1、第一章,1-3計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ),1-3 計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ),一. 十進(jìn)制ND有十個(gè)數(shù)碼09、逢十進(jìn)一。 十進(jìn)制用于計(jì)算機(jī)輸入輸出，人機(jī)交互。 二. 二進(jìn)制NB兩個(gè)數(shù)碼:0、1, 逢二進(jìn)一。 二進(jìn)制為機(jī)器中的數(shù)據(jù)形式。 三. 十六進(jìn)制NH十六個(gè)數(shù)碼:09, AF, 逢十六進(jìn)一。 十六進(jìn)制用于表示二進(jìn)制數(shù)。 不同進(jìn)位制數(shù)以下標(biāo)或后綴區(qū)別,十進(jìn)制數(shù)可不帶下標(biāo)。 如:101、101D、101B、101H、101H,介紹計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法和基本運(yùn)算方法。,1-3-1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制,1-3 計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ),一. 十進(jìn)制ND 有十個(gè)數(shù)碼：09，逢十進(jìn)一。 例 1234.5=1103 +2102 +3101 +41

2、00 +510-1 加權(quán)展開式以10稱為基數(shù)，各位系數(shù)為09。 一般表達(dá)式： ND= dn-110n-1+dn-210n-2 +d0100 +d-110-1+,1-3-1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制,1-3 計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ),二. 二進(jìn)制NB 兩個(gè)數(shù)碼：0、1, 逢二進(jìn)一。 例 1101.101=123+122+021+120+12-1+12-3 加權(quán)展開式以2為基數(shù)，各位系數(shù)為0、1。 一般表達(dá)式： NB = bn-12n-1 + bn-22n-2 +b020 +b-12-1+,1-3-1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制,1-3 計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ),三.十六進(jìn)制NH 十六個(gè)數(shù)碼09、AF，逢十六進(jìn)一。 例：DFC.8=13162 +

3、15161 +12160 +816-1 展開式以十六為基數(shù)，各位系數(shù)為09，AF。 一般表達(dá)式： NH= hn-116n-1+ hn-216n-2+ h0160+ h-116-1+,1-3-1 進(jìn)位計(jì)數(shù)制,1-3-2 不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換,先展開，然后按照十進(jìn)制運(yùn)算法則求和。舉例： 1011.1010B=123+121+120+12-1+12-3=11.625 DFC.8H =13162+15161+12160+816-1 = 3580.5,（一）二、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù),進(jìn)位計(jì)數(shù)制的一般表達(dá)式： Nr= an-1rn-1+an-2rn-2+ +a1r1a0r0a-1r-1a-mr-m

4、 一個(gè)r1進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換成r2進(jìn)制數(shù)的方法：先展開，然后按r2進(jìn)制的運(yùn)算法則求和計(jì)算。,1-3-2 不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換,（二）二進(jìn)制與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 24=16 ，四位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)。 舉例：,3AF.2H = 0011 1010 1111.0010 = 1110101111.001B 3 A F 2 1111101.11B = 0111 1101.1100 = 7D.CH 7 D C,（三）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二、十六進(jìn)制數(shù),整數(shù)、小數(shù)分別轉(zhuǎn)換 1.整數(shù)轉(zhuǎn)換法 “除基取余”：十進(jìn)制整數(shù)不斷除以轉(zhuǎn)換進(jìn)制基數(shù)，直至商為0。每除一次取一個(gè)余數(shù)，從低位排向高位。舉例：,1. 39轉(zhuǎn)換

5、成二進(jìn)制數(shù) 39 =100111B 2 39 1 （ b0） 2 19 1 （ b1） 2 9 1 （ b2） 2 4 0 （ b3） 2 2 0 （ b4） 2 1 1 （ b5） 0,2. 208轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù) 208 = D0H 16 208 余 0 16 13 余 13 = DH 0,（三）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二、十六進(jìn)制數(shù),1.小數(shù)轉(zhuǎn)換法 “乘基取整”：用轉(zhuǎn)換進(jìn)制的基數(shù)乘以小數(shù)部分，直至小數(shù)為0或達(dá)到轉(zhuǎn)換精度要求的位數(shù)。每乘一次取一次整數(shù)，從最高位排到最低位。舉例：,1. 0.625轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 0.625 2 1.250 1 (b-1) 2 0.5 0 0 (b-2) 2 1.0 1

