1、,一、單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),1單擺的回復(fù)力 如圖所示，重力G沿圓弧切線方向的分力G1=mgsin是沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)方向的力，正是這個(gè)力提供了使擺球振動(dòng)的回復(fù)力：F=G1=mgsin.,2單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的推證 在偏角很小時(shí)，sin ,又回復(fù)力=mgsin,所以單擺的 回復(fù)力為F= (式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表 示單擺的擺長(zhǎng)，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反)，由此 知回復(fù)力符合F=-kx，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).,(1)小球的重力在沿圓弧切線方向上的分力提供回復(fù)力，而不是小球的合力 (2)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是偏角很小，通常應(yīng)在5以內(nèi)，誤差不超過0.5%,【典例1】下列有關(guān)單擺運(yùn)動(dòng)過程中的受力說(shuō)法，正

2、確的是 ( ) A單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力 B單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力 C單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)合力為零 D單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是擺線拉力的一個(gè)分力 【解題指導(dǎo)】單擺的回復(fù)力由擺球重力沿圓弧切線方向的分力提供，在平衡位置處，擺球位移為零，水平加速度為零.,【標(biāo)準(zhǔn)解答】選B單擺運(yùn)動(dòng)是在一段圓弧上運(yùn)動(dòng)，因此單擺運(yùn)動(dòng)過程不僅有回復(fù)力，而且有向心力，即單擺運(yùn)動(dòng)的合外力不僅要提供回復(fù)力，還要提供向心力，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力，而不是擺線拉力的分力，故選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤；單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，向心力最大，故其合外力不為零，所以選項(xiàng)C錯(cuò)

3、誤,【變式訓(xùn)練】關(guān)于單擺擺球在運(yùn)動(dòng)過程中的受力,下列結(jié)論正確的是( ) A.擺球受重力、擺線的張力、回復(fù)力、向心力作用 B.擺球受的回復(fù)力最大時(shí),向心力為零;回復(fù)力為零時(shí),向心力最大 C.擺球受的回復(fù)力最大時(shí),擺線中的張力大小比擺球的重力大 D.擺球受的向心力最大時(shí),擺球的加速度方向沿?cái)[球的運(yùn)動(dòng)方向,【解析】選B.單擺在運(yùn)動(dòng)過程中,擺球受重力和擺線的拉力作用,故A錯(cuò).重力垂直于擺線的分力提供回復(fù)力.當(dāng)回復(fù)力最大時(shí),擺球在最大位移處,速度為零,向心力為零,拉力等于重力沿?cái)[線的分力大小，則拉力小于重力;在平衡位置處,回復(fù)力為零,速度最大,向心力最大,擺球的加速度方向沿?cái)[線指向懸點(diǎn),故C、D錯(cuò),B對(duì)

4、.,二、對(duì)單擺周期公式的理解 由公式T=2 知，某單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(擺角小于5)的周期 只與其擺長(zhǎng)l和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭有關(guān)，而與振幅和擺球質(zhì) 量無(wú)關(guān)，故又叫做單擺的固有周期.,1.擺長(zhǎng)l (1)實(shí)際的單擺擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長(zhǎng)應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺 球球心的長(zhǎng)度：即l=l0+ ，l0為擺線長(zhǎng)，d為擺球直徑. (2)等效擺長(zhǎng)：圖(a)中甲、乙在垂直紙面方向擺起來(lái)效果是 相同的，所以甲擺的擺長(zhǎng)為lsin,這就是等效擺長(zhǎng).其周 期T= 圖(b)中，乙在垂直紙面方向擺動(dòng)時(shí)，與甲擺 等效；乙在紙面內(nèi)小角度擺動(dòng)時(shí)，與丙等效.,2.重力加速度g (1)若單擺系統(tǒng)只處在重力場(chǎng)中且懸點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，g由單 擺所處的

