1、第六章 抽樣分布,6.1數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念,本節(jié)要點(diǎn)： 基本概念：總體、樣本 統(tǒng)計(jì)量 樣本的數(shù)字特征,一、總體與樣本,總體：研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)的值的全體。 個(gè)體：總體中的每個(gè)元素為個(gè)體。,例如：某工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命是一個(gè)總體，每一個(gè)燈泡的壽命是一個(gè)個(gè)體；某學(xué)校男生的身高的全體一個(gè)總體，每個(gè)男生的身高是一個(gè)個(gè)體。,1、總體與表征總體的隨機(jī)變量,總體容量：總體中所含個(gè)體的數(shù)目。 （總體容量可以是有限的，也可以是無限 的，分別稱為有限總體和無限總體。）,表征總體的隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，則稱總體的分布函數(shù)為F(x),為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī)則從總體中抽取若干個(gè)體進(jìn)行觀察試驗(yàn)，

2、以獲得有關(guān)總體的信息，這一抽取過程稱為 “抽樣”，所抽取的部分個(gè)體稱為樣本. 樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本容量.,2. 樣本,但是，一旦取定一組樣本，得到的是n個(gè)具體的數(shù) (X1,X2,Xn)，稱為樣本的一次觀察值，簡稱樣本值 .,樣本是隨機(jī)變量.,抽到哪5輛是隨機(jī)的,容量為n的樣本可以看作n維隨機(jī)變量.,2）. 獨(dú)立性： X1,X2,Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量.,由于抽樣的目的是為了對(duì)總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，為了使抽取的樣本能很好地反映總體的信息，必須考慮抽樣方法.,最常用的一種抽樣方法叫作“簡單隨機(jī)抽樣”，它要求抽取的樣本滿足下面兩點(diǎn):,1）. 代表性： X1,X2,Xn中每一個(gè)與所考察 的總體

3、有相同的分布.,3. 總體、樣本、樣本值的關(guān)系,統(tǒng)計(jì)是從手中已有的資料-樣本值，去推斷總體的情況-總體分布F(x)的性質(zhì).,總體分布決定了樣本取值的概率規(guī)律，也就是樣本取到樣本值的規(guī)律，因而可以由樣本值去推斷總體.,樣本是聯(lián)系二者的橋梁,則 的聯(lián)合分布函數(shù)為：,1)設(shè)總體X的分布函數(shù)為F(x)， 為X 的一個(gè)樣本，,2）若總體X是連續(xù)型隨機(jī)變量,其概率密度為f(x)，則的聯(lián)合概率密度為：,4、樣本的聯(lián)合分布,3) 若總體X是離散型隨機(jī)變量,其分布律記為f(x)，,則的聯(lián)合概率密度為：,例1、若X1,X2,Xn是取自總體X的樣本，總 體X服從兩點(diǎn)分布，求樣本聯(lián)合分布律,PX=x=px (1-p)

4、1-x x=0,1,解：,則樣本的聯(lián)合分布律為,PXi=xi=pxi (1-p)1-xi xi=0,1 i=1,2, ,n,例2、若X1,X2,Xn是取自總體X的樣本，總 體X服從泊松分布，求樣本聯(lián)合分布律,解：,則樣本的聯(lián)合分布律為,二、統(tǒng)計(jì)量,由樣本值去推斷總體情況，需要對(duì)樣本值進(jìn)行“加工”，這就要構(gòu)造一些樣本的函數(shù)，它把樣本中所含的（某一方面）的信息集中起來.,這種不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量. 它是完全由樣本決定的量.,原始數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)量,加工后的數(shù)據(jù),（加工器）,定義：設(shè)為來自總體X的一個(gè)樣本， 是 的函數(shù)，若g是連續(xù)函數(shù)，且g中不含任何未知參數(shù)；,注：統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。,例3,設(shè)為來自總體 的一個(gè)樣本，,問下列隨機(jī)變量中哪些 是統(tǒng)計(jì)量,順序統(tǒng)計(jì)量：,設(shè)X1,X2,Xn是總體X的樣本，將樣本觀測值x1,x2,xn由小到大排列并記為,定義樣本的n個(gè)函數(shù),特別地,設(shè)總體X的分布函數(shù)為F(x)， 為X 的一個(gè)樣本，Xn*的分布函數(shù)記為Fn(x)，則有,X1*的分布函數(shù)記為F1(x)，則有,經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)：,設(shè)X1,X2,Xn總體X的樣本，,三、樣本的數(shù)字特征,它反映了總體 均值 的信息,它反映了總體方差 的信息,它們的觀察值分別為：,它