1、2020/5/192020年廣東肇慶高三三模理科數(shù)學(xué)試卷 2020年廣東肇慶高三三模理科數(shù)學(xué)試卷(詳解) 一、選擇題 （本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1. A.B.C.D. 【答案】 【解析】 已知集合，則（ ） C 集合， 或 或， ， 故選 2. A.B.C.D. 【答案】 【解析】 復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù) 滿(mǎn)足，則（ ） A 由題意得： ， ， 故選： 3. A.B.C.D. 【答案】 在等差數(shù)列中，前項(xiàng)和滿(mǎn)足，則的值是（ ） D 2020/5/192020年廣東肇慶高三三模理科數(shù)學(xué)試卷 【解析】在等差數(shù)列中， ， 故選 4. A.B.C.D. 【答案】 【解析】 在中，則在方向上

2、的投影是 （ ） D ， ， ， 又， 在方向上的投影是： ， 故選 5. A.B.C.D. 【答案】 【解析】 設(shè)， 滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是（ ） D 不等式組，所對(duì)應(yīng)的可行域如圖， 2020/5/192020年廣東肇慶高三三模理科數(shù)學(xué)試卷 x y O 目標(biāo)函數(shù)可變?yōu)?，平移可知，?dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，在 軸截距 最大，聯(lián)立得 點(diǎn)坐標(biāo)為， 故選： 6. A.B.C.D. 【答案】 【解析】 命題曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為；命題曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，下 列為真命題的是（ ） B 拋物線(xiàn)中，則且焦點(diǎn)在 軸正半軸，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，故 錯(cuò)，正確 由雙曲線(xiàn)方程可知， ，且焦點(diǎn)在 軸， 雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為，故 正確，錯(cuò)誤故只

3、有正確 故選： 7.某企業(yè)引進(jìn)現(xiàn)代化管理體制，生產(chǎn)效益明顯提高年全年總收入與年全年總收入相比 增長(zhǎng)了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番同時(shí)該企業(yè)的各項(xiàng)運(yùn)營(yíng)成本也隨著收入的變化發(fā)生了相應(yīng)變化下圖給 出了該企業(yè)這兩年不同運(yùn)營(yíng)成本占全年總收入的比例，下列說(shuō)法正確的是（ ） 2020/5/192020年廣東肇慶高三三模理科數(shù)學(xué)試卷 A. B. C. D. 【答案】 A 選項(xiàng)： B 選項(xiàng)： C 選項(xiàng)： D 選項(xiàng)： 【解析】 設(shè)備工資研發(fā)原材料其它 年運(yùn)營(yíng)成本結(jié)構(gòu)年運(yùn)營(yíng)成本結(jié)構(gòu) 該企業(yè)年原材料費(fèi)用是年工資金額與研發(fā)費(fèi)用的和 該企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用是年工資金額、原材料費(fèi)用、其它費(fèi)用三項(xiàng)的和 該企業(yè)年其它費(fèi)用是年工資金額的 該企業(yè)年設(shè)

4、備費(fèi)用是年原材料的費(fèi)用的兩倍 B 由折線(xiàn)圖可知：不妨設(shè)年全年的收入為 ， 則年全年的收入為 該企業(yè)年原材料費(fèi)用為， 年工資金額與研發(fā)費(fèi)用的和為， 故錯(cuò)誤 該企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用為， 年工資金額、原材料費(fèi)用、其它費(fèi)用三項(xiàng)的和為， ， 故正確 該企業(yè)年其它費(fèi)用是， 年原工資金額是， 故錯(cuò)誤 該企業(yè)年設(shè)備費(fèi)用是， 年原材料的費(fèi)用是， 故錯(cuò)誤 故選 B . 8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 ，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某三棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外 接球的表面積為（ ） 2020/5/192020年廣東肇慶高三三模理科數(shù)學(xué)試卷 A.B.C.D. 【答案】 【解析】 B 在長(zhǎng)為 ，寬為 ，高為 的長(zhǎng)方體畫(huà)出該三棱

5、錐的直觀(guān)圖，如圖中三棱錐 該三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，故球的半徑 ，所以外接球的表面積 故選： 9. A. x y O B. x y O C.D. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ） x y O 2020/5/192020年廣東肇慶高三三模理科數(shù)學(xué)試卷 x y O x y O 【答案】 【解析】 C 由函數(shù)的圖象可得， ，故函數(shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，且過(guò)定點(diǎn) 故選 10. A.B.C.D. 【答案】 【解析】 已知角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將角 的終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，角 的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐 標(biāo)為（ ） B 由角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)， ， 為等四象限 的終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與軸正半軸夾角可設(shè)