5、空間位置決定，即g= 式中R為物體到地心的距 離，M為地球的質(zhì)量，g隨所在位置的高度的變化而變化.另 外，在不同星球上M和R也是變化的，所以g也不同, g= 9.8 m/s2只是在地球表面附近時(shí)的取值.,(2)等效重力加速度：若單擺系統(tǒng)處在非平衡狀態(tài)(如加速、 減速、完全失重狀態(tài))，則一般情況下，g值等于擺球相對(duì)靜 止在自己的平衡位置時(shí)，擺線所受的張力與擺球質(zhì)量的比值. 例如:此場(chǎng)景中的等效重力加速度g=gsin.球靜止在O時(shí)， FT=mgsin，等效加速度g= =gsin.,(1)單擺的擺長(zhǎng)是指從懸點(diǎn)到球心的距離，不能把繩子的長(zhǎng)度看成擺長(zhǎng)； (2)公式中的重力加速度指的是在地球表面的單擺，如

6、果是類單擺(與單擺的形式相同，但回復(fù)力不是重力的分力)，要找出等效重力加速度.,【典例2】一個(gè)單擺的長(zhǎng)為l，在其懸點(diǎn)O的正下方0.19l處有一釘子P(如圖所示)，現(xiàn)將擺球向左拉開到A，使擺線偏角 5，放手后使其擺動(dòng)，求出單擺的振動(dòng)周期,【解題指導(dǎo)】(1)題中給出“擺線偏角5”說(shuō)明小球的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)； (2)從圖中看出這不是一個(gè)完整的單擺，是由兩個(gè)單擺構(gòu)成，所以周期應(yīng)是兩個(gè)單擺周期的合成.,【標(biāo)準(zhǔn)解答】釋放后擺球到達(dá)右邊最高點(diǎn)B處，由機(jī)械能守恒 可知B和A等高，則擺球始終做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的 擺長(zhǎng)有所變化，它的周期為兩個(gè)不同單擺的半周期的和 小球在左邊的周期為 小球在右邊的周期為 則整個(gè)

7、單擺的周期為 答案：,【規(guī)律方法】求單擺周期的規(guī)律總結(jié) 1.明確單擺的運(yùn)動(dòng)過程,看是否符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件. 2.在運(yùn)用T= 時(shí),要注意l和g是否發(fā)生變化,如果發(fā)生變化,則分別求出不同l和g時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間. 3.改變單擺振動(dòng)周期的途徑是: (1)改變單擺的擺長(zhǎng); (2)改變單擺的重力加速度(如改變單擺的位置或讓單擺失重或超重). 4.明確單擺振動(dòng)周期與單擺的質(zhì)量和振幅沒有任何關(guān)系.,【變式訓(xùn)練】(2011池州高二檢測(cè))將秒擺的周期變?yōu)? s，下面哪些措施是正確的( ) A.只將擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的1/4 B.只將振幅變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 C.只將擺長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍 D.只將擺長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的16倍,【解析】選

8、C.由T= 可知，單擺的周期與擺球的質(zhì)量和振 幅均無(wú)關(guān)，A、B均錯(cuò)；對(duì)秒擺， 對(duì)周期為4 s的 單擺，T= =4 s，故l=4l0，故C對(duì)，D錯(cuò).,三、利用單擺測(cè)重力加速度 1儀器和器材 擺球2個(gè)(鐵質(zhì)和銅質(zhì)并穿有中心孔)、秒表、物理支架、米尺或鋼卷尺、游標(biāo)卡尺、細(xì)線等.,2實(shí)驗(yàn)步驟 (1)做單擺：如圖所示，把擺球用細(xì)線懸掛在物理支架上，擺長(zhǎng)最好能有1米左右，這樣可使測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確些.,(2)測(cè)擺長(zhǎng):用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)l,精確到毫米;用游標(biāo) 卡尺測(cè)量出擺球的直徑d,精確到毫米;則l=l+ ,即為單擺的 擺長(zhǎng). (3)測(cè)周期:將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度,且滿足擺角小于 10,然后釋放擺球,過

