1、濱海中學(xué)2020年春學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù) 學(xué) 試 題（理科）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上1=_2命題“”的否定是_3 設(shè)、，則是的 條件4在的展開式中，的系數(shù)為 5已知等差數(shù)列an,其中則n的值為 6若均為銳角， 則 2-2O62xy7若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2，則橢圓的離心率是_8函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 9已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 10從1到10十個(gè)數(shù)中，任意選取4個(gè)數(shù)，其中第二大的數(shù)是7的情況共有_種11若不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12.一只螞蟻在邊長分別為的三角形區(qū)

2、域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為 13已知數(shù)列滿足（為正整數(shù)）且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 14曲邊梯形由曲線所圍成，過曲線上一點(diǎn)P作切線，使得此切線從曲邊梯形上切出一個(gè)面積最大的普通梯形，這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_二、解答題：本大題共6小題，共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15、（本小題滿分14分） 在中，（）求邊的長度；（）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求中線的長度16、（本小題滿分14分）已知：命題集合，且（I）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；（II）若命題，且，試求實(shí)數(shù) 的取值范圍，使得命題有且只有一個(gè)為真命題17、（本小題滿分14分）已知橢

3、圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，1），焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)到直線的距離為（I）求這個(gè)橢圓的方程；（II）若圓C經(jīng)過A、兩點(diǎn)，且與直線相離，求圓C的半徑的取值范圍。 18、（本小題滿分16分）為了保護(hù)一件珍貴文物，博物館需要在一種無色玻璃的密封保護(hù)罩內(nèi)充入保護(hù)氣體.假設(shè)博物館需要支付的總費(fèi)用由兩部分組成：罩內(nèi)該種氣體的體積比保護(hù)罩的容積少0.5立方米，且每立方米氣體費(fèi)用1千元；需支付一定的保險(xiǎn)費(fèi)用，且支付的保險(xiǎn)費(fèi)用與保護(hù)罩容積成反比，當(dāng)容積為2立方米時(shí)，支付的保險(xiǎn)費(fèi)用為8千元.（）求博物館支付總費(fèi)用y與保護(hù)罩容積V之間的函數(shù)關(guān)系式；（）求博物館支付總費(fèi)用的最小值；（）如果要求保護(hù)罩可以選擇正四棱錐或者正四

4、棱柱形狀，且保護(hù)罩底面（不計(jì)厚度）正方形邊長不得少于1.1米，高規(guī)定為2米. 當(dāng)博物館需支付的總費(fèi)用不超過8千元時(shí)，求保護(hù)罩底面積的最小值（可能用到的數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留一位小數(shù)）19、（本小題滿分16分）已知函數(shù) （I）求的極值； （II）若的取值范圍； （III）已知20、（本小題滿分16分）設(shè)，等差數(shù)列中,，記Sn=,令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn。（）求的通項(xiàng)公式和；（）求證：；（）是否存在正整數(shù)m,n,且1m0解得c=1(3分)又b=1,故（6分）橢圓方程為（7分）（2）A的中垂線方程為y=x，故可設(shè)圓心C（t,t）（9分）解得（12分）， r（14分） 18解：（1）（或）（）（2）當(dāng)且僅當(dāng)

5、，即V=4立方米時(shí)不等式取得等號(hào)所以，博物館支付總費(fèi)用的最小值為7500元（3）解法1：由題意得不等式： 當(dāng)保護(hù)罩為正四棱錐形狀時(shí)，代入整理得：，解得；當(dāng)保護(hù)罩為正四棱柱形狀時(shí)，代入整理得：，解得又底面正方形面積最小不得少于，所以，底面正方形的面積最小可取1.4平方米 解法2. 解方程，即得兩個(gè)根為由于函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用超過8000元，所以V取得最小值 由于保護(hù)罩的高固定為2米，所以對(duì)于相等體積的正四棱錐與正四棱柱，正四棱柱的底面積是正四棱錐底面積的所以當(dāng)保護(hù)罩為正四棱柱時(shí)，保護(hù)罩底面積最小， m2 又底面正方形面積最小不得少于，所以，底面正方形的面積最小可取1.4平方米

6、 19解：（）令得 當(dāng)為增函數(shù)；當(dāng)為減函數(shù)，可知有極大值為 （）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，設(shè)由（）知，（），由上可知在上單調(diào)遞增， ， 同理 兩式相加得 20解:（）設(shè)數(shù)列的公差為，由 , ,解得，=3 Sn=() ()由(2)知， ， 成等比數(shù)列 即當(dāng)時(shí)，7，=1，不合題意；當(dāng)時(shí)，=16，符合題意；當(dāng)時(shí)，無正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，無正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，無正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，無正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)， ，則，而，所以，此時(shí)不存在正整數(shù)m,n,且1mn,使得成等比數(shù)列。綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1mn,使得成等比數(shù)列。三、附加題21(1)法一：特殊點(diǎn)法在直線上任取兩點(diǎn)（2、1）和（3、3），1分則即得點(diǎn) 3 分即得點(diǎn)將和分別代入上得則矩陣 6 分則 10 分法二：通法設(shè)為直線上任意一點(diǎn)其在M的作用下變?yōu)?分則3分代入得：其與完全一樣得則矩陣 6分則 10分21(2)設(shè)二項(xiàng)式系數(shù)之和為4分令得再令得即為奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和6分22解：（I）以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系則有A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0） cos 由于異面直線BE與AC所成的角是銳角，故其余弦值是 （II），設(shè)平面ABE的法向量為，則由，得取n（1，2，2），平面BEC的一個(gè)法向量為n2（0，0，1）， 由于二面角ABEC的平面角是n1與n2的夾角的補(bǔ)