1、第7單元 相關(guān)分析,描述變量之間線性相關(guān)程度的強弱，并用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計指標(biāo)表示出來的過程為相關(guān)分析?？筛鶕?jù)研究的目的不同，或變量的類型不同，采用不同的相關(guān)分析方法。本章介紹常用的相關(guān)分析方法：二元定距變量的相關(guān)分析、二元定序變量的相關(guān)分析、質(zhì)與量的相關(guān)、品質(zhì)相關(guān)和偏相關(guān)分析。,6.1 相關(guān)分析的基本概念,任何事物的變化都與其他事物是相互聯(lián)系和相互影響的，用于描述事物數(shù)量特征的變量之間自然也存在一定的關(guān)系。變量之間的關(guān)系歸納起來可以分為兩種類型，即函數(shù)關(guān)系和統(tǒng)計關(guān)系。,當(dāng)一個變量x取一定值時，另一變量y可以按照確定的函數(shù)公式取一個確定的值，記為y=f(x)，則稱y是x的函數(shù)，也就時說y與x兩變量之間

2、存在函數(shù)關(guān)系。又如，某種商品在其價格不變的情況下，銷售額和銷售量之間的關(guān)系就是一種函數(shù)關(guān)系：銷售額=價格銷售量。,函數(shù)關(guān)系是一一對應(yīng)的確定性關(guān)系，比較容易分析和測度，可是在現(xiàn)實中，變量之間的關(guān)系往往并不那么簡單。,相關(guān)系數(shù)的取值范圍在1和+1之間，即1r+1。其中： 若0r1，表明變量之間存在正相關(guān)關(guān)系，即兩個變量的相隨變動方向相同； 若1r0，表明變量之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，即兩個變量的相隨變動方向相反；,為了判斷r對的代表性大小，需要對相關(guān)系數(shù)進行假設(shè)檢驗。 （1）首先假設(shè)總體相關(guān)性為零，即H0為兩總體無顯著的線性相關(guān)關(guān)系。 （2）其次，計算相應(yīng)的統(tǒng)計量，并得到對應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率值

3、小于或等于指定的顯著性水平，則拒絕H0，認(rèn)為兩總體存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系；如果相伴概率值大于指定的顯著性水平，則不能拒絕H0，認(rèn)為兩總體不存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系。,在實際中，因為研究目的不同，變量的類型不同，采用的相關(guān)分析方法也不同。比較常用的相關(guān)分析是二元定距變量的相關(guān)分析、二元定序變量的相關(guān)分析、質(zhì)與量相關(guān)、品質(zhì)相關(guān)和偏相關(guān)分析。,6.2 二元定距變量的相關(guān)分析,二元變量的相關(guān)分析是指通過計算變量間兩兩相關(guān)的相關(guān)系數(shù)，對兩個或兩個以上變量之間兩兩相關(guān)的程度進行分析。根據(jù)所研究的變量類型不同，又可以分為二元定距變量的相關(guān)分析和二元定序變量的相關(guān)分析。,在二元變量的相關(guān)分析過程中比較常用的幾個

4、相關(guān)系數(shù)是Pearson簡單相關(guān)系數(shù)、Spearman和Kendalls tua-b等級相關(guān)系數(shù)。,定義：二元定距變量的相關(guān)分析是指通過計算定距變量間兩兩相關(guān)的相關(guān)系數(shù)，對兩個或兩個以上定距變量之間兩兩相關(guān)的程度進行分析。 定距變量又稱為間隔（interval）變量，它的取值之間可以比較大小，可以用加減法計算出差異的大小。例如，“年齡”變量、“收入”變量、“成績”變量等都是典型的定距變量。,6.2.1 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式,Pearson簡單相關(guān)系數(shù)用來衡量定距變量間的線性關(guān)系。如衡量國民收入和居民儲蓄存款、身高和體重、高中成績和高考成績等變量間的線性相關(guān)關(guān)系。,計算公式如下。 Pears

5、on簡單相關(guān)系數(shù)計算公式為,對Pearson簡單相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計檢驗是計算t統(tǒng)計量，公式為 t統(tǒng)計量服從n2個自由度的t分布。,6.2.2 SPSS中實現(xiàn)過程, 研究問題 某班級學(xué)生數(shù)學(xué)和化學(xué)的期末考試成績?nèi)绫?-1所示，現(xiàn)要研究該班學(xué)生的數(shù)學(xué)和化學(xué)成績之間是否具有相關(guān)性。,表6-1學(xué)生的數(shù)學(xué)和化學(xué)成績, 實現(xiàn)步驟,圖6-1 在菜單中選擇“Bivariate”命令,圖6-2 “Bivariate Correlations”對話框（一）,圖6-3 “Bivariate Correlations：Options”對話框,6.2.3 結(jié)果和討論,6.2.4 繪制相關(guān)散點圖,如果對變量之間的相關(guān)程度不需

