1、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),問(wèn)題:如圖,A、B、C三個(gè)村莊合建一所學(xué)校,要求校址P點(diǎn)距離三個(gè)村莊都相等.請(qǐng)你幫助確定校址.,A,B,C,A,B,A,B,A,B,C,線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.,定理,(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理),線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.,定理,線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.,定理,線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.,定理,線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.,定理,直線(xiàn)MNAB，垂足是C，且AC=CB.點(diǎn)P在MN上.,已知：,PA=PB,求證：,證明:,MNAB（已知）,PCA=PCB(垂

2、直的定義),在PCA和PCB中, PCA PCB(SAS),PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),上述證明有什么缺陷?,PCA與PCB將不存在.,PA與PB還相等嗎?,相等!,此時(shí),PA=CA,PB=CB 已知AC=CB PA=PB,已知線(xiàn)段AB,有一點(diǎn)P,并且PA=PB.那么,點(diǎn)P是否一定在AB的垂直平分線(xiàn)上?,P,A,B,這樣的點(diǎn)P /不存在,A,B,P,已知:,線(xiàn)段AB,且PA=PB,求證:,點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直 平分線(xiàn)MN上.,過(guò)點(diǎn)P作PCAB垂足為C., PA=PB(已知) PAB是等腰三角形(等腰三角 形的定義),AC=BC(等腰三角形底邊上的高是底邊上的中線(xiàn))

3、,PC是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn). 即點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直 平分線(xiàn)MN上.,證明:,和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.,逆定理,小結(jié):,1.線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn),和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.,2.和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的 點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.,和線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看作是,例 已知:如圖ABC中,邊AB、BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P. 求證:PA=PB=PC., PA=PB(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等),證明: 點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上(已知),同理 PB=PC, PA=PB=PC.,問(wèn)題:如圖,

4、A、B、C三個(gè)村莊合建一所學(xué)校,要求校址P點(diǎn)距離三個(gè)村莊都相等.請(qǐng)你幫助確定校址.,A,B,C,點(diǎn)P為校址,作圖題:如圖,在直線(xiàn) l 上求一點(diǎn)P,使PA=PB,l,B,A,P,點(diǎn)P為所求作的點(diǎn),填空： 1.已知:如圖,AD是ABC的高,E為AD上一點(diǎn), 且BE=CE,則ABC為 三角形.,1題圖,等腰,填空： 1.已知:如圖,AD是ABC的高,E為AD上一點(diǎn), 且BE=CE,則ABC為 三角形. 2.已知: 等腰ABC,AB=AC,AD為BC邊上的高, E為AD上一點(diǎn),則BE EC.(填、或=號(hào)),1題圖,2題圖,等腰,=,3.已知:如圖,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于D

5、,則 1= , 2= .,30o,1,2,75o,30o,60o,45o,填空： 4.已知:如圖,在ABC中,DE是AC的垂直平分線(xiàn), AE=3cm, ABD的周長(zhǎng)為13cm,則ABC 的周長(zhǎng) 為 cm,A,B,D,C,E,3cm,19,13cm,5.如圖,CD、EF分別是AB、BC的垂直平分線(xiàn).請(qǐng)你指出圖中相等的線(xiàn)段有哪些?,AD =BD,CF = BF,AC = BC,CE = BE,1,2,3,CF =DF,即:BF=CF=DF,證明題:1.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD 平分ABC交AC于D. 求證:D點(diǎn)在AB的垂直平分線(xiàn)上.,證明:,30o, C=90o, A=30o(已

6、知) ABC=60o(三角形內(nèi)角和定理), A= ABD (等量代換), D點(diǎn)在AB的垂直平分線(xiàn)上.(和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.), AD=BD(等角對(duì)等邊),證明題: 2.已知:如圖,線(xiàn)段CD垂直平分AB,AB平分CAD. 求證:ADBC.,證明:,線(xiàn)段CD垂直平分AB(已知), CA=CB(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的 性質(zhì)定理), 1= 3(等邊對(duì)等角),又 AB平分CAD(已知) 1= 2(角平分線(xiàn)的定義), 2= 3(等量代換), AD BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行),證明題:3.已知:如圖,在ABC中, AB=AC,A=120o, AB的垂直平分線(xiàn)交AB于E,交

7、BC于F. 求證:CF=2BF.,300,CF=2AF,AF=BF,CF=2BF,線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.,和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn), 在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看作是和線(xiàn) 段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.,小結(jié)：,作業(yè): P95 2. 3. 4,證明題:4.已知:如圖,AD平分BAC,EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,連結(jié)AF. 求證: CAF= B., 1+ 2= 4(等邊對(duì)等角),又 4= B+ 3(三角形的一個(gè)外角等于與它 不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和), 1+ 2= B+ 3, AD平分BAC(已知) 2= 3(角平分線(xiàn)的定義), 1=