9、平衡位置時(shí)用秒表開始計(jì)時(shí),測(cè)量30 次50次全振動(dòng)的時(shí)間.計(jì)算出平均擺動(dòng)一次的時(shí)間,即為單 擺的振動(dòng)周期T. (4)變擺長(zhǎng)：將單擺的擺長(zhǎng)變短(或變長(zhǎng))，重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，測(cè) 出相應(yīng)的擺長(zhǎng)l和周期T.,3.數(shù)據(jù)處理 (1)平均值法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T，代入公式 中求出g值，最后求出g的平均值. 設(shè)計(jì)如下所示實(shí)驗(yàn)表格,(2)圖象法：由T=2 得T2= 作出T2l圖象，即以T2為 縱軸,以l為橫軸.其斜率k= 由圖象的斜率即可求出重力加 速度g.,(3)作T2l圖象的優(yōu)點(diǎn) 用圖象法處理數(shù)據(jù)既直觀又方便,同時(shí)也能最大限度地減小偶然誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的影響.由于Tl的圖象不是直線,不便于進(jìn)行數(shù)據(jù)

10、處理,所以采用T2l的圖象,目的是為了將曲線轉(zhuǎn)換為直線,便于利用直線的斜率計(jì)算重力加速度.,(1)選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)而不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般在1 m左右，小球應(yīng)選密度較大，直徑較小的； (2)線應(yīng)夾在鐵夾的下面，防止因擺動(dòng)而改變擺線的長(zhǎng)度； (3)注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很小 (4)擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放 (5)計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)以擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，以后擺球應(yīng)從同一方向通過最低點(diǎn)時(shí)計(jì)數(shù)，要多測(cè)幾次(如30次或50次)全振動(dòng)的時(shí)間，用取平均值的辦法求周期,【典例3】（2011福建高考）某實(shí)驗(yàn)小組在

11、利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中： (1)用游標(biāo)卡尺測(cè)定擺球的直徑，測(cè)量結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為_cm.,(2)小組成員在實(shí)驗(yàn)過程中有如下說(shuō)法，其中正確的是_.（填選項(xiàng)前的字母） A.把單擺從平衡位置拉開30的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí) B.測(cè)量擺球通過最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為 C.用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大 D.選擇密度較小的擺球，測(cè)得的重力加速度值誤差較小,【解題指導(dǎo)】解答本題時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面 游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)應(yīng)注意游標(biāo)卡尺的零刻度線和邊界線的區(qū)別； 測(cè)重力加速度時(shí)應(yīng)注意單擺的模型以及擺長(zhǎng)和周期的測(cè)量.,【標(biāo)準(zhǔn)解

12、答】(1)游標(biāo)卡尺讀數(shù)=主尺+游標(biāo)=0.9 cm+7 0.01 cm=0.97 cm (2)要使擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺角應(yīng)小于10，應(yīng)選擇密度較大 的擺球，阻力的影響較小，測(cè)得重力加速度誤差較小，A、D 錯(cuò)； 擺球通過最低點(diǎn)100次，完成50次全振動(dòng)，周期是 B錯(cuò)； 擺長(zhǎng)應(yīng)是L+ ，若用懸線的長(zhǎng)度加直徑，則測(cè)出的重力加速 度值偏大. 答案：(1)0.97 (2)C,【變式訓(xùn)練】某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂?力加速度，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時(shí)擺球重心在球 心的正下方，他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離 當(dāng)作擺長(zhǎng)L，通過改變擺線的長(zhǎng)度，測(cè)得 6組L和對(duì)應(yīng)的周期T，畫出LT2圖線，然 后在圖線上選取A、B兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖所示他

