1、Nearly Free electron model,模型和微擾計算 布里淵區(qū)和能帶,三維周期場中電子運動的近自由電子近似,模型和微擾計算, 電子受到粒子周期性勢場的作用，勢場的起伏較小, 零級近似，用勢場的平均值代替離子產(chǎn)生的勢場,周期性勢場起伏量, 微擾來處理,電子的波動方程,晶格周期性勢場函數(shù),勢場的平均值,零級近似下電子的能量和波函數(shù),零級哈密頓量,薛定諤方程,電子的波函數(shù),能量本征值,金屬 個原胞構成，體積, 周期性邊界條件,滿足正交歸一化條件,電子的波矢,電子的零級本征波函數(shù), 微擾時電子的能量和波函數(shù) 近自由電子近似模型,微擾的情形,微擾后電子的能量,電子的波函數(shù),一級能量修正,

2、電子的能量,二級能量修正,一級修正,電子的波函數(shù),矩陣元 的計算,引入積分變量,應用,當上式中, 為整數(shù),則有,任意一項不滿足,則有,波函數(shù)一級修正,電子的波函數(shù),因為,波函數(shù), 不變,波函數(shù),波函數(shù)可以寫成自由電子波函數(shù)和晶格周期性函數(shù)乘積,微擾后電子的能量, 一級修正波函數(shù)和二級能量修正趨于無窮大,當 和 的零級能量相等,或, 三維晶格，波矢在倒格矢垂直平分面上以及附近的值，非簡并微擾不再適用,簡單立方晶格中的倒格子空間,A和A兩點相差倒格矢, 兩點零級能量相同, 四點相差一個倒格矢，零級能量相同, 三維情形中，簡并態(tài)的數(shù)目可能多于兩個,布里淵區(qū)和能帶, 在k空間把原點和所有倒格矢中點的垂

3、直平分面畫出，k空間分割為許多區(qū)域,簡單立方晶格k空間的二維示意圖, 每個區(qū)域內Ek是連續(xù)變化的，而在這些區(qū)域的邊界上能量E(k)發(fā)生突變，這些區(qū)域稱為布里淵區(qū), 屬于同一個布里淵區(qū)能量連續(xù) 能級構成一個能帶, 每一個布里淵區(qū)的體積相同，為倒格子原胞的體積, 每個能帶的量子態(tài)數(shù)目：2N（計入自旋）, 三維晶格中，不同方向上能量斷開的取值不同，使得不同的能帶發(fā)生重疊, 不同的布里淵區(qū)對應不同的能帶, 第一布里淵區(qū)在k方向上能量最高點A，k方向上能量最高點C,例： 二維正方格子, C點的能量比第二布里淵區(qū)B點高, 第一布里淵區(qū)和第二布里淵區(qū) 能帶的重疊,用簡約波矢 表示能量和波函數(shù),能量和波函數(shù),

4、 必須同時指明它們屬于哪一個能帶,3. 幾種晶格的布里淵區(qū),1) 簡單立方格子, 第一布里淵區(qū)為原點和6個近鄰格點的垂直平分面圍成的立方體,倒格子基矢,正格子基矢, 簡單立方格子, 第一布里淵區(qū),2) 體心立方格子, 正格子基矢, 倒格子基矢, 邊長 的面心立方格子, 第一布里淵區(qū)為原點和12個近鄰格點連線的垂直平分面圍成的正十二面體, 第一布里淵區(qū),原點和12個近鄰格點連線的垂直平分面圍成的正十二面體,體心立方格子第一布里淵區(qū)各點的標記,3) 面心立方格子, 正格子基矢, 倒格子基矢, 邊長 的體心立方格子, 第一布里淵區(qū)為原點和8個近鄰格點連線的垂直平分面圍成的正八面體，和沿立方軸的6個次近鄰格點連線的垂直平分面割去八面體的六個角，形成的14面體, 第一布里淵區(qū), 八個面是正六邊形 六個面是正四邊形, 第一布里淵區(qū)為十四面體, 布里淵區(qū)中某些對稱點和若干對稱軸上的點能量較為容易計算，這些點的標記符號,布里淵區(qū)原點,六方面的中心,四方面的中心,計為 軸 方向,計為 軸 方向, 將零級近似下的波矢k移入簡約布里淵區(qū)，能量變化的圖像，圖中定性畫出了面心立方晶格用簡約波矢表示的自由電子能量沿軸的結果,習題 4.2 4.3,布里淵區(qū)的形狀與晶體