1、第5章數(shù)字濾波器的構(gòu)成、5.1數(shù)字濾波器的構(gòu)成、相反，數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)流圖表示了數(shù)字濾波器在差分方程式中的基本動(dòng)作：加法、乘法、延遲。 為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，通常用信號(hào)流圖表示其運(yùn)算結(jié)構(gòu)。 關(guān)于加法、乘法、延遲三個(gè)基本運(yùn)算。return、僅輸出分支路徑的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為輸入節(jié)點(diǎn)或源點(diǎn)僅輸入分支路徑的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為輸出節(jié)點(diǎn)或阱點(diǎn)同時(shí)具有輸入分支路徑和輸出分支路徑的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為混合節(jié)點(diǎn)。 路徑是在源到阱點(diǎn)之間的沿箭頭方向的連續(xù)分支路徑，其中路徑的增益是所述路徑上的每一分支路徑增益的乘積。 電路是從一個(gè)節(jié)點(diǎn)沿分支路徑的箭頭方向到達(dá)同一節(jié)點(diǎn)的閉合路徑，代表系統(tǒng)中的反饋電路。 構(gòu)成電路的所有分支增益的積通常稱(chēng)為電路增益。梅森(Ma

2、son )式、式中的Tk是從輸入節(jié)點(diǎn)(源點(diǎn))到輸出節(jié)點(diǎn)(阱點(diǎn))的第k條正向路徑增益的流圖的特征式，k是不接觸第k條正向路徑的特征式佟變因子，信號(hào)流圖的倒置定理：?jiǎn)我惠斎搿我惠敵鐾ㄟ^(guò)反轉(zhuǎn)網(wǎng)絡(luò)中所有分支路徑的方向，調(diào)換其輸入輸出，得到的流程圖與原來(lái)的流程圖具有相同的系統(tǒng)函數(shù)。 信號(hào)流圖的倒置作用：轉(zhuǎn)換運(yùn)算結(jié)構(gòu)驗(yàn)證修正流程圖的系統(tǒng)函數(shù)是否正確。 運(yùn)算結(jié)構(gòu)對(duì)濾波器的實(shí)現(xiàn)至關(guān)重要，特別是對(duì)于一些定點(diǎn)運(yùn)算的處理機(jī)，結(jié)構(gòu)差異影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性及運(yùn)算速度等許多重要性能。 關(guān)于無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(I I R )數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器，由于在結(jié)構(gòu)上各有不同的特征，下面分別進(jìn)行討論。 二、

3、IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：存在反饋環(huán)、遞歸結(jié)構(gòu)。 相同的系統(tǒng)函數(shù)有多種結(jié)構(gòu)形式。 其主要結(jié)構(gòu)是直接從(IIR DF的差分方程式得出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 另外，圖2的IIR數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)在于，需要2N個(gè)延遲器(z-1 )，其過(guò)多。 系數(shù)ai、bi的濾波性能控制不直接，很難控制極點(diǎn)、零點(diǎn)，一個(gè)ai、bi的變化影響系統(tǒng)零點(diǎn)和極點(diǎn)分布。 對(duì)詞長(zhǎng)的變化敏感(對(duì)ai、bi的精度有嚴(yán)格的要求)。 容易變得不穩(wěn)定，次數(shù)越高，上述影響越大。 (2)直接型上面直接型結(jié)構(gòu)中的兩個(gè)部分可以分別看作兩個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)(H1(z )和H2(z ) )，兩個(gè)部分連接起來(lái)構(gòu)成總系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)的不變

4、性(系統(tǒng)是線性的)、和對(duì)應(yīng)于兩個(gè)延遲鏈的缺點(diǎn)：同直接型。 通常，實(shí)際上并不實(shí)現(xiàn)使用上述兩個(gè)結(jié)構(gòu)的高次系統(tǒng)，而是將高次變更為一系列不同組合的低次系統(tǒng)(1，2次)來(lái)實(shí)現(xiàn)。 (3)級(jí)聯(lián)型(串聯(lián))一個(gè)n階系統(tǒng)函數(shù)可以用其零、極表示，即由于將其分子、分母全部表示為因子形式是系數(shù)、全部實(shí)數(shù)、極、零點(diǎn)是實(shí)根或共軛復(fù)根，所以是、實(shí)根、復(fù)根的多個(gè)二次網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)、級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：可以簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)，通過(guò)在一個(gè)二次節(jié)變換系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整體的極點(diǎn)，零點(diǎn)可以單獨(dú)控制、調(diào)整、調(diào)整，可以單獨(dú)調(diào)整第一對(duì)零點(diǎn)，調(diào)整、單獨(dú)調(diào)整第一對(duì)極點(diǎn)各二次節(jié)零、極點(diǎn)的組合插入位置缺點(diǎn)：二級(jí)節(jié)水平控制困難，水平大容易引起溢出，水平小信噪比減