13、采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g=_.請(qǐng)你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將_(填“偏大”“偏小”或“相同”),【解析】由單擺的周期公式 由此式可知測(cè)得的g與某一次的擺長(zhǎng)無(wú)關(guān)，與兩次實(shí)驗(yàn)中的擺 長(zhǎng)差有關(guān)，所以g值與擺球重心在不在球心處無(wú)關(guān) 答案： 相同,【變式備選】某同學(xué)利用如圖所示的裝置測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葘?shí)驗(yàn)步驟如下：,A按裝置圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置 B用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑d C用米尺測(cè)量懸線的長(zhǎng)度l D讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動(dòng)當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過最低點(diǎn)一次，依次計(jì)數(shù) 1、2、3.當(dāng)數(shù)到20時(shí)，停止計(jì)時(shí)，測(cè)得

14、時(shí)間為t E多次改變懸線長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)每個(gè)懸線長(zhǎng)度都重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、D F計(jì)算出每個(gè)懸線長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的t2 G以t2為縱坐標(biāo)、l為橫坐標(biāo)，作出t2l圖線,結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)，完成下列任務(wù)： (1)用游標(biāo)為10分度(測(cè)量值可準(zhǔn)確到0.1 mm)的卡尺測(cè)量小球的直徑某次測(cè)量的示數(shù)如圖所示，讀出小球直徑d的值為_cm.,(2)該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出t2l圖線如圖所示根據(jù)圖線擬合得到方程t2=404.0l+3.5.由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=_m/s2.(取2=9.86，結(jié)果保留3位有效數(shù)字),(3)從理論上分析圖線沒有過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因，下列分析正確的是_ A不應(yīng)在小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，應(yīng)該在小

15、球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí) B開始計(jì)時(shí)后，不應(yīng)記錄小球經(jīng)過最低點(diǎn)的次數(shù)，而應(yīng)記錄小球做全振動(dòng)的次數(shù) C不應(yīng)作t2l圖線，而應(yīng)作tl圖線 D不應(yīng)作t2l圖線，而應(yīng)作t2(l+ d)圖線,【解析】(1)依據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)原理知， d=(15+0.12) mm=15.2 mm=1.52 cm. (2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作可知單擺周期T= ，由單擺周期公式得 (3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作和實(shí)驗(yàn)原理可知D選項(xiàng)說(shuō)法正確 答案：(1)1.52 (2)9.76 (3)D,【典例】將在地球上校準(zhǔn)的擺鐘拿到月球上去，若此鐘在月球記錄的時(shí)間是1 h，那么實(shí)際上的時(shí)間應(yīng)是_h(月球表面的重力加速度是地球表面的16)若要把此擺鐘調(diào)準(zhǔn)，應(yīng)使擺

16、長(zhǎng)L0調(diào)節(jié)為_,【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn) (1)擺鐘的周期只與擺長(zhǎng)L和當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭有關(guān). (2)一定時(shí)間內(nèi)振動(dòng)次數(shù)與振動(dòng)周期成反比,指示時(shí)間與振動(dòng)次數(shù)成正比.,【標(biāo)準(zhǔn)解答】設(shè)在地球上校準(zhǔn)的擺鐘周期為T0，指示時(shí)間為 t0；月球上周期為T，指示時(shí)間為t由于指示時(shí)間t與振動(dòng)次 數(shù)N成正比，即tN；一定時(shí)間內(nèi)振動(dòng)次數(shù)N與振動(dòng)周期T成反 比，即N ；由單擺周期公式可知T ，由以上推知： t ，則有 所求實(shí)際時(shí)間為 要把它 調(diào)準(zhǔn)，需將擺長(zhǎng)調(diào)為L(zhǎng)06 答案： L06,一、選擇題 1.用空心鐵球內(nèi)部裝滿水做擺球，若球正下方有一小孔，水不斷從孔中流出，從球內(nèi)裝滿水到水流完為止的過程中，其振動(dòng)周期

