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1、一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究的范例,追溯、變式、引申,南昌市教育科學(xué)研究所 萬(wàn)智儒,問(wèn)題1：圖（1）、圖（2）、圖（3）、圖（4）、圖（5）分別是正三邊形、正四邊形、正五邊形、正六邊形正邊形，被直線l截去一個(gè)角后的圖形. ；試完成后面的問(wèn)題。,（1）圖（1）中，,?,（2）圖（2）中，,?,（3）圖（3）中，,?,（4）圖（4）中，,?,（5）圖（5）中，,?,請(qǐng)反思一下上面求解的路徑,一條路徑是通過(guò)三角形的內(nèi)角和與三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題,另一條路徑是通過(guò)多邊形的內(nèi)角和減去多余的角來(lái)解決問(wèn)題,問(wèn)題2：用直線l截去正n邊形,中的,l交,于點(diǎn)A，l交,于點(diǎn)B,（1）畫(huà)出不同截法的示意圖,（2）求出

2、相應(yīng)的,?,（這里是仿問(wèn)題1中提出的相似問(wèn)題。）,請(qǐng)反思一下問(wèn)題2提出的思考的方向與問(wèn)題1的方向有什么變化？,問(wèn)題1是在設(shè)置好的情景中按要求解決問(wèn)題，我們學(xué)會(huì)用不同的方式來(lái)解決（一題多解）,問(wèn)題2的提出，是研究問(wèn)題的視角變化，問(wèn)題1設(shè)置的情景是一個(gè)多邊形被截去了一個(gè)角，但是這個(gè)角是怎樣截去的呢？我們要學(xué)會(huì)提出問(wèn)題（一題多變）,問(wèn)題3：圖（9）、（10）、（11）、（12）分別是直線l截去正n邊形,中的,；,；,；,；,請(qǐng)回答下面的問(wèn)題,（1）圖（9）中，,?,（2）圖（10）中，,?,（3）圖（11）中，,?,（4）圖（12）中，若有,求k的值（用含n的代數(shù)式表示）； 請(qǐng)你寫(xiě)出圖中關(guān)于平行的一個(gè)正確結(jié)論,請(qǐng)思考問(wèn)題3是如何在前面兩個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行的變化,感悟： 追溯、變式、引申是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一

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