1、如何構(gòu)建一個深層次的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂？一堂好課應(yīng)該是一個深度課堂。什么是深度課堂？(你如何理解深度)“深度”類不是“難度”。深層階級是對正常階級的一種超越。深層階級必須有內(nèi)涵。深層階級必然有沖突。深層次必須有味道。深層階級必須有生命力。深度課程必須有效。深度班必須有耐力。教學(xué)中的十個不等式。教師講解機(jī)械灌輸，傳統(tǒng)教學(xué)方法，落后的教學(xué)方法，尊重學(xué)生的放縱，現(xiàn)代教學(xué)方法，現(xiàn)代教學(xué)理念，倡導(dǎo)教學(xué)民主，而不是教學(xué)秩序，教學(xué)中的10個不平等，掌握定義，理解概念，掌握知識，增長智慧，追求時尚概念，先進(jìn)教學(xué)，享受強(qiáng)烈的欣賞，高教學(xué)時效性和良好的課堂氣氛。關(guān)注教學(xué)起點，關(guān)注學(xué)生生活，關(guān)注學(xué)習(xí)本質(zhì)，關(guān)注三維目標(biāo)，構(gòu)

2、建深度課堂十大策略，閱讀理解學(xué)生課本，適度拓展學(xué)生思維，植入文化，引導(dǎo)局部美問題移植數(shù)形結(jié)合的實踐理念，閱讀理解學(xué)生對教學(xué)起點的關(guān)注。只要受過良好的教育，即使是最普通的孩子也會成為非凡的人。赫爾維蒂烏斯，數(shù)學(xué)課上真正令人興奮的是學(xué)生的興奮，而不是老師的興奮。如果你不能真正理解學(xué)生，老師的教學(xué)行為是盲目的，課堂也必然是低效的。只有通過閱讀學(xué)生，我們的課堂教學(xué)才能扎實有效。你能計算出學(xué)生考前題的下列加減分嗎？你打算怎么計算？給出理由。如果沒有，你的困惑是什么？案例1:如何通過加減不同的分母分?jǐn)?shù)找到解決問題的起點？學(xué)生研究1。學(xué)生有知識基礎(chǔ)(包括知識、技能和方法)2。學(xué)生有生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的經(jīng)

3、驗。學(xué)生在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時可能會有困難。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)方法等。5.信息學(xué)習(xí)，教學(xué)目標(biāo)，理解和掌握不同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算方法，理解“為什么要及格”的道理。在原有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，利用知識的遷移，數(shù)形結(jié)合的思想可以在辨析中獨(dú)立構(gòu)建新知識，滲透轉(zhuǎn)化后的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生反思能力的提高。在活動中體驗探究的快樂。教學(xué)重點：理解只有同一個分?jǐn)?shù)單位才能加減的道理。教學(xué)難點：讓學(xué)生理解“為什么要變革”的道理。人比第二個問題少。怎么了？A:學(xué)生做不到這一點，他們在思考時有疑問，并且他們找不到問題的解決方案。這種觀點認(rèn)為學(xué)生受到整數(shù)和十進(jìn)制減法運(yùn)算的影響。B:受整數(shù)和十進(jìn)制加減影響，沒有驗證意義。C:學(xué)生的

4、思想受到相同分母分?jǐn)?shù)計算方法負(fù)遷移的影響，沒有驗證意識。對于第二個問題，學(xué)生們有一些經(jīng)驗，但是當(dāng)做第三個問題時，學(xué)生們被數(shù)據(jù)擾亂了，他們的思維開始混亂，產(chǎn)生了疑問。D:學(xué)生意識到相同單位的數(shù)字可以加減。E:學(xué)生有一種驗證感。雖然這是錯誤的，但還是有一些想法。受數(shù)據(jù)的影響，學(xué)生們開始感到困惑。F:學(xué)生可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的含義畫圖畫來解決問題。啟蒙運(yùn)動1?；ㄐr間了解你的學(xué)生，確定你的教學(xué)起點。案例2:為什么你不能“探索”242 723分位的垂直現(xiàn)象“困惑”是你教學(xué)的關(guān)鍵。學(xué)生的學(xué)習(xí)困難有兩個特點：思維過程過于復(fù)雜，與現(xiàn)有的知識和經(jīng)驗不相關(guān)或相反。教學(xué)重點：如何將“不可分”轉(zhuǎn)化為“可分”，閱讀教材和關(guān)注

