1、1、 全等三角形的定義,能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形。,2、 全等三角形有什么性質(zhì)？,知識回顧,如圖,已知ABCDEF,AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F,小組討論：從六個條件中選擇部分條件，（簡捷判定兩個三角形）。你們有多少種方法呢？zxxk,合作交流,AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F,滿足下列條件的兩個三角形是否一定全等:,(1)一個條件,(2)兩個條件,(3)三個條件,一邊,一角,兩邊,一邊一角,兩角,三角,三邊,兩邊一角,兩角一邊,歸納,1.只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等）。,只給一條邊： z.xxk,只給

2、一個角：,根據(jù)老師指令擺三角形,合作交流,2.給出兩個條件：,一邊一角：,兩角：,兩邊：,可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形不一定全等。,合作交流,3.給出三個條件,三條邊,三個角,兩角一邊,兩邊一角,小組pk,若給出三個條件畫三角形， 你能說出有幾種可能的情況嗎？ 比一比哪個小組討論的全面,滿足下列條件的兩個三角形是否一定全等:,(1)一個條件,(2)兩個條件,(3)三個條件,一邊,一角,兩邊,一邊一角,兩角,三角,三邊,兩邊一角,兩角一邊,只有一個條件對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。,只有兩個條件對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。,歸納,三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS

3、”）。,探究新知,已知三角形三條邊分別是 1.9cm，2.2cm，2.2cm，畫出這個三角形，把所畫的三角形分別剪下來，并與同伴比一比，發(fā)現(xiàn)什么？,已知三邊畫三角形,溫馨提示：尺規(guī)作圖,先任意畫出一個ABC，再畫一個 ABC，使 AB= AB ,BC =BC,C A= CA，把畫好的 ABC 剪下，放到出的ABC上，它們?nèi)葐?？Zx.xk,畫法： 畫一個 ABC，使AB= AB ,BC =BC,C A= CA,畫線段BC =BC， 分別以B，C為圓心， 以線段AB ，AC為半徑畫弧， 兩弧交于點(diǎn)A， 連接線段 AB= AC,想一想：這個結(jié)果反映了什么規(guī)律？,思考：你能用“邊邊邊”解釋三角形具有

4、穩(wěn)定性嗎？,判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。,用 數(shù)學(xué)語言表述：,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,5、如圖，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的 支架ABD與ACD全等嗎？若全等用符號可記作 ?？谑銎淅碛?。 6.如圖，AD=BC，AC=BD，ABC和DCB是否全等？若全等用符號可記作 。試說明理由。,課堂練習(xí),ABDACD,ABCBAD,7、如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，ABC 與 AED是否全等？若全等用符號可記作 。試說明理由。,拓展訓(xùn)練,BD-CD=EC-CD,BC=ED,等邊減公共線段,歸納：,準(zhǔn)備條件：證全等時要用的間接條件要先證好

5、；,三角形全等書寫三步驟：,寫出在哪兩個三角形中,擺出三個條件用大括號括起來,寫出全等結(jié)論,證明的書寫步驟：,思考,已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB（如圖），要用“邊邊邊”證明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？,解：要證明ABC FDE，還應(yīng)該有AB=DF這個條件, DB是AB與DF的公共部分，且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF,小結(jié),2. 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊邊邊或SSS）；,1.知道三角形三條邊的長度怎樣畫三角形。,3、體驗(yàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想,4、初步學(xué)會理解證明

6、的思路,別忘了作業(yè),一、全品作業(yè)本：必做：19、20、21頁、 選作： 22頁 二、導(dǎo)學(xué)案完善與預(yù)習(xí),有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等. 可以簡寫成 “邊邊邊” 或“ SSS ”,用 數(shù)學(xué)語言表述：,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,新知學(xué)習(xí),判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。,議一議：在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立： 如圖，在AOB和DOC中, AOBDOC（SSS）,AB,DC,解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = DB =,SSS,DCB,BC,CB,BF=CD,或 BD=CF,應(yīng)用遷移，鞏固提高,例1. 如下圖，ABC是一個

7、剛架，AB=AC，AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架。 求證： ABD ACD,分析：要證明 ABD ACD，首先看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等。,結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。,歸納：,準(zhǔn)備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；,三角形全等書寫三步驟：,寫出在哪兩個三角形中,擺出三個條件用大括號括起來,寫出全等結(jié)論,證明的書寫步驟：,（SSS）,拓展與提高：如圖，在四邊形ABCD中 AB=CD，AD=BC，則A= C 請說明理由。,AB=CD （已知）,AD=BC （已知）,BD=DB,（公共邊）, A= C （ ）,全等三

8、角形的對應(yīng)角相等,小結(jié),2. 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊邊邊或SSS）；,1.知道三角形三條邊的長度怎樣畫三角形。,3、體驗(yàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想,4、初步學(xué)會理解證明的思路,已知: 如圖,AC=AD ,BC=BD. 求證: CD.,A,B,C,D,解:,在ACB 和 ADB中,AC = A D BC = BD A B = A B (公共邊）,ACBADB,（SSS）,議一議：,連結(jié)AB,CD.,（全等三角形對應(yīng)角相等）,思考,已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB（如圖），要用“邊邊邊”證明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條

9、件？怎樣才能得到這個條件？,解：要證明ABC FDE，還應(yīng)該有AB=DF這個條件, DB是AB與DF的公共部分，且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF,如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：AEB ADC。,證明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即BE=CD。,在 AEB和 ADC中， AB=AC AE=AD BE=CD AEB ADC,練一練,課堂小結(jié),1.邊邊邊公理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 簡寫成“邊邊邊”（SSS）,2.邊邊邊公理的發(fā)現(xiàn)過程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫 圖、猜想、分析、歸納等.),3.邊邊邊公理的應(yīng)用中所用到的數(shù)學(xué)方法: 證明線段（或角相等

10、） 證明線段（或角）所在的兩個三角形全等.,轉(zhuǎn)化,1. 說明兩個三角形全等所需的條件應(yīng)按對應(yīng)邊的順序書寫. 2. 結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個三角形中.,用結(jié)論說明兩個三角形全等需注意,練習(xí)：1、如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三組。 在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；,BD=CD，BH=CH，DH=DH DBHDCH（SSS）,在ABH和ACH中 AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；,在ABH和ACH中,解：,E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)（ ）,又AB=CD,AE=CF,在ADE與CBF中,AE=,=,ADE