1、直線與平面垂直的性質,1. 直線和平面垂直的定義？,如果直線和這個平面內的任意一條直線都垂直,則稱這條直線和這個平面垂直.,一、知識回顧,2.直線與平面垂直的判定定理,一條直線與一個平面內的兩條相交直線都,垂直，則該直線與此平面垂直。,圖形表示,符號表示,關鍵：線不在多，相交則行,如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1 所在直線與底面ABCD的位置關系如何？它們彼此之間具有什么位置關系？,二、新知探究,記直線b和的交點為o, 則可過o作 ba.,線面垂直的性質定理：,垂直于同一個平面的兩條直線平行,o,證明： 假設 a與b不平行.,b.,過點o的兩條直線 b和

2、 b都垂直平面 , 這不可能!,已知:a, b, 求證:a / b,a ,ab .,反證法,否定結論,正確推理,肯定結論,導出矛盾,記直線b和的交點為o, 則可過o作 ba.,線面垂直的性質定理：,垂直于同一個平面的兩條直線平行,o,證明： 假設 a與b不平行.,b.,過點o的兩條直線 b和 b都垂直平面 , 這不可能!,已知:a, b, 求證:a / b,a ,ab .,例 1: 如圖，已知 于點A， 于點B， 求證： .,A,B,三、理論遷移,三、理論遷移,（2）若 ，求證：MN 面PCD,例2 如圖，已知 矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點求證： （1）,三、理論遷移,1

3、.類比探究：,交換“平行”與“垂直”,性質定理：,變式探究,1.類比探究：,交換“平行”與“垂直”,a ,b,a,b,性質定理：,變式探究,?,1.類比探究：,交換“平行”與“垂直”,性質定理：,變式探究,交換“直線”與“平面”,1.類比探究：,交換“平行”與“垂直”,交換“直線”與“平面”,性質定理：,變式探究,a ,1.類比探究：,交換“平行”與“垂直”,b,b,a,交換“直線”與“平面”,性質定理：,變式探究,a ,1.類比探究：,交換“平行”與“垂直”,a,交換“直線”與“平面”,性質定理：,a,變式探究,a ,1.類比探究：,交換“平行”與“垂直”,a,交換“直線”與“平面”,性質定

4、理：,a,c,b,變式探究,a ,1.類比探究：,交換“平行”與“垂直”,a,交換“直線”與“平面”,性質定理：,2.逆向探究：,交換“條件”與“結論”,變式探究,a ,1.類比探究：,交換“平行”與“垂直”,a,交換“直線”與“平面”,性質定理：,2.逆向探究：,交換“條件”與“結論”,a ,變式探究,a ,1.類比探究：,交換“平行”與“垂直”,a,交換“直線”與“平面”,性質定理：,2.逆向探究：,交換“條件”與“結論”,a ,變式探究,1.類比探究：,交換“平行”與“垂直”,交換“直線”與“平面”,性質定理：,2.逆向探究：,交換“條件”與“結論”,a ,變式探究,或,1.類比探究：,

5、交換“平行”與“垂直”,交換“直線”與“平面”,性質定理：,2.逆向探究：,交換“條件”與“結論”,a ,a ,變式探究,隨堂測試,1.判斷下列命題是否正確：,平行于同一條直線的兩條直線互相平行; 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行; 平行于同一個平面的兩條直線互相平行； 垂直于同一個平面的兩條直線互相平行.,正確的是：,2.若a,b表示直線, 表示平面，下列命題 正確的是 。,(3)(4),課堂練習：,課本71頁練習： 1、判斷下列命題是否正確； （1）垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；（ ） （2）垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；（ ） （3）一條直線在平面內，另一條直線與這個平面垂 直，則這兩條直線互相垂直。（ ） 2、已