6、 (b-3) 0.625 = 0.101B,2. 0.625轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù) 0.625 16 = 10.0 0.625 = 0.AH 3. 208.625 轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)208.625 = D0.AH,1-3-2帶符號(hào)數(shù)的表示方法,機(jī)器數(shù)：機(jī)器中數(shù)的表示形式，其位數(shù)通常為8的倍數(shù) 真值： 機(jī)器數(shù)所代表的實(shí)際數(shù)值。 舉例:一個(gè)8位機(jī)器數(shù)與它的真值對(duì)應(yīng)關(guān)系如下： 真值：X1=+84=+1010100B X2=-84= -1010100B 機(jī)器數(shù)：X1機(jī)= 01010100 X2機(jī)= 11010100,機(jī)器中，數(shù)的符號(hào)用“0”、“1” 表示。 最高位作符號(hào)位，“0”表示“+”，“1”表示“-”。

7、,（一）機(jī)器數(shù)與真值,1-3-2帶符號(hào)數(shù)的表示方法,最高位為符號(hào)位，0表示 “+”，1表示“”。 數(shù)值位與真值數(shù)值位相同。 例 8位原碼機(jī)器數(shù)： 真值： x1 = +1010100B x2 = 1010100B 機(jī)器數(shù)：x1原 = 01010100 x2原 = 11010100 原碼表示簡(jiǎn)單直觀,但0的表示不唯一，加減運(yùn)算復(fù)雜。,有符號(hào)數(shù)通常使用三種表示方法：,(二)原碼(True Form),1-3-2帶符號(hào)數(shù)的表示方法,正數(shù)的反碼與原碼表示相同。 負(fù)數(shù)反碼符號(hào)位為 1，數(shù)值位為原碼數(shù)值各位取反。 例 8位反碼機(jī)器數(shù)： x= +4 ： x原= 00000100 x反= 00000100 x=

8、 -4 ： x原= 10000100 x反= 11111011,（三）反碼（Ones Complement）,（四）補(bǔ)碼（Twos Complement）,正數(shù)的補(bǔ)碼表示與原碼相同。 負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的符號(hào)位為1，數(shù)值位等于反碼加1。,例：求 8位補(bǔ)碼機(jī)器數(shù)：x=+4 x原=x反=x補(bǔ)= 00000100 x=-4 x原 = 10000100 x反 = 11111011 x補(bǔ) = 11111100,補(bǔ)碼表示的優(yōu)點(diǎn)： 0的表示唯一，加減運(yùn)算方便。,數(shù)的補(bǔ)碼與“?！庇嘘P(guān)“?！奔从?jì)數(shù)系統(tǒng)的量程。,當(dāng)X0，X補(bǔ)= 模-X。 舉例：鐘表對(duì)時(shí)。 設(shè)時(shí)鐘系統(tǒng)“?！睘?2，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為7點(diǎn)整。,8位二進(jìn)制數(shù)的模為： 2

9、8 = 256 當(dāng)X0，X補(bǔ)= 28 -X = 256 -X= 255 -X+1 = X反碼 + 1,9+-2補(bǔ) = 9+10 = 7+12 = 7(舍棄模),8位機(jī)器數(shù)表示的真值,1-3-2帶符號(hào)數(shù)的表示方法,四. 機(jī)器數(shù)與真值之間的轉(zhuǎn)換,1)X1=+127，X2=-127，求X原 、X補(bǔ) X1原=X1補(bǔ)=01111111= 7FH X2原=11111111= FFH X2補(bǔ)=10000001= 81H 2)X1=+255，X2=-255 ，求X原 、X補(bǔ) X1原=X1補(bǔ)=0000000011111111= 00FFH X2原=1000000011111111= 80FFH X2補(bǔ)=1111