17、的大小是( ) A不變 B變大 C先變大后變小再回到原值 D先變小后變大再回到原值 【解析】選C單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，但當(dāng)水從球中向外流出時(shí)，等效擺長(zhǎng)是先變長(zhǎng)后變短，因而周期先變大后變小再回到原值，故選項(xiàng)C正確,2.如圖所示，光滑軌道的半徑為2 m，C點(diǎn)為圓心正下方的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)與C點(diǎn)相距分別為6 cm與2 cm，a、b兩小球分別從A、B兩點(diǎn)由靜止同時(shí)放開，則兩小球相碰的位置是( ) AC點(diǎn) BC點(diǎn)右側(cè) CC點(diǎn)左側(cè) D不能確定,【解析】選A由于半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)地大于運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，小球都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，類似于單擺.因此周期只與半徑有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)A正確,3.如圖所示,一擺長(zhǎng)為l的單擺,在

18、懸點(diǎn)的正下方的P處有一釘子,P與懸點(diǎn)相距為l-l,則這個(gè)擺做小幅度擺動(dòng)時(shí)的周期為 ( ),【解析】選C.單擺的一個(gè)周期包含兩個(gè)階段,以l為擺長(zhǎng)擺動(dòng) 半個(gè)周期,以l為擺長(zhǎng)擺動(dòng)半個(gè)周期,則 C選項(xiàng)正確.,4.(2011宿州高二檢測(cè))把在北京調(diào)準(zhǔn)的擺鐘,由北京移到赤道上時(shí),擺鐘的振動(dòng)( ) A.變慢了,要使它恢復(fù)準(zhǔn)確,應(yīng)增加擺長(zhǎng) B.變慢了,要使它恢復(fù)準(zhǔn)確,應(yīng)縮短擺長(zhǎng) C.變快了,要使它恢復(fù)準(zhǔn)確,應(yīng)增加擺長(zhǎng) D.變快了,要使它恢復(fù)準(zhǔn)確,應(yīng)縮短擺長(zhǎng) 【解析】選B.把標(biāo)準(zhǔn)擺鐘從北京移到赤道上,重力加速度g變 小,則周期 擺鐘顯示的時(shí)間小于實(shí)際時(shí)間,因此 變慢了.要使它恢復(fù)準(zhǔn)確,應(yīng)縮短擺長(zhǎng),B正確.,5.

19、(2011郴州高二檢測(cè))擺長(zhǎng)為l的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),若從某 時(shí)刻開始計(jì)時(shí)(即取t=0),當(dāng)振動(dòng)至 時(shí),擺球恰具有負(fù) 向最大速度,則單擺的振動(dòng)圖象是圖中的( ),【解析】選D. 最大速度時(shí),單擺應(yīng)在平衡位 置,y=0,v方向?yàn)?y,即沿y軸負(fù)方向,故D選項(xiàng)正確.,6.如圖所示，兩單擺擺長(zhǎng)相同，平衡時(shí)兩擺球剛好接觸.現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開各自做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則( ),A如果mAmB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè) B如果mAmB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè) C無(wú)論兩球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右

20、側(cè) D無(wú)論兩球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè) 【解析】選C、D因?yàn)閮烧叩臄[長(zhǎng)相等，所以做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期相同，所以應(yīng)在最低點(diǎn)相碰，選項(xiàng)C、D正確,7.(2011淮南高二檢測(cè))有一天體半徑為地球半徑的2倍，平均密度與地球相同，在地球表面走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到該天體的表面，秒針走一圈的實(shí)際時(shí)間為( ),【解析】選B.擺鐘的周期可借助單擺的周期公式來(lái)討論： 由于是同一單擺，其擺長(zhǎng)可認(rèn)為不變，則其周期與 重力加速度的平方根成反比. 由萬(wàn)有引力定律得,即在相同時(shí)，gR,由以上推理可得 所以秒針在該天體上走一圈的實(shí)際時(shí)間為 min. 所以擺鐘的周期可以應(yīng)用單擺的周期公式來(lái)分析,而單擺的周 期