6、要掌握得那么精確，可以通過繪制變量的相關(guān)散點圖來直接判斷。仍以上例來說明。,圖6-4 在菜單中選擇“Scatter/Dot”命令, 實現(xiàn)步驟,圖6-5 “Scatter/Dot”對話框,圖6-6 “Simple Scatterplot”對話框,圖6-7 散點圖, 結(jié)果和討論,6.3 二元定序變量的相關(guān)分析,6.3.1 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式,定義：定序變量又稱為有序（ordinal）變量、順序變量，它取值的大小能夠表示觀測對象的某種順序關(guān)系（等級、方位或大小等），也是基于“質(zhì)”因素的變量。例如，“最高學(xué)歷”變量的取值是：1小學(xué)及以下、2初中、3高中、中專、技校、4大學(xué)專科、5大學(xué)本科、6研究

7、生以上。由小到大的取值能夠代表學(xué)歷由低到高。,Spearman和Kendalls tua-b等級相關(guān)系數(shù)用以衡量定序變量間的線性相關(guān)關(guān)系，它們利用的是非參數(shù)檢驗的方法。 計算公式如下。 Spearman等級相關(guān)系數(shù)為,對Spearman等級相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計檢驗，一般如果個案數(shù)n30，將直接利用Spearman等級相關(guān)統(tǒng)計量表，SPSS將自動根據(jù)該表給出對應(yīng)的相伴概率值。,對Kendalls tua-b等級相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計檢驗，一般如果個案數(shù)n30，將直接利用Kendalls tua-b等級相關(guān)統(tǒng)計量表，SPSS將自動根據(jù)該表給出對應(yīng)的相伴概率值。,6.3.2 SPSS中實現(xiàn)過程, 研究問題 某語文

8、老師先后兩次對其班級學(xué)生同一篇作文加以評分，兩次成績分別記為變量“作文1”和“作文2”，數(shù)據(jù)如表6-2所示。問兩次評分的等級相關(guān)有多大，是否達到顯著水平？,表6-2學(xué)生作文兩次的得分情況, 實現(xiàn)步驟,圖6-8 “Bivariate Correlations”對話框（二）,6.3.3 結(jié)果和討論,6.4 質(zhì)與量的相關(guān)和品質(zhì)相關(guān),6.4.1概述 積距相關(guān)適用于兩個等距變量或比率變量，等級相關(guān)適用于兩個順序變量，而對于一個變量為等距或比率變量，另一個變量為順序變量，此時如果選用等級相關(guān)進行分析，由于在計算等級相關(guān)時需對等距貨比率變量求秩，必然會影響相關(guān)分析的靈敏度和精確度，所以應(yīng)該選用質(zhì)與量相關(guān)進行

9、分析。在教育與心理研究中還常常需要計算兩個稱名變量或一個為稱名變量、另一個為順序變量的相關(guān)，這時需要用品質(zhì)相關(guān)。,品質(zhì)相關(guān)是指兩個變量均為稱名變量或一個為稱名變量、另一個為順序變量的相關(guān)。如計算性別（男、女）與等級制的學(xué)科成績（優(yōu)、良、中、合格、待合格）的相關(guān)，計算學(xué)校類別（重點、非重點）與對新學(xué)制的態(tài)度（擁護、反對）的相關(guān)等等。,鼠標(biāo)單擊AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabs菜單項，打開Cosstabs主對話框，在左側(cè)變量框中選擇一個或多個變量進入Row（s）框，作為交叉表中的行變量；選擇一個或多個變量進入Column（s）框，作為交叉表中的列變量。 單

10、擊Statistics按鈕，打開Statistics對話框，對于質(zhì)與量的相關(guān)，可在Nominal by Interval欄中選Eta復(fù)選項，并選中Correlations復(fù)選項。而對于品質(zhì)相關(guān)，則要在Nominal欄中選Contingency coefficient復(fù)選項和Phi and Cramers V復(fù)選項。,6.5 偏相關(guān)分析,二元變量的相關(guān)分析在一些情況下無法較為真實準(zhǔn)確地反映事物之間的相關(guān)關(guān)系。例如，在研究某農(nóng)場春季早稻產(chǎn)量與平均降雨量、平均溫度之間的關(guān)系時，產(chǎn)量和平均降雨量之間的關(guān)系中實際還包含了平均溫度對產(chǎn)量的影響。同時平均降雨量對平均溫度也會產(chǎn)生影響。在這種情況下，單純計算簡單相關(guān)系數(shù)，顯然不能準(zhǔn)確地反映事物之間地相關(guān)關(guān)系，而需要在剔除其他相關(guān)因素影響的條件下計算相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)分析正是用來解決這個問題的。,定義：偏相關(guān)分析是指當(dāng)兩個變量同時與第三個變量相關(guān)時，將第三個變量的影響剔除，只分析另外兩個變量之間相關(guān)程度的過程。 偏相關(guān)分析的工具是計算偏相關(guān)系數(shù)r12，3。,6.4.1 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式,6.4.2 SPSS中實現(xiàn)過程, 研究問題 某農(nóng)場通過試驗取得某農(nóng)作物產(chǎn)量與春季降