6、為， ， 且為第三象限角 ， 角與單位圓交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 故選 11. A.B.C.D. 【答案】 【解析】 已知，則（ ） D ， 2020/5/192020年廣東肇慶高三三模理科數(shù)學(xué)試卷 ， ， ， 又， ，故正確 12. A.B.C.D. 【答案】 【解析】 若函數(shù)在單調(diào)遞增，則 的取值范圍是（ ） A 函數(shù)， ， 由題意可得恒成立， 即為， 設(shè)，即有， 當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立； 當(dāng)時(shí)， 由在遞減，可得時(shí)，取得最小值 ， 可得； 當(dāng)時(shí)， 由在遞減，可得時(shí)，取得最大值， 可得 綜上可得 的范圍是 故選 二、填空題 （本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 2020/5/192020年廣東

7、肇慶高三三模理科數(shù)學(xué)試卷 【答案】 【解析】 九章算術(shù)中的“兩鼠穿墻題”是我國(guó)數(shù)學(xué)的古典命題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠 日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半問(wèn)何日相逢，各穿幾何？題意是：有兩只老 鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每 天減半”，如果墻厚尺， 天后兩只老鼠打穿城墻 由題意，天后兩只老鼠打洞之和： ， 墻厚， ，解得 故答案為： 14. 【答案】 【解析】 展開(kāi)式中的系數(shù)為 易知展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為， 所以的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為與 ， 所以展開(kāi)式中的系數(shù)為 故答案為： 15. 【答案】 【解析】 已知點(diǎn)是雙曲線(xiàn)：（，）左支上

8、一點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，且 雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)恰是線(xiàn)段的中垂線(xiàn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率是 由題意，是直角三角形， 2020/5/192020年廣東肇慶高三三模理科數(shù)學(xué)試卷 的斜率為， 設(shè)， ，則， ， ， ， ， ， ， 故答案為： 16. 【答案】 【解析】 在矩形中，沿對(duì)角線(xiàn)翻折，形成三棱錐 當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為；當(dāng)面面時(shí)，； 三棱錐外接球的表面積為定值，以上命題正確的是 當(dāng)時(shí)， ， ， 又，且， 平面， 又， ，故錯(cuò)誤； 過(guò)點(diǎn)作， 2020/5/192020年廣東肇慶高三三模理科數(shù)學(xué)試卷 由面平面，且面面， 平面，又平面，則， 若，且，則平面， 又平面，則， 又，不能同時(shí)存在兩個(gè)直角，故不符

9、合，故錯(cuò)誤； 取中點(diǎn)，連接，與都為直角三角形， ， 為三棱錐外接球球心，且半徑， 故外接球表面積，故正確 綜上，故答案為： 三、解答題 （本大題共5小題，每小題12分，共60分） 17. （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【答案】 （ 1 ）【解析】 已知在中，角、對(duì)應(yīng)的邊分別為 、 、 ， 求 若，求的值 由及正弦定理， 可得， 因?yàn)椋?所以， 2020/5/192020年廣東肇慶高三三模理科數(shù)學(xué)試卷 方法一： 方法二： （ 2 ） 又， 所以， 因?yàn)椋?所以， 所以， 因此，即 由余弦定理可得 ， 所以， 由正弦定理得，得 由正弦定理及得 ， 代入數(shù)據(jù)得，即， 結(jié)合， 得，

10、又因?yàn)椋?18. （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【答案】 （ 1 ）【解析】 如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱形，且 證明：面面 若，求二面角的余弦值 證明見(jiàn)解析 設(shè)，連接， 2020/5/192020年廣東肇慶高三三模理科數(shù)學(xué)試卷 （ 2 ） 因?yàn)閭?cè)面是菱形，所以， 又因?yàn)?，所以，又?所以面，又面，所以面面 因?yàn)?，所以，設(shè)， 如圖，以為原點(diǎn)，分別以，方向?yàn)檩S、 軸、 軸正方向建 立空間直角坐標(biāo)系， 則， 因?yàn)椋?易得， （或者不求的坐標(biāo)，利用也可得出的坐標(biāo)） 設(shè)是面的一個(gè)法向量，則 即，可取， 設(shè)是面的一個(gè)法向量，則 即，可取， ， 所以二面角的余弦值為 ， 19. （ 1 ）

11、 已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，在橢圓上，軸 求橢圓的方程 2020/5/192020年廣東肇慶高三三模理科數(shù)學(xué)試卷 （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【答案】 （ 1 ） （ 2 ） 【解析】 已知直線(xiàn) 與橢圓交于，兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn) 的距離為，的大小 是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 的大小為定值，且 依題意可得，右焦點(diǎn)， ， 所以， 橢圓方程為 當(dāng)直線(xiàn) 斜率不存在時(shí)，直線(xiàn) 的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立可得 ，或， ， 因?yàn)椋?所以， 當(dāng)直線(xiàn) 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn) 的方程為， ， 因?yàn)樵c(diǎn)到直線(xiàn) 的距離為， 所以， 整理得， 由可得， ， 將式代入得或， ， ， ， 所以， 綜