5、學(xué)生生活，閱讀教材是教師必備的基本技能，也是使用教材和進(jìn)行有效教學(xué)的基礎(chǔ)。在現(xiàn)行教材中，教學(xué)目標(biāo)是在語境中展示的。它給了老師們更多教科書中的每一幅畫都有其深刻的含義和目的。作為一名教師，只有徹底研究它，我們才能了解它的真正知識。案例1:案例：計算364 578(1)300 500 60 70 48(2)360 570 48(3)300 500 64 78(4)364 580-2(5)364 600-22(6)列垂直顯示1:如何處理這么多算法第二層：圖像操作層。孩子們在他們自己的頭腦中思考他們自己的行為，但是不給他們行動。第三個層面：分析層面。根據(jù)模型計算，動作思維(動作表征)，形象思維(圖形表

6、征)，抽象思維(符號表征)啟示2:從什么角度可以從算法多樣化的三個思維層次來解讀和理解教材？1.從整體聯(lián)系的角度解讀教材，將數(shù)學(xué)視為一個不可分割的整體，就必須理解和把握數(shù)學(xué)課程的內(nèi)在聯(lián)系。解讀教科書，要了解前幾個年級所學(xué)的數(shù)學(xué)和后幾個年級將要學(xué)的數(shù)學(xué)知識，根據(jù)所學(xué)的知識理解和掌握新知識，把新知識看作所學(xué)知識的推廣或擴(kuò)展，把所學(xué)知識看作新知識的停止點或生長點。當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識和新知識之間的聯(lián)系時，我們的理解將是深刻而堅定的。案例，在解讀競賽時報的教材時，是否與三年級的搭配學(xué)習(xí)和六年級的競賽時報有關(guān)，你有沒有想過它們之間的區(qū)別和聯(lián)系？搭配問題是乘法的一種實際情況：兩組元素的個數(shù)是m和n，它們相互

7、對應(yīng)，可以搭配成(mn)種不同的組合?！按钆鋵W(xué)習(xí)”問題(以下稱為“搭配問題”)的特征在于隨機(jī)地從兩個有限集合中選取一個元素以形成組合，并詢問這兩個集合的所有元素可以形成多少種不同的組合。“競爭時間”問題(以下簡稱“競爭”問題)的特點是從一個有限的集合中隨機(jī)抽取兩個元素形成一個組合，并詢問這個集合的所有元素可以形成多少個不同的組合?！案偁帯眴栴}不是簡單的乘法問題，而是學(xué)生把這類問題當(dāng)作簡單的乘法問題來對待的常見錯誤。在小學(xué)階段，解決組合問題的基本策略是具體操作并逐一列舉；重點應(yīng)放在培養(yǎng)學(xué)生有序思維的意識和理解該做什么而不重復(fù)或遺漏。2003年，中國隊所在的小組有四個隊，每兩個隊打一場比賽。整個隊

8、打了幾場比賽？找出所有匹配組合而不遺漏是一個好策略。也就是說，所有的比賽根據(jù)是否有中國隊參賽分為兩類，一類沒有，沒有第三種情況。通過分類，將原來的問題轉(zhuǎn)化為兩個簡單的問題，其中一個是教材中的第一個問題：“中國隊在小組中打幾場比賽？”另一個問題：除了中國隊，其他三個隊還會打多少場比賽？閱讀教材就是閱讀教材中包含的數(shù)學(xué)思想，然后如何用數(shù)學(xué)語言恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)數(shù)學(xué)思想(包括數(shù)學(xué)模型)的結(jié)果。如果我們說第三層次的“匹配數(shù)”，我們應(yīng)該學(xué)會通過繪圖或列表來解決“匹配”的問題，那么第六層次的匹配數(shù)應(yīng)該進(jìn)一步探索“匹配”問題中的數(shù)量關(guān)系，即找出參與者的數(shù)量與匹配數(shù)之間的數(shù)字關(guān)系和數(shù)字模式。只有比較兩個校區(qū)的“競賽時

