1、整體平均和方差的估計教育目標【知識和技能】1 .掌握根據(jù)樣本平均值估計的綜合平均值2 .根據(jù)樣本方差來估計總方差【過程和方法】通過具體實例的分析、研究，掌握簡單的隨機樣本往往在樣本容量足夠大的情況下，樣本的平均數(shù)和方差整體上能夠響應相應的情況【感情態(tài)度】感到數(shù)學在生活中的應用【教育要點】樣本均值、方差估計總體均值、方差的綜合應用【教育難點】體會統(tǒng)一修正思想，用樣本平均和方差推定整體平均和方差教育過程一、方案引進、初步認知有的學校從短跑速度快的兩個同學中選拔一個參加市比賽，為了公平選拔，一個同學進行了10次測試，結(jié)果兩個同學的測試結(jié)果平均一樣。 那么，讓誰參加比賽好呢？【教育說明】通過引進具體事

2、例，提高學生的學習興趣二、思考探索，獲得新知識1 .當我們研究某個整體時，一般用數(shù)據(jù)來表示整體中的各個體的某個數(shù)量特性，這些數(shù)據(jù)都構(gòu)成一個整體，由于樣本是從整體中提取出的部分數(shù)據(jù)，所以樣本中含有整體的許多信息，可以根據(jù)樣本的某個特性來推斷整體的相應特性2 .從總體中提取樣本，然后通過樣本分析來估計總體情況是一種統(tǒng)一的基本思想，通過樣本平均值、樣本方差分別估計總體平均值，總體方差是該思想的體現(xiàn)，實踐和理論都是對于簡單的隨機樣本，通常樣本容量是足夠的3 .思考： (1)如何估計某城市所有家庭一年內(nèi)平均丟棄的塑料袋個數(shù)(2)檢驗甲乙兩種棉花纖維長度時，如何估計哪種棉花纖維長度比較整齊【歸納結(jié)論】由于

3、簡單的隨機樣本可以客觀地反映實際情況，代表整體，所以可以用簡單的隨機樣本的平均和方差分別估計整體的平均和方差4、探究：某農(nóng)科院在某地區(qū)選擇自然條件相同的兩個試驗區(qū)，用相同的管理技術(shù)對甲乙兩個品種的水稻各試種100畝。 如何確定哪個品種的水稻在這個地區(qū)更有普及價值？為了選擇合適的稻種，我們必須關(guān)心這兩種水稻的平均產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性(即分散性)，因此，水稻成熟后，分別從這100畝水稻中隨機抽取10畝水稻，記錄它們的畝產(chǎn)量(樣品)我們可以求出這十畝甲、乙品種水稻的平均產(chǎn)量。 因此，我們可以用這一產(chǎn)量來估算這兩種水稻大面積栽培后的平均產(chǎn)量我們還可以修正這10畝甲、乙品種水稻的分散，利用這兩種分散進行推

4、算這兩種水稻大面積栽培后的穩(wěn)定性(即分散性)得到了哪種水稻值得普及。5 .通過上述研究，如何使用樣品進行整體報價，可以使報價更加合理【歸納結(jié)論】提取的樣品具有隨機性樣品容量必須足夠大6 .如何使用樣本方差來估計整體方差？一組數(shù)據(jù)及其平均值的離散程度的大小，離散越大，離散程度越大，穩(wěn)定性越差。使用樣本離散來估計整體的離散的具體方法是：修正樣本平均；修正樣本離散；使用樣本離散來推定整體離散引導學生思考，讓學生討論，合作完成，培養(yǎng)學生互助，合作精神三、活用新知識，加深理解1 .參見教材P143例題。2.2014年寧波市中學畢業(yè)生升學體育集中測試項目包括體力(持久力)類項目和速度(跳躍、力、技能)類項

5、目.體力類項目選自游泳和中長跑，速度類項目選自定跳、50米跑等6項九年級女生制定了跳遠得分標準(注：低于上限時，以下限得分，滿分10分)(1)讓這10名女學生在這次考試中求出立跳距離的極端差，決定立跳得分的眾數(shù)和平均數(shù)(2)請估計該校以200名站立跳遠女學生為滿分的人數(shù)解： (1)從小列到大列的距離為174、183、189、195、197、199、200、200、201、205。得分是七、八、九、九、十、十、十、十、十、十、十、十、十、十。立定跳遠距離極差=205-174=31(cm )。所以站跳得分的眾數(shù)是十分立定跳遠的平均數(shù)=110 (789910 10 10 10 10 )=9.3(厘米

6、)。(2)女性10人中有6人得滿分，因此女性200人中得滿分的人數(shù)推定為200610=120人。3 .一所學校從甲乙兩名跳遠運動員中選出一人參加跨學科比賽，淘汰了兩人最近10次選拔賽中的成績，他們的成績(單位為：cm )如下：你認為應該派誰去？分析：這個問題可以從平均、方差兩方面進行分析。 在平均差不大的情況下，看方差所以應該派甲4 .如圖所示，為了了解a、b兩個景點的游客數(shù)的變化情況，提取2002年到2006年的“五一”游客數(shù)的變化情況，制作了下圖(1)B景點的旅行人數(shù)相對于前年，哪一年增長最快？(2)從平均數(shù)和分散的觀點，用一句話評價這兩個景點的狀況分析：本問題綜合調(diào)查平均、方差的修正算法，重要的是公式的應用正確，數(shù)據(jù)不泄漏解： (1)B旅游景點的旅行人數(shù)較前一年增加最多的是2005年從2002年到2006年，a、b兩個景點的平均年旅游人數(shù)都是3萬人，而a的景點比b的景點的旅游人數(shù)變動更大本小組的反饋練習從多個角度考察學生掌握和運用新知識的情況，在學生獨立完成的過程中，不僅要加強知識，還要從多個角度學習思考問題，使學生對自己的數(shù)學知識的理解和有效的學習策略形成，使思維發(fā)散，使數(shù)學四、師生交流、課程總結(jié)先在小組內(nèi)交流收獲和感想，然后以小組為單位派遣代表進行總結(jié)