1、,上面三個(gè)三角形中，哪一個(gè)三角形的內(nèi)角和最大？,新課導(dǎo)入,知識(shí)與技能 掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論 過(guò)程與方法 1通過(guò)三角形內(nèi)角和定理的證明，提高邏輯思維能力 2 通過(guò)對(duì)定理及推論的分析與討論，發(fā)展求同和求異的思維能力,教學(xué)目標(biāo),情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)三角形內(nèi)角和定理的證明培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)及聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想,教學(xué)目標(biāo),重點(diǎn) 三角形內(nèi)角和定理及其推論 難點(diǎn) 三角形內(nèi)角和定理的證明,教學(xué)重難點(diǎn),三角形的內(nèi)角和是多少度？,180,怎樣證明？,任意畫(huà)一個(gè)三角形ABC，用量角器測(cè)量三角形各內(nèi)角的度數(shù)，然后將求內(nèi)角和為多少？,180,將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼合在一起你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？,三角形的三個(gè)內(nèi)角組合在一

2、起得到一個(gè)平角（180）,試用以前學(xué)過(guò)的定理證明三角形的內(nèi)角和等于180,已知：ABC 求證：A+B+C180.,證法一,P,Q,證明：過(guò)點(diǎn)A作直線PQBC 因?yàn)镻QBC， 所以 B ， C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 因?yàn)?BAC 180（平角定義） 所以B BAC C180,證法二,證明：過(guò)點(diǎn)C作直線CP，使CPBA 因?yàn)镃PBA， 所以 ACP A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） BCP B180 （兩直線平行，同內(nèi)角互補(bǔ)） 所以 BCA ACP B 180 即BCA A B 180 ,證法三,A,B,C,P,證明：作BC的延長(zhǎng)線CQ；作直線CP，使CPBA 因?yàn)镃PBA， 所以 PCQ B（兩

3、直線平行，同位角相等） ACP A （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 因?yàn)?BCA ACP PCQ 180 所以BCA A B 180 ,Q,證法四,證明：在BC上取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEBA，DF CA 因?yàn)镈EBA，DF CA 所以BDF C， EDC B， DEC=A (兩直線平行，同位角相等） EDF=DEC （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 所以EDF=A 因?yàn)?BDF EDF EDC180 所以 A B C180 ,知識(shí)要點(diǎn),三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180,三角形的內(nèi)角和定理,ABC180,例1：在ABC中，A=76，BC ， 求C的度數(shù),解：在ABC中， 因?yàn)锳+B+C=180， A=76 所以

4、B+C=104 因?yàn)锽=C 所以B=C=52,例2：如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向從C島看A，B兩島的視角ACB是多少度？,解法1： CAB BADCAD80 50 30 由ADBE，可得BADABE180 所以ABE180 BAD 180 80 100 ， ABCABEEBC 10040=60 在ABC中， ACB=180ABCCAB1806030 90 答：從C島看A，B兩島的視角ACB是90 ,C,A,B,D,E,P,Q,解法2：過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線，交直線AD于點(diǎn)P，交直線BE于點(diǎn)Q,因?yàn)镃PAD， 所以APC90 因?yàn)锳DBE，

5、 所以BQC180APC90 因?yàn)锳CB180ACMBCN） 180（90MAC） （90CBN）， 180（9050） （18040）， 90 答：從C島看A，B兩島的視角ACB是90,C,A,B,D,E,O,解法3： 過(guò)點(diǎn)C作CO，使COAD,因?yàn)镃OEB， 所以BCOCBE40； 因?yàn)镃ODA， 所以AOCCAD50 所以ACBBCOACO 4050 90 答：從C島看AB兩島的視角ACB是90,1為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線在平面幾何里，輔助線通常畫(huà)成虛線 2為了證明三個(gè)角的和為180，轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法,歸納,（1）一個(gè)三

6、角形中最多有 個(gè)直角； （2）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角； （3）一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角； （4）任意 一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為 ,60,2,1,1,練一練,填空,如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一 樣的玻璃，那么最省事的辦法是：帶_去,三角形內(nèi)角和定理： 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 1三角形內(nèi)角和定理的證明; 2三角形內(nèi)角和定理與推論; 3三角形內(nèi)角和定理與推論的運(yùn)用,課堂小結(jié),1 在ABC中，A:B:C =2:1:3，則B =（ ） A30 B60 C90 D120 2 在ABC中，A =45， B =60，則C =（ ） A 105 B 40 C 75 D 100,C,A,隨堂練習(xí),3如圖所示，求1_,40,4如圖，求A1+A2+A3+A4+A5的度數(shù),提示：作輔助線A2A5,180,5 在ABC中，已知AC130，CB10，求A的度數(shù),解：在ABC中， 由A+B+C=180（三角形內(nèi)角和定理） AC=25，CB10 可得： A=70，B=50，C=60 答：A的度數(shù)是70,6如圖：已知：ABC中，BCAB2