.移項(xiàng)，得2x2+5x=8二次項(xiàng)系數(shù)化為1得x2+5/2x=4，配方，得x2+5/2x+(5/4)2=4+(5/4)2(x+5

7、/4)2=89/16，由此可得x+5/4=/4，x1= ，x2=.（3）移項(xiàng)，得3x2-6x=-4二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2-2x=-4/3，配方，得x2-2x+12=-4/3+12,(x-1)2=-1/3因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，(x-1)2都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立，即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.3.解方程x2-8x+1=0分析：顯然這個(gè)方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式.解：x2-8x+1=0移項(xiàng)得：x2-8x=-1配方得：x2-8x+16=-1+16即(x-4)2=15兩邊開(kāi)平方得：x-4=x1=4+，x2=4.4.用配方法將下列各式化為a(x+h)2

8、+k的形式.(1)-3x2-6x+1；(2)2/3y2+1/3y+2；(3)0.4x2-0.8x-1.解：(1)-3x2-6x+1=-3(x2+2x-1/3)=-3(x2+2x+12-12-1/3)=-3(x+1)2-4/3=-3(x+1)2+4(2)2/3y2+1/3y2=2/3(y2+1/2y3)=2/3y2+1/2y+(1/4)2(1/4)23=2/3(y+1/4)249/16=2/3(y+1/4)249/24.(3)0.4x2-0.8x-1=0.4(x2-2x-2.5)=0.4(x2-2x+12)-12-2.5=0.4(x-1)2-1.4【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生能靈活運(yùn)用“配方法”，并強(qiáng)化學(xué)生對(duì)一元二次方程解的認(rèn)識(shí).四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.2”中第1、2、3題.教學(xué)反思在教學(xué)過(guò)程中，堅(jiān)持由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的原則，采用了觀察對(duì)比，合