1、17.4.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)本課目標1.了解反比例函數(shù)圖象的形狀特征.2.會畫反比例函數(shù)的圖象.3.經(jīng)歷探究反比例函數(shù)性質(zhì)的過程,掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).4.學(xué)會利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的實際問題.(二)教學(xué)流程1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入(1)反比例函數(shù)是怎樣定義的?(2)確定反比例函數(shù)的解析式需要什么條件?2.課前熱身請同學(xué)們展示各自在上節(jié)課實踐活動中所畫出的問題2的函數(shù)圖象,比一比誰畫得最好?(學(xué)生互評在上節(jié)課的實踐活動中所畫出的問題2的函數(shù)圖象, 形成對反比例函數(shù)圖象的初步感形認識.)3.合作探究(1)整體感知我們知道一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是直線,其性質(zhì)隨著k的正負發(fā)生變化

2、, 那么反比例函數(shù)y= (k0)的圖象又具有什么特征?其性質(zhì)是否隨著k 的正負發(fā)生變化呢?本課我們著重探討這兩個問題.(2)四邊互動互動1師:利用多媒體演示幻燈片.【例1】畫出函數(shù)y= 的圖象.師:在未知函數(shù)圖象的形狀特征時,我們畫函數(shù)的圖象通常用什么方法?這個函數(shù)自變量的取值范圍是什么?由此猜想這個函數(shù)的圖象是連在一起的嗎?用描點法畫該函數(shù)的圖象,在列表應(yīng)注意哪些?生:逐個舉手回答問題,達成共識. 師:利用多媒體展現(xiàn)畫圖過程.(1)列表:這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù),列出x與y的對應(yīng)值表:x -6-3-2-11 2 3 6 y -1-2-3-66 3 2 1 (2)描點:

3、由這些有序?qū)崝?shù)對,可以在直角坐標系中描出相應(yīng)的點(-6,-1),(-3,-2),(-2,-3)等.(3)連線:用光滑曲線將各點依次連起來,就得到反比例函數(shù)的圖象,如圖所示:師:請同學(xué)們用透明紙放在課本的該函數(shù)圖象上復(fù)制這個圖象,并用大頭釘固定上下坐標系原點,再把上面的圖象繞著原點旋轉(zhuǎn)180,結(jié)果你發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?生:動手操作,并提出發(fā)現(xiàn)的問題.師:利用多媒體演示.試一試:在課本圖17.4.1所在坐標系中畫出函數(shù)y=-的圖象.生:動手畫圖,交流畫圖的結(jié)果.師:請同學(xué)們討論下列問題.討論:(1)這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限?和函數(shù)y= 的圖象有什么不同?(2)反比例函數(shù)y= 圖象在哪兩個象限?由什么確

4、定?生:在小組內(nèi)展開交流,然后各組推選代表回答提出的問題,在全班交流,讓全體同學(xué)達成共識.明確 概括:通過上述操作、討論與交流,我們發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象是兩條曲線,且這兩條曲線關(guān)于原點對稱,這種圖象通常稱為雙曲線(hyperbola).反比例函數(shù)y= 圖象的兩個分支位居的象限與k的正負有關(guān),當(dāng)k0時, 函數(shù)的圖象分布在第一、三象限;當(dāng)k0時,函數(shù)的圖象( 如圖17-4-2所示)在每個象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個象限內(nèi)y隨x 的增加而減小;(2)當(dāng)k0時,函數(shù)的圖象(如圖17-4-2所示)在每個象限內(nèi), 曲線從左向右上升,也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增大.互動3師:利用多媒體演示幻

5、燈片.已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時，y= ,求這個反比例函數(shù)的表達式.師:我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，已經(jīng)學(xué)會了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式.同樣，我們是不是也可以用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式呢?生:可以.設(shè)其表達式為y=，因為當(dāng)x=2時，y=,所以=，所以k=.所以這個反比例函數(shù)的表達式為y=互動4師:利用多媒體演示幻燈片.已知反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點M、N是圖象上的兩個不同點,分別過點M、N作x軸的垂線,垂足分別為A、B,試探究MOA的面積S MOA與NOB的面積SNOB之間的大小關(guān)系.師:(點撥)如果設(shè)點M、N的坐標分別位(x1,y1)和(x2,y2),那么S

6、MOA與x1 、 y1之間存在怎樣的關(guān)系?x1y1的值是多少?SNOB與x2,y2呢?生:在討論交流的基礎(chǔ)上,回答問題,并著手嘗試解決問題,最后交流解答的過程與結(jié)果.明確 因為點(x1,y1)在該反比例函數(shù)圖象上,所以y1=,得x1y1=3,S MOA=OAMA=,同理SNOB=,所以SMOA=SNOB.歸納可知:過反比例函數(shù)圖象上任意一點作x軸的垂線,那么這點與垂足、 坐標系原點構(gòu)成的三角形的面積是一個定值.互動5師:利用多媒體演示.已知點A(-3,a)、B(-2,b)、C(4,c)在雙曲線y=-上,請把a、b、c 按從小到大的順序進行排列.生:動手操作,操作完畢把個人所得結(jié)果在小組內(nèi)展開交

7、流.師:請同學(xué)們畫出該雙曲線的草圖,驗證你的結(jié)論,從中你發(fā)現(xiàn)什么問題?生:動手畫圖,驗證各自解答的結(jié)果.明確 許多同學(xué)直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì),得出錯誤的結(jié)論:cba.原因是沒有理解反比例函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k0時,在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增大”.在同一個象限內(nèi)y隨x的增加而增大,并不是說在整個坐標平面內(nèi)y隨x的增加而增大.因此,在比較反比例函數(shù)值的大小時,要分清對應(yīng)的自變量的值是否在x軸的同一個方向上(或幾個點是否在同一個象限),如果不在同一個方向上,不能直接應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì).4.達標反饋(多媒體演示)(1)寫出一個反比例函數(shù),使它的圖象在第二、四象限,這個函數(shù)解析式為y=(2)如圖所示,直

8、線y=kx與雙曲線y=-相交于點A、B,過點A作ACy軸于點C,則ABC的面積為 6.(3)已知反比例函數(shù)y= 的兩點(x1,y1),(x2,y2),當(dāng)x10x2時,y1y2,則m 的取值范圍是(D)A.m0 C.m3 D.m0時,y隨x的增大而減小的是(D)A.y=2x B.y=x+3 C.y=- D.y=5.學(xué)習(xí)小結(jié)(1)內(nèi)容總結(jié)反比例函數(shù) 圖象特征、畫法性質(zhì)(2)方法歸納畫反比例函數(shù)的圖象,只能用描點法,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小時, 要注意對應(yīng)的點是否在同一個象限內(nèi).(三)延伸拓展1.鏈接生活某課外小組在做氣體實驗時,獲得壓強p(帕)與體積v(cm3)之間的下列對應(yīng)數(shù)據(jù):p(帕) 1 2 3 4 5 v(cm3)6 3 2 1.5 1.2 根據(jù)表中提供的信息,回答下列問題:(1)在坐標系中描出表中各點,猜想p與v之間的關(guān)系,并求出函數(shù)解