1、第2課時 雙曲線,1雙曲線的定義 (1)平面內(nèi)動點的軌跡是雙曲線必須滿足兩個條件： 與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的 等于常數(shù)2a. 2a |F1F2|. (2)上述雙曲線的焦點是 ，焦距是 .,基礎(chǔ)知識梳理,差的絕對值,F1、F2,|F1F2|,當2a|F1F2|和2a|F1F2|時，動點的軌跡是什么圖形？若2a0，動點的軌跡又是什么？ 【思考提示】當2a|F1F2|時，動點的軌跡是兩條射線； 當2a|F1F2|時，動點的軌跡不存在； 當2a0時，動點的軌跡是線段F1F2的中垂線,基礎(chǔ)知識梳理,思考？,2雙曲線的標準方程及其簡單幾何性質(zhì),基礎(chǔ)知識梳理,基礎(chǔ)知識梳理,xa或xa,ya或ya,坐標原

2、點,(1，),2a,3.等軸雙曲線 等長的雙曲線叫等軸雙曲線，其方程為x2y2(0)，其離心率為e ，漸近線方程為 .,基礎(chǔ)知識梳理,yx,實軸與虛軸,1(教材習題改編)已知雙曲線的離心率為2，焦點是(4,0)、(4,0)，則雙曲線方程為(),三基能力強化,答案：A,三基能力強化,答案：D,答案：C,三基能力強化,4以3x4y0為漸近線的雙曲線過點(3，4)，則此雙曲線的離心率e為_,三基能力強化,三基能力強化,求雙曲線的標準方程一般用待定系數(shù)法雙曲線方程中的a、b、c、e與坐標系無關(guān)，只有焦點坐標、頂點坐標、漸近線方程與坐標系有關(guān)因此確定一個雙曲線的標準方程需要三個條件：兩個定形條件a、b，

3、一個定位條件，焦點坐標、漸近線方程,課堂互動講練,課堂互動講練,【思路點撥】利用待定系數(shù)法，雙曲線定義或雙曲線系等知識求雙曲線標準方程,課堂互動講練,課堂互動講練,(2)設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個焦點， 依題意，它的焦點在x軸上， PF1PF2，且|OP|6， 2c|F1F2|2|OP|12， c6.,課堂互動講練,課堂互動講練,【失誤點評】本題易錯點主要是不判斷焦點在哪條坐標軸上或不按焦點在x軸上或焦點在y軸上分類討論,課堂互動講練,求曲線的軌跡方程時，應(yīng)盡量地利用幾何條件探求軌跡的曲線類型，從而再用待定系數(shù)法求出軌跡的方程，這樣可以減少運算量，提高解題速度與質(zhì)量在運用雙曲線定義時，應(yīng)特別注

4、意定義中的條件“差的絕對值”，弄清所求軌跡是整條雙曲線，還是雙曲線的一支，若是一支，是哪一支，以確保軌跡的純粹性和完備性,課堂互動講練,課堂互動講練,已知動圓M與圓C1：(x4)2y22外切，與圓C2：(x4)2y22內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程,【思路點撥】利用兩圓內(nèi)、外切的充要條件找出M點滿足的幾何條件，結(jié)合雙曲線定義求解,課堂互動講練,課堂互動講練,【誤區(qū)警示】容易用錯雙曲線的定義將點M的軌跡誤認為是整條雙曲線從而得,課堂互動講練,若將例2中的條件改為：動圓M與圓C1：(x4)2y22及圓C2：(x4)2y22一個內(nèi)切、一個外切，那么動圓圓心M的軌跡方程如何？,課堂互動講練,互動探究,課

5、堂互動講練,雙曲線的幾何性質(zhì)與代數(shù)中的方程、平面幾何的知識聯(lián)系密切，解題時要深刻理解確定雙曲線的形狀、大小的幾個主要特征量，如a、b、c、e的幾何意義及它們的相互關(guān)系，充分利用雙曲線的漸近線方程，簡化解題過程,課堂互動講練,課堂互動講練,【思路點撥】由弦長推出a、b的關(guān)系，再利用c2a2b2得出e.,課堂互動講練,【答案】B,課堂互動講練,【規(guī)律方法】要解決雙曲線中有關(guān)求離心率或求離心率范圍的問題，應(yīng)找好題中,的關(guān)系式，這里應(yīng)和橢圓中a，b，c的關(guān)系區(qū)分好，即a2b2c2，同時還應(yīng)注意e1這一隱含條件,課堂互動講練,1直線與雙曲線的位置關(guān)系與直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的處理方法，但要注意聯(lián)立后

6、得到的一元二次方程的二次項系數(shù)能否為零 2當涉及直線與雙曲線的交點在同一支或兩支上時，要注意消元時應(yīng)消去范圍為R的變量，為根據(jù)一元二次方程兩根的正負條件解決問題打下基礎(chǔ),課堂互動講練,(解題示范)(本題滿分12分) 已知雙曲線C：x2y21及直線l：ykx1， (1)若l與C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；,【思路點撥】,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,【名師點評】(1)在利用判別式時，易忽視1k20這一約束條件，此時直線與雙曲線只有一個交點； (2)在求AOB面積的表達式時，不能按A，B兩點在雙曲線的同支或異支上分類討論,課堂互動講練,(1)求雙曲

7、線C的方程； (2)已知直線xym0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2y25上，求m的值,課堂互動講練,高考檢閱,課堂互動講練,課堂互動講練,1.求雙曲線標準方程的方法 (1)定義法，根據(jù)題目的條件，若滿足定義，求出相應(yīng)a、b、c即可求得方程 (2)待定系數(shù)法，其步驟是 定位：確定雙曲線的焦點在哪個坐標軸上 設(shè)方程：根據(jù)焦點的位置設(shè)出相應(yīng)的雙曲線方程 定值：根據(jù)題目條件確定相關(guān)的系數(shù),規(guī)律方法總結(jié),2對雙曲線的定義的理解 在雙曲線的定義中，加一條件“常數(shù)要大于0且小于|F1F2|” (1)若定義中常數(shù)改為等于|F1F2|，此時動點軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線(包括端點) (2)若定義中常數(shù)為0，則動點軌跡為線段F1F2