5、少。(4)并行型可以將系統(tǒng)函數(shù)展開(kāi)為部分方程式之和，并以并行方式構(gòu)成濾波器：將上述方程式中的共軛復(fù)數(shù)根對(duì)集成為二次實(shí)系數(shù)的部分方程式，上述方程式表示可以構(gòu)成l個(gè)一次網(wǎng)絡(luò)、m個(gè)二次網(wǎng)絡(luò)和一個(gè)常數(shù)并行的濾波器H(z ) 極點(diǎn)位置可單獨(dú)調(diào)整的運(yùn)算速度快(可并行)的各次級(jí)網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總誤差小，對(duì)詞長(zhǎng)的要求低。 缺點(diǎn)：不能直接調(diào)整零點(diǎn)。 因?yàn)槎鄠€(gè)二次節(jié)的零點(diǎn)不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)，所以如果需要正確的零點(diǎn)傳遞，級(jí)聯(lián)類(lèi)型是最佳的。 三、FIR DF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式、FIR DF特征：主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有反饋，但是頻率采樣結(jié)構(gòu)等一些結(jié)構(gòu)也包含反饋的遞歸部分。 其系統(tǒng)函數(shù)和差分方程一般為(1)直接型(卷積

6、型、橫斷型)卷積型：差分方程為信號(hào)卷積型橫斷型：差分方程為輸入x(n )延遲鏈的橫向結(jié)構(gòu)。 從差分方程可以直接繪制對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：圖，直接型倒置：圖，(2)需要控制級(jí)聯(lián)型(串聯(lián)型)濾波器的傳輸零點(diǎn)時(shí)，可以將系統(tǒng)函數(shù)分解為二次實(shí)系數(shù)因子的形式：可以由二次節(jié)級(jí)聯(lián)構(gòu)成，每個(gè)二次節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)圖、(3)線性相位型FIR的一個(gè)重要特征為，可以設(shè)置具有嚴(yán)密的線性相位的濾波器并且此時(shí)滿足偶對(duì)稱(chēng)或奇對(duì)稱(chēng)條件。 在偶對(duì)稱(chēng)的情況中，n是偶數(shù)，n是奇數(shù)，從等式2獲得線性相位FIR濾波器的結(jié)構(gòu)，并且如圖所示。 優(yōu)點(diǎn)：線相位型結(jié)構(gòu)的乘法次數(shù)為(n偶數(shù))(n奇數(shù)) (橫斷型結(jié)構(gòu)乘法次數(shù)為：N次)，圖n是偶數(shù)的線性相位FI

7、R濾波器結(jié)構(gòu)，圖n是奇數(shù)的線性相位FIR濾波器結(jié)構(gòu)，(4)由于在頻率采樣型第2章中研究了有限的現(xiàn)在是長(zhǎng)序列，所以可以將系統(tǒng)函數(shù)H(z )在單位圓上根據(jù)上一章的討論，在以頻率采樣表達(dá)z函數(shù)的插值方案中，H(z )是級(jí)聯(lián)的兩個(gè)部分，其中第一部分(部分)是由節(jié)點(diǎn)延遲器組成的梳狀濾波器，并且在單位圓上有等分的零點(diǎn)：其頻率響應(yīng)是梳狀濾波器的頻率響應(yīng)， 這些并聯(lián)諧振器的極點(diǎn)恰好抵消了梳狀濾波器的零點(diǎn)，并使這個(gè)頻率點(diǎn)的響應(yīng)相等。 兩個(gè)部分級(jí)聯(lián)可以獲得頻率采樣型的總結(jié)構(gòu)，并可以獲得頻率采樣型的結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)的最大特征是直接控制濾波器的響應(yīng)，因?yàn)槠湎禂?shù)H(k )是直接濾波器的響應(yīng)。 兩個(gè)主要缺點(diǎn)是所有系數(shù)的和都

8、是復(fù)雜的，校正的運(yùn)算復(fù)雜。 所有諧振器的極點(diǎn)都在單位圓上，并且考慮系數(shù)量化的影響，有些極點(diǎn)不能與梳狀濾波器的零點(diǎn)實(shí)際抵消，這使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性惡化。 為了克服這兩個(gè)缺點(diǎn)，進(jìn)行兩點(diǎn)修正：1)將所有的零點(diǎn)和極點(diǎn)在半徑圓上移動(dòng)，在略小于1的同時(shí)，頻率采樣點(diǎn)也在該圓上移動(dòng)，以解決系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 此時(shí)，2 )合并共軛根，將一對(duì)復(fù)合一次子網(wǎng)合并為一個(gè)實(shí)系數(shù)的二次子網(wǎng)。 同這些共軛根在圓周上是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一樣，h(m )是實(shí)數(shù)，并且其DFT也是圓周共軛對(duì)稱(chēng)，使得第k和N-k諧振器可以被組合到一個(gè)輔助網(wǎng)絡(luò)中，該輔助網(wǎng)絡(luò)是有限q值諧振器，并且諧振頻率是正整數(shù)。除了以上的共軛極之外，還有實(shí)數(shù)極，分為兩種情況：偶數(shù)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)極，對(duì)應(yīng)H(0)和H(N/2 )，有兩個(gè)一次網(wǎng)