12、上所述，的大小為定值，且 2020/5/192020年廣東肇慶高三三模理科數(shù)學(xué)試卷 20. （ 1 ） 1 2 （ 2 ） （ 1 ） 1（ 2 ） 【答案】 某停車(chē)場(chǎng)對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)停車(chē)施行收費(fèi)制度，每輛車(chē)每次收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下： 小時(shí)內(nèi)（含 小時(shí)）收費(fèi) 元；超過(guò) 小時(shí)不超過(guò) 小時(shí)的部分，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加 元；超過(guò) 小時(shí)不超過(guò) 小時(shí)的部 分，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加 元；超過(guò) 小時(shí)至小時(shí)內(nèi)（含小時(shí)）共收費(fèi)元；超過(guò)小 時(shí)，按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計(jì)費(fèi)上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)費(fèi)為了調(diào)查該停車(chē)場(chǎng)一天的收費(fèi) 情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)輛車(chē)的停留時(shí)間（假設(shè)每輛車(chē)一天內(nèi)在該停車(chē)場(chǎng)僅停車(chē)一次），得到下面的頻 數(shù)分布表： （小時(shí)） 頻數(shù)（

13、車(chē)次） 以車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的概率 現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面輛車(chē)中抽取了輛車(chē)進(jìn)行進(jìn)一步深入調(diào)研，記錄并統(tǒng) 計(jì)了停車(chē)時(shí)長(zhǎng)與司機(jī)性別的列聯(lián)表： 男女合計(jì) 不超過(guò) 小時(shí) 小時(shí)以上 合計(jì) 完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“停車(chē)是否超過(guò) 小時(shí)”與性別有關(guān) 解答下列各題 表示某輛車(chē)一天這內(nèi)（含一天）在該停車(chē)場(chǎng)停車(chē)一次所交費(fèi)用，求的概率分布列 及期望 現(xiàn)隨機(jī)抽取該停車(chē)場(chǎng)內(nèi)停放的 輛車(chē)， 表示 輛車(chē)中停車(chē)費(fèi)用大于的車(chē)輛數(shù)， 求的概率 參考公式：，其中 列聯(lián)表如下： 男女合計(jì) 不超過(guò) 小時(shí) 小時(shí)以上 合計(jì) 所以沒(méi)有超過(guò)的把握認(rèn)為“停車(chē)是否超過(guò) 小時(shí)”與

14、性別有關(guān) 的分布列為： 2020/5/192020年廣東肇慶高三三模理科數(shù)學(xué)試卷 2 （ 1 ） 1 2 （ 2 ） 【解析】 列聯(lián)表如下： 男女合計(jì) 不超過(guò) 小時(shí) 小時(shí)以上 合計(jì) 根據(jù)上表代入公式可得： ， 所以沒(méi)有超過(guò)的把握認(rèn)為“停車(chē)是否超過(guò) 小時(shí)”與性別無(wú)關(guān) 由題意知：的可取值為 ， ，則 ， ， ， ， ， 所以的分布列為： 由題意得， 21. （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【答案】 （ 1 ）【解析】 設(shè)函數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 求的單調(diào)區(qū)間 若成立，求正實(shí)數(shù) 的取值范圍 單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為， ， 2020/5/192020年廣東肇慶高三三模理科數(shù)學(xué)試卷 （ 2

15、 ） 令，得或， 因?yàn)椋援?dāng)或時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 所以的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為， 由可得， 令， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 由可知，當(dāng)，即時(shí)， 在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， ， 依題意有，即， 當(dāng)時(shí)，與題意矛盾， 所以 的取值范圍是 四、選做題 （本大題共2小題，選做1題，共10分） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22. （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【答案】 方法一：（ 1 ）【解析】 在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的方程為在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的 極坐標(biāo)系中，的極坐標(biāo)為，直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) 若直線(xiàn) 與垂直，求直線(xiàn) 的極坐標(biāo)方程 若直線(xiàn) 與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn) 的傾斜角 設(shè)是直線(xiàn) 上除外的任意一點(diǎn)，連接 2020/5/192020年廣東肇慶高三三模理科數(shù)學(xué)試卷 方法二： （ 2 ） 在中， ； 經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足， 所以直線(xiàn) 的極坐標(biāo)方程為 的直角坐標(biāo)為， 的斜率，直線(xiàn) 的斜率為， 所以直線(xiàn) 的直角坐標(biāo)方程為， 即， 化為極坐標(biāo)方程為 的直角坐標(biāo)為，設(shè)直線(xiàn) 的參數(shù)方程為 與聯(lián)立并整理得 ， ， 得， 所以，此時(shí)方程的判別式為 所以直線(xiàn) 的傾斜角為 選修4-5：不等式選講 23. （ 1 ） （ 2 ） （ 1 ） （ 2 ） 【答案】