10、111100000001= FF01H,1. 真值機(jī)器數(shù),四. 機(jī)器數(shù)與真值之間的轉(zhuǎn)換,1) X1原= 59H，X2原= D9H，求真值？ X1原=X1原=,2. 機(jī)器數(shù)真值注意機(jī)器數(shù)表示（原碼、補(bǔ)碼）注意機(jī)器數(shù)符號(hào)位,01011001,11011001,X1= +1011001B=+89 X2= -1011001B =-89 2) X1補(bǔ)= 59H，X2補(bǔ)= D9H，求真值 X1= +1011001B =+89 X2=-0100111B =-39,1-3-4 定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示,1)定點(diǎn)整數(shù)：小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)值位之后。 2)定點(diǎn)小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)值位之前符號(hào)位之后。 舉例：求定點(diǎn)機(jī)器數(shù)5AH表示

11、的真值。 用定點(diǎn)整數(shù)表示的真值：+ 1011010 用定點(diǎn)小數(shù)表示的真值：+0.101101,一.定點(diǎn)數(shù) 小數(shù)點(diǎn)位置固定的機(jī)器數(shù)。運(yùn)算簡(jiǎn)便,表示范圍小 。,1-3-4 定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示,二進(jìn)制數(shù)浮點(diǎn)表示：B = S2J S尾數(shù)，為小數(shù)或整數(shù)。J階碼，為整數(shù),二. 浮點(diǎn)數(shù)小數(shù)點(diǎn)位置不固定。表示范圍大，運(yùn)算復(fù)雜。,舉例：求雙字節(jié)浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)表示的真值 00000101(階碼) 00001101(尾數(shù)) 當(dāng)S為純整數(shù)：B= +110100000B = +416 當(dāng)S為純小數(shù)：B= +11.01B = +3.25,規(guī)格化浮點(diǎn)表示：使數(shù)值最高位為有效數(shù)值位。 例 規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)： 00000010011010

12、00,1-3-5運(yùn)算方法,1.補(bǔ)碼加法運(yùn)算：X+Y補(bǔ)=X補(bǔ)+Y補(bǔ),一. 補(bǔ)碼加減運(yùn)算符號(hào)作為數(shù)值直接參與運(yùn)算,變減法為加法運(yùn)算。,例X1=+13，Y1=+6，X2=-13，Y2=-6，求X1+Y1、X2+Y2 解求X1補(bǔ)、 Y1補(bǔ)、X2補(bǔ)、Y2補(bǔ) 00001101+13補(bǔ) 11110011 -13補(bǔ) + 00000110 +6補(bǔ) + 11111010 -6補(bǔ)00010011+19補(bǔ) 1 11101101 -19補(bǔ) 進(jìn)位為模，舍棄,1-3-5運(yùn)算方法,例X1=+6，Y1=+8，X2=-6，Y2=-8，求X1-Y1、X2-Y2 解求X1補(bǔ)、 Y1補(bǔ)、 -Y1補(bǔ)、X2補(bǔ)、Y2補(bǔ)、-Y2補(bǔ) 00000

13、110 +6補(bǔ) 11111010 -6補(bǔ) + 11111000 -(+8)補(bǔ) + 00001000 -(-8)補(bǔ)11111110-2補(bǔ) 1 00000010 +2補(bǔ) 進(jìn)位為模，舍棄,2.補(bǔ)碼減法運(yùn)算：X-Y補(bǔ)=X補(bǔ)-Y補(bǔ)=X補(bǔ)+-Y補(bǔ),1-3-5運(yùn)算方法,1. 加法運(yùn)算：直接相加。 2. 減法運(yùn)算：變補(bǔ)相加。 例： X=150=96H，Y=10=0AH，計(jì)算X+Y=？X-Y=？ 10010110150+ 00001010 + 10 + 11110110 - 10 10100000 160 110001100 140 進(jìn)位為模，舍棄,二. 無符號(hào)數(shù)加減運(yùn)算,變補(bǔ)相加計(jì)算

