1、24.3正多邊形和圓,各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.,三條邊相等，三個角相等（60）,四條邊相等，四個角相等（90）,正多邊形定義,一.正多邊形的概念,菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？,2.觀察下列圖形，從這些圖形中找出相應的正多邊形.,3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸。,對稱性,4、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心 對稱圖形。,你知道正多邊形與圓的關系嗎？,正多邊形和圓的關系非常密切.,二.正多邊形與圓的關系,定理：把圓分成n（n3）等份：,依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 。,如圖,把O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形A

2、BCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=C=D=E.,又五邊形ABCDE的頂點都在O上, 五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形ABCDE的外接圓.,我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.,.,O,中心角,半徑R,邊心距r,正多邊形的中心: 一個正多邊形的 外接圓的圓心.,正多邊形的半徑: 外接圓的半徑,正多邊形的中心角: 正多邊形的每一條 邊所對的圓心角.,正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的 一邊的距離.,三. 正多邊形有關的概念,A,B,1. O是正ABC的中心，它是ABC的_ 圓的圓心。,2. OB叫正ABC的_, 它是正ABC的_圓 的半徑。,3. OD叫作

3、正ABC_,A,B,C,.O,D,外接,半徑,外接,邊心距,4. BOC是正ABC的_角;,中心,BOC=_度; BOD=_度.,120,60,練習：,5、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是_; 它的度數(shù)是_;,6、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有 什么數(shù)量關系？為什么？,B,A,E,F,C,D,.O,AOB,60度,練習,中心,半徑,中心角,邊心距,正多邊形中的有關概念：,外接圓的圓心,1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做 正方形ABCD的,2、正方形ABCD的中心到它的一邊的距離叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,邊心距,1、正五邊形的邊和半徑形成了怎樣的三角

4、形？ 2、這些三角形間有怎樣的關系？,結論：,正五邊形5條半徑分正五邊形為5個全等的等腰三角形。,探究,正六邊形6條半徑分正六邊形為6個全等的等腰三角形。,正六邊形,.,O,中心角,半徑R,邊心距r,正多邊形的內(nèi)角:,正多邊形的半徑: 外接圓的半徑為R 正多邊形的邊長為a,正多邊形的中心角:,正多邊形的邊心距：,四. 正多邊形有關的計算,A,B,正多邊形的面積：,例 有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形, 求地基的周長和面積(精確到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,M,解：正六邊形的中心角為,連接OB，OC，過點O作OMBC于點M.,OB=OC, BOC=60,OBC為等邊三角

5、形.,BC=OB=4m,亭子地基的周長l=46=24m,M,在OBC中，,在RtOBC中，,新課講解,正n邊形的一個內(nèi)角的 度數(shù)是_; 中心角是_; 正多邊形的中心角與外角的大小關系是_.,相等,練習3.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.,B,D,O,R,A,B,C,D,O,E,練習 與正多邊形的有關計算,D,D,小結,正多邊形與圓,1.正多邊形及其相關概念。 2.正多邊形的計算。,3.正多邊形與圓的關系,正四邊形、正五邊形、正六邊形的邊心距有什么特征呢？,探 究 2,正n邊形的n條邊心距相等.,結論：,正n邊 形 的n 條 邊心 距 又把 n 個 全等 的三角形

6、分成了2n個全等 的直角三角形。,探 究,.,O,B,C,r,R,P,A,B,C,D,M,N,作法,1.作互相垂直的兩條直徑AB和CD。 2.作OA 的中點M. 3.以M 為圓心，以MC 的長為半徑畫弧交 于點N. 4.以C 為端點，以 CN 的長為弦在圓上依次截取可得五邊形。,1、正多邊形的各邊相等,2、正多邊形的各角相等,一、正多邊形的定義：,二、畫正多邊形的方法,1.用量角器等分圓 2.尺規(guī)作圖等分圓,你知道正多邊形與圓的關系嗎？,正多邊形和圓的關系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.,1,2,3,A,B,C,D,E,證

7、明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理2=3=4=5 又頂點A、B、C、D、E都在O上， 五邊形ABCDE是O的內(nèi)接五邊形.,4,5,.,O,中心角,A,B,G,邊心距把AOB分成 2個全等的直角三角形,設正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.,R,a,例 有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,求 地基的周長和面積(精確到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,解:,亭子的周長 L=64=24(m),例. 一個亭子的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積(精確到0.1m2).,例 題,.,O,中心角,半

8、徑R,邊心距r,正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.,正多邊形的半徑: 外接圓的半徑,正多邊形的中心角: 正多邊形的每一條 邊所對的圓心角.,正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的一邊 的距離.,你能作出正五邊形的內(nèi)切圓嗎？,怎樣畫一個正多邊形呢？ 問題1：已知O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.,120 ,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,練習3.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.,解：作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D,連接OB，則OB=R，BC=a,在RtOBD中 OBD=30,邊心距OD= BD=,A,B,C,D,O,R,即正三角形的