1、2.3 冪函數(shù),杭州第九中學(xué) 諸杰鋒,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識與技能 理解冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握研究函數(shù)的一般方法， 能初步運(yùn)用所學(xué)知識解決有關(guān)問題，培養(yǎng)靈活思維能力. 過程與方法 通過具體函數(shù)歸納與概括冪函數(shù)定義、圖象和性質(zhì)，體 驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力. 情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想，以及分析歸納的 能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、合作交流的意識.,學(xué)習(xí)重點(diǎn),冪函數(shù)的概念、五種冪函數(shù)的圖像和性質(zhì).,學(xué)習(xí)難點(diǎn),冪函數(shù)圖像和性質(zhì)的應(yīng)用.,一、問題引入：,(1) 如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= 元 (2) 如果正方形的邊長為a,那么正方形的面

2、積 (3) 如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積 (4)如果一個正方形場地的面積為S,那么這個正方形的邊長 (5)如果某人t s內(nèi)騎車行進(jìn)了1 km,那么他騎車的平均速度,若將它們的自變量全部用x來表示,函數(shù)值用y來表示,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是:,w,是常數(shù),二、定義：,一般地，函數(shù) 叫做冪函數(shù)，其中 是自變 量， 是常量。,練習(xí): 在 中,冪函 數(shù)的個數(shù)是_,四、常見五種冪函數(shù)的圖象,在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖象：,觀察圖象，說一說它們有什么共同特征？,幾何畫板,R,R,R,R,R,奇函數(shù),奇函數(shù),奇函數(shù),非奇非偶,偶函數(shù),(0,0),(1,1),(0,0),(1,1),(0,0)

3、,(1,1),(0,0),(1,1),(1,1),幾個冪函數(shù)的性質(zhì):,R上 增函數(shù),R上 增函數(shù),增,減,減,減,增,冪函數(shù)的圖象有以下特點(diǎn)： (1)恒過點(diǎn)(1，1)，且不過第四象限 (2)當(dāng)0時， 過點(diǎn)(0，0) 、冪函數(shù)的圖象 在(0，)上都是增函數(shù)； 當(dāng)0時，冪函數(shù)的圖象 在(0，)上都是減函數(shù) (3)在第一象限內(nèi):直線x1的右側(cè)，圖象由上到下 相應(yīng)的指數(shù)由大變小,圖像特征:,練習(xí)：,1.已知冪函數(shù) 的圖象過點(diǎn) ， 則,2.證明：冪函數(shù) 在 上是增函數(shù)。,3.比較大小。 （1） （2） （3） （4）,4.若 ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 為_.,拓展延伸,本課小結(jié)：,一般地，函數(shù) 叫做冪函數(shù)，其中 是自變 量， 是常量。,R,R,R,R,R,奇函數(shù),奇函數(shù),奇函數(shù),非奇非偶,偶函數(shù),(0,0),(1,1),(0,0),(1,1),(0,0),(1,1),(0,0)