9、間”教材，了解它們的不同內(nèi)涵，才能清晰地處理和實施不同校區(qū)同一學(xué)科的學(xué)習(xí)目標(biāo)。王皓、馬林、朱世赫、李廷友等13人參加了比賽，每兩個人就有一場比賽。總共有多少場比賽？參加人數(shù)，3，表格圖，線段圖，6，3，1 2=3，1 2 3 3=6，1 2 3 4，1 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 11 12=78(場)，包括王皓，馬林，朱世赫和李廷友在內(nèi)的13人參加了比賽，每兩人打一局。明星體操隊設(shè)計了：聯(lián)系方式，方便聯(lián)系。1.首先，教練會同時通知兩位隊長。2.兩個隊長會同時通知兩個學(xué)生。通過類比，每個人同時通知兩個人。第一分鐘，第二分鐘，(同時通知兩個人需要1分鐘。)，1，2，2，2，4=6，

10、6，6?？梢酝ㄖ嗌賹W(xué)生？學(xué)校數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)之一是讓學(xué)生學(xué)會獨(dú)立學(xué)習(xí)。自主學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)涵是學(xué)會閱讀和與課本交談。教師的責(zé)任不是直接教課本，而是教學(xué)生自己學(xué)習(xí)課本，鼓勵學(xué)生自己與課本對話，然后針對學(xué)生自學(xué)課本中發(fā)現(xiàn)和存在的問題開展有針對性的教學(xué)活動。這種課堂教學(xué)活動對教師提出了更高的要求。教師的智慧不是沒有教材就能開創(chuàng)新灶，而是通過教材搭建師生互動平臺，捕捉機(jī)遇，傳授方法，啟迪智慧，引導(dǎo)價值。所有這些都必須來自教材；所有這些都必須基于對教材的個性化解讀，不僅要閱讀它們，還要徹底閱讀它們。問題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)習(xí)過程，案例4:沒有“簡單”的課堂測角問題，創(chuàng)設(shè)情境，理解量角器，使用量角器，總結(jié)和

11、改進(jìn)，課后留給老師思考：課堂上的學(xué)生似乎很容易就學(xué)會了測角，他們真的沒有問題嗎？3.如何讓學(xué)生在探索知識的過程中學(xué)會發(fā)現(xiàn)、提問和嘗試解決問題？在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，還有什么比掌握測量角度的技巧更重要的嗎？這個班好像少了點什么。缺少了什么？在“問題多多”的教室里，問題一：“我們怎么能分辨誰大誰小呢？”小角度和大角度，穿透測量意識，(1)，問題2:“小角度和大角度都太麻煩了，有沒有更簡單的測量方法？”了解量角器，感受量角器的價值。問題3:“你怎么能不這樣讀學(xué)位？”你自己試試，探索一下測量角度的方法。學(xué)生一上來，就犯了從尺子的一端測量的“經(jīng)驗主義”錯誤。量角器放置不正確。用量角器的末端保持角度的頂點，這

12、不是中心點。因此，找不到角度的度數(shù)。學(xué)生用量角器的圓弧直接夾住兩邊的任意點，直接測量這些點。問題4:“是30還是150？”親自嘗試，突破困難，30，150。這是一個充滿問題的“動態(tài)課堂”。巧妙的教學(xué)設(shè)計的魅力在于讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、提問和解決問題，并主動獨(dú)立建構(gòu)。學(xué)生的錯誤是寶貴的教學(xué)資源。從引發(fā)沖突，喚起探究的需要，最終獨(dú)立解決問題，學(xué)生可以真正享受探究的樂趣，從知識生成過程的體驗中獲得自信和活力，獲得高質(zhì)量的課堂生活。思想要注意學(xué)科的本質(zhì)。案例1:發(fā)展立方體和長方體的一個有效方法是在紙上畫出來，剪下來再折疊。問題：用動手操作代替空間想象可行嗎？思考：(1)這門課的目的是什么？(2)過度依賴動手

13、操作會削弱學(xué)生的想象力嗎？結(jié)論：操作是必要的，但僅僅為學(xué)生創(chuàng)建展開圖的表示是不夠的。找到規(guī)律是非常重要的。1.展開后，相對的面將被分開。2.前面、后面、上面和下面將被連接成一排。3.這四個面是否會連成一排。(1)用小棍子把不同的長方形拿出來。結(jié)論：在“選擇”和“搖擺”的過程中，你應(yīng)該有意識地思考圖形的特征。因此，它不僅是操作活動，也是思維活動。(2)你可以折疊最大的一個。學(xué)生們一步一步進(jìn)行嚴(yán)密的推理。案例2，案例3。注意數(shù)學(xué)思想的滲透。以平行四邊形面積的計算為例。(1)轉(zhuǎn)換。(2)由常數(shù)和常數(shù)面積變形的矩形的面積和周長相等嗎？圓柱體鑄造成圓錐體(3)觀察無限想象的矩形框逐漸變形到極限(4)類比

