1、排列 組合（二）排列,從甲、乙、丙3名同學(xué)中選取2名同學(xué)參加某一天的一項活動，其中一名同學(xué)參加上午的活動，一名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的方法？ 分析：這個問題就是從甲、乙、丙3名同學(xué)中每次選取2名同學(xué)，按照參加上午的活動在前，參加下午活動在后的順序排列，一共有多少種不同的排法的問題，共有6種不同的排法：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙，其中被取的對象叫做元素,問題1：,問題2：,從這a、b、c、d四個字母中，每次取出3個按順序排成一列，共有多少種不同的排法？ 分析：解決這個問題分三個步驟：第一步先確定左邊的字母，在4個字母中任取1個，有4種方法；第二步確定中間的字母，從余下的3個字母

2、中取，有3種方法；第三步確定右邊的字母，從余下的2個字母中取，有2種方法 由分步計數(shù)原理共有：432=24種不同的方法，用樹型圖排出，并寫出所有的排列由此可寫出所有的排法,排列的概念：,從n個不同元素中，任取m(mn)個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列. 說明： （1）排列的定義包括兩個方面： 取出元素，按一定的順序排列； （2）兩個排列相同的條件： 元素完全相同，元素的排列順序也相同； （3）當(dāng)m=n時，稱為n個元素的全排列.,排列數(shù)的定義：,從n個不同元素中，任取m(mn)個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m元素的排列

3、數(shù).,用符號表示:,區(qū)別排列和排列數(shù)的不同： “一個排列”是指：從n個不同元素中，任取m個元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)； “排列數(shù)”是指從n個不同元素中，任取m（mn）個元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)，所以符號只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列.,排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：,從n個元素a1,a2,a3,an中任取m個元素填空，一個空位填一個元素，每一種填法就得到一個排列，反過來，任一個排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù)由分步計數(shù)原理完成上述填空共有 種填法 .,說明：,（1）公式特征：第一個因數(shù)是n，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1，最后一個因數(shù)是n-m+1，共有

4、m個因數(shù)； （2）全排列：當(dāng)m=n時,即n個不同元素全部取出的一個排列.,全排列數(shù)：,排列數(shù)公式階乘表示：,例題：,1、寫出a、b、c三個元素組成的全排列.,2、計算：,3、若,則m= ，n=,11,16,4、若 ，則 用排列數(shù)符號表示 ,6、解方程（或不等式）：,7、（1）從2，3，5，7，11這五個數(shù)字中，任取2個數(shù)字組成分?jǐn)?shù)，不同值的分?jǐn)?shù)共有多少個？ （2）5人站成一排照相，共有多少種不同的站法？ （3）某年全國足球中超聯(lián)賽共有16隊參加，每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽1次，共進(jìn)行多少場比賽？,8、a、b、c、d、e五個人排成一排，依下列條件有多少種不同的排法？ （1）共有多少種排法？ （2）a必須在中間 （3）a必須在兩端 （4）a不在首，b不在尾 （5）a、b、c必須相連 （6） a、b、c恰有兩個相連 （7） a、b、c中至多有兩個相連 （8） a、b、c中至少有兩個相連 （9） a、b、c不相連 （10） a