14、減法:當(dāng)最高位產(chǎn)生進(jìn)位，實(shí)際無借位；反之有借位。,1-3-5運(yùn)算方法,機(jī)器數(shù) 無符號(hào)數(shù) 補(bǔ)碼： 10010110 150 -106 + 00001010 + 10 + +10 10100000 160 -96 無符號(hào)數(shù)與補(bǔ)碼運(yùn)算的溢出判斷方法卻不同。,計(jì)算機(jī)中補(bǔ)碼的加減運(yùn)算與無符號(hào)數(shù)相同。,1-3-5運(yùn)算方法,例：X=74= 4AH，Y=216= D8H，求X+Y=？和X-Y=？ 01001010 74 01001010 74 + 11011000 + 216 + 00101000 - 216 100100010 34 0 01110010 114 溢出使結(jié)果出錯(cuò)。加法有進(jìn)位，結(jié)果應(yīng)為290；

15、 減法無進(jìn)位則有借位，結(jié)果負(fù)數(shù)補(bǔ)碼。,三. 溢出運(yùn)算過程中數(shù)據(jù)超出允許表示范圍,1無符號(hào)數(shù)溢出判斷最高位是否產(chǎn)生進(jìn)位或借位。,計(jì)算機(jī)設(shè)置進(jìn)位標(biāo)志位 Cy 判斷無符號(hào)數(shù)溢出：當(dāng)數(shù)據(jù)加/減最高位產(chǎn)生進(jìn)位/借位，Cy=1；否則,Cy=0。,例X1=+45，Y1=+46，X2=+90，Y2=+107，求X1+Y1、X2+Y2,2補(bǔ)碼溢出判斷符號(hào)位和最高數(shù)值位進(jìn)位是否相同。,計(jì)算機(jī)設(shè)置溢出標(biāo)志位 OV 判斷補(bǔ)碼溢出。邏輯關(guān)系： OV =Cy6Cy7 當(dāng)補(bǔ)碼加/減產(chǎn)生溢出 OV=1，否則OV=0。,例 X1=-5, Y1=-2，X2=-105,Y2=-91,求X1+Y1、X2+Y2 11111011-5補(bǔ)

16、10010111-105補(bǔ) + 11111110 -2補(bǔ) + 10100101 - 91補(bǔ) 1 11111001-7補(bǔ) 1 00111100+ 補(bǔ)正確，無溢出正數(shù)，有溢出。 負(fù)數(shù)相加，同時(shí)有進(jìn)位：Cy6 =1、Cy7=1，則無溢出； 不同時(shí)有進(jìn)位，則有溢出，結(jié)果出錯(cuò)。,解：X1補(bǔ)=2DH，Y1補(bǔ)=2EH，X2補(bǔ)=5AH，Y2補(bǔ)=6BH00101101+45補(bǔ)01011010+ 90補(bǔ) + 00101110 +46補(bǔ) + 01101011 +107補(bǔ) 0 01011011+91補(bǔ) 0 11000101- 補(bǔ)正確，無溢出負(fù)數(shù)，有溢出 正數(shù)相加，同時(shí)無進(jìn)位：Cy6 =0、Cy7=0，則無溢出； 不同時(shí)有進(jìn)位，則有溢出，結(jié)果出錯(cuò)。,1-3-6 二十進(jìn)制編碼BCD碼,例：求十進(jìn)制數(shù)876的BCD碼 876BCD = 1000 0111 0110 876 = 36CH = 1101101100B,BCD碼(Binary Coded Decimal)二進(jìn)制代碼表示的十進(jìn)制數(shù)。,一.8421 BCD碼,二. BCD碼運(yùn)算,十進(jìn)制調(diào)整：計(jì)算機(jī)實(shí)際按二進(jìn)制法則計(jì)算，加入十進(jìn)制調(diào)整操作，可計(jì)算BCD碼。 十進(jìn)制調(diào)整方法：當(dāng)計(jì)算結(jié)果有非BCD碼或產(chǎn)生進(jìn)位或借位，進(jìn)行加6或減6調(diào)整。,例：計(jì)算BCD碼