14、，案例4，小案例(2級)1方法學(xué)習(xí)：簡化問題，找到規(guī)律；健康：“有100棵樹，第18棵樹是倒著數(shù)的？”這是第82棵樹嗎？老師：你能肯定嗎？健康：老師：有什么困難？(意識到問題)健康：數(shù)字太大，小一點就好了；老師：有什么方法可以讓這個數(shù)字變小嗎？(進(jìn)入方法研究)健康：有20棵樹，第18棵樹是倒著數(shù)的嗎？(難度不減)老師：數(shù)量還是很大的！你能用另一種方法減少數(shù)量嗎？健康：有10棵樹。第一棵倒著數(shù)的是哪棵樹？那當(dāng)然是第十棵樹了！老師：原來的問題會解決嗎(見學(xué)生猶豫)？反向的第二棵樹和第三棵樹是正向的第一棵樹？健康：那是第九個和第八個。明白了。倒數(shù)第八棵樹應(yīng)該是倒數(shù)第三棵樹！老師：當(dāng)有100棵樹的時候

15、？健康：應(yīng)該是第93棵樹。老師：第18棵樹和第37棵樹怎么樣？健康：應(yīng)該是100-18 1=83，100-37 1=64棵樹。老師：我就說是哪棵樹，你能回答嗎？(概化)，從一個廣闊的角度對數(shù)學(xué)的啟示，1。我們可以在“植樹問題”中看到一些共同點。首先，教師往往特別注意區(qū)分三種不同類型的“植樹問題”，即所謂的“兩頭栽”、“只栽一頭”和“兩頭不栽”。例如，在“應(yīng)用模型和解決問題”的過程中，教師經(jīng)常反復(fù)問這樣一個問題：“這屬于哪一類？”一些老師為此設(shè)計了特殊的練習(xí)：“選擇下列問題中的哪一個相當(dāng)于種樹？”廣場上的鐘聲；(2)音樂人員；(3)釘在衣服上的紐扣?！按送?，實際上，這往往是許多不同教學(xué)計劃之間的

16、主要區(qū)別：我們是應(yīng)該同時介紹這三種情況，還是應(yīng)該先關(guān)注其中一種情況，然后再過渡到另外兩種情況？其次，就上述三種類型之間的區(qū)別而言，教學(xué)設(shè)計者通常歸結(jié)為發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例如，“從簡單的問題，簡單的例子，尋找規(guī)律，通過規(guī)律，最終得到問題的解決”。另外，從實際教學(xué)情況來看，許多教師將此作為“教學(xué)重點”，普遍采用“學(xué)生自主探究(或小組探究)、反饋交流、教師總結(jié)”的教學(xué)方法。此外，主要基于這種理解，許多教學(xué)設(shè)計者簡單地將最終的“應(yīng)用模型和解決問題”命名為“應(yīng)用規(guī)則”。第三，就相關(guān)的數(shù)學(xué)思想而言，許多教師都極力淡化所謂的“轉(zhuǎn)化思想”，雖然從相關(guān)的教學(xué)實踐來看，“模型的建立和應(yīng)用”似乎被視為這一教學(xué)活動的主線，但似乎很難看出所謂的“轉(zhuǎn)化思想”是什么，以及后者在解決“植樹問題”的過程中是如何具體應(yīng)用的。就“植樹問題”的教學(xué)而言，它實際上涉及兩種不同的數(shù)學(xué)活動：首先，以“植樹問題”為(現(xiàn)實的)原型，引出一個通用的數(shù)學(xué)模型(例如，它可以稱為“分離問題”)，然后用這個模型解決各種新的實際問題，如路燈問題、排隊問題、鋸樹問題、爬樹問題等。其次，對于上面提到的每個問題，我們可以區(qū)分三種不同的情況。就“植樹問題”而言，它也被稱為“兩頭種”、“只種一頭”和“兩頭不種”。思考：哪一個應(yīng)該是這次教學(xué)活動的重點？這個教學(xué)活動