1、第一章空間幾何體本章小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.復(fù)習(xí)本章的重要概念,記憶表面積公式和體積公式.2.在原有基礎(chǔ)上展開講解剪開問題和截面問題.3.提高學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.要點(diǎn)分析一、三視圖與直觀圖三視圖是從三個(gè)不同的方向看同一個(gè)物體而得到的三個(gè)視圖.從三視圖可以看出,俯視圖反映物體的長和寬,正視圖反映它的長和高,側(cè)視圖反映它的寬和高.1.若某幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是()2.如圖所示,正方形OABC的邊長為1,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長是()A.6B.8C.2+3D.2+23.已知用斜二測法畫得的正方形的直觀圖的面積為18,那么原正方形的面積為.二、柱體、

2、錐體、臺(tái)體的表面積和體積理清各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系及各元素之間的位置關(guān)系,特別是特殊的柱、錐、臺(tái),在計(jì)算中要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面圖形的作用,對于旋轉(zhuǎn)體要注意軸截面和底面的作用.4.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.B.C.200D.2405.某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,則該四棱臺(tái)的體積是()A.4B. C.D.66.已知長方體的表面積為11,十二條棱的長度之和為24,求這個(gè)長方體的對角線長.7.如圖所示,若正方體的棱長為,則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為()A.B.C.D.三、截面問題與剪開問題一個(gè)平面與幾何體相交所得的幾何圖形(包括邊界及其內(nèi)

3、部)叫做幾何體的截面,截面的邊界叫做截線(或交線).8.軸截面為正三角形的圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球,若圓錐的底面半徑為1 cm,求球的體積.9.圓柱的軸截面是邊長為5 cm的正方形ABCD,圓柱側(cè)面上從A到C的最短距離是多少?四、與球有關(guān)的問題球內(nèi)有一個(gè)幾何體,若該幾何體是多面體,則多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在球面上;若是旋轉(zhuǎn)體,圓在球面上,這個(gè)球稱為這個(gè)幾何體的外接球.若在幾何體內(nèi)的球切于該幾何體的各個(gè)表面,則稱之為內(nèi)切球.10.已知一個(gè)半徑為的球有一個(gè)內(nèi)接正方體(即正方體的頂點(diǎn)都在球面上),求這個(gè)球的表面積與其內(nèi)接正方體的表面積之比.11.設(shè)正方體的表面積為24 cm2,一個(gè)球內(nèi)切于該正方體,求這個(gè)球的

4、體積.12.四棱錐S-ABCD的底面邊長和各側(cè)棱長都為,點(diǎn)S,A,B,C,D都在同一個(gè)球面上,則該球的體積為.課堂練習(xí)1.下列關(guān)于斜二測畫法下的直觀圖的說法正確的是()A.互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線B.梯形的直觀圖可能是平行四邊形C.矩形的直觀圖可能是梯形D.正方形的直觀圖可能是平行四邊形2.在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球,鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸,過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面,正確的截面圖形是 ()6.如圖,已知三棱錐A-BCD中,AB=CD=2,AC=BD=,AD=BC=,則該三棱錐的外接球表面積為.4.如圖所示,長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為3,4,

5、5,則該長方體側(cè)面上從A到C1的最短距離是多少?布置作業(yè)課本P36A組第7,9題,B組第1,4題. 課堂小結(jié)參考答案要點(diǎn)分析一、三視圖與直觀圖1.B解析:根據(jù)選項(xiàng)A,B,C,D中的直觀圖,畫出其三視圖,只有B項(xiàng)符合.2.B解析:根據(jù)水平放置平面圖形的直觀圖的畫法,可得原圖形是一個(gè)平行四邊形,如圖,對角線OB=2,OA=1,則AB=3,所以周長為8.3.解析:直觀圖中一邊(平行于x軸)的邊長為a,高為a,所以S=a2=18,所以,a2=72,原正方形的面積為72.答案:72二、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積4.C解析:由三視圖可知該幾何體為直四棱柱,其高為10,底面是上底邊為2,下底邊為8的等腰

6、梯形,所以底面面積為(2+8)4=20,所以V=2010=200,故選C項(xiàng).5.B解析:由棱臺(tái)的體積公式得:V=(22+11+)2=.6.解析:設(shè)長方體同一頂點(diǎn)處的三條棱長分別為a,b,c,則有 ,所以a2+b2+c2=25,所以對角線l=5.答案:57.B解析:平面ABCD把該多面體分割成兩個(gè)體積相等的正四棱錐,以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體是兩個(gè)全等的正四棱錐,該正四棱錐的高是正方體邊長的一半,底面面積是正方體一個(gè)面面積的一半,V=2().三、截面問題與剪開問題8.解:如圖作出軸截面,因?yàn)锳BC是正三角形,所以CD=AC,因?yàn)镃D=1 cm,所以AC=2 cm,AD= cm.因?yàn)镽t

7、AOE與RtACD相似,所以.設(shè)OE=R,則AO=-R,所以,所以R=,所以V球=()3= cm3.9.解:如圖所示,圓柱底面半徑為 cm,母線長為5 cm,沿AB剪開,則CD分別是BB1,AA1的中點(diǎn),依題意AD=.所以AC=,所以,圓柱側(cè)面上從A到C的最短距離為.四、與球有關(guān)的問題10.解:設(shè)正方體的棱長為a,則其對角線長為a,因?yàn)榍虻陌霃綖?且正方體內(nèi)接于球,所以正方體的體對角線就是球的直徑,即a=2,所以a=2,故.11.解:設(shè)正方體的棱長為a,則6a2=24,a2=4,a=2.設(shè)球的半徑為R,則R=1,所以V球=R3=.12.解析:如圖所示,根據(jù)對稱性,只要在四棱錐的高線SE上找到一個(gè)點(diǎn)O使得OA=OS,則四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)就在同一個(gè)球面上.在RtSEA中,SA=,AE=1,故SE=1.設(shè)球的半徑為r,則OA=OS=r,OE=1-r.在RtOAE中,r2=(1-r)2+1,解得r=1,即點(diǎn)O為球心,故這個(gè)球的體積是.課堂練