1、第二章 財務管理的價值觀念,本章主要內(nèi)容,貨幣時間價值 風險和報酬 證劵估價,掌握貨幣時間價值的概念和相關(guān)計算方法； 理解風險收益的概念、計算； 掌握資本資產(chǎn)定價模型； 理解證券投資的種類、特點； 掌握不同證券的價值評估方法。,02.08.2020,本章學習目標,2.1.1 時間價值的概念 2.1.2 現(xiàn)金流量時間線 2.1.3 復利終值和復利現(xiàn)值 2.1.4 年金終值和現(xiàn)值 2.1.5 時間價值計算中的幾個特殊問題,2.1 貨幣時間價值,引子： 如果五年期以上商業(yè)貸款利率從原來的6.12%降為5.94%，以個人住房商業(yè)貸款50萬元（20年）計算，降息后每月還款額將減少52元。但即便如此，降息

2、以后貸款50萬元（20年）的購房者，在20年中，累計需要還款85萬5千多元，需要多還銀行35萬余元，這其中就有資金的時間價值在起作用。,2.1.1 時間價值的概念,資金時間價值是指一定量資金在不同時點上的價值量的差額。（現(xiàn)象） 資金時間價值是指資金經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值。（產(chǎn)生原因）,案例： 興幫公司在建行沈陽科技支行設立一個臨時賬戶，2004年4月1日存入15萬元，銀行存款年利率為3.6。因資金比較寬松，該筆存款一直未予動用。2006年4月1日興幫公司擬撤消該臨時戶，與銀行辦理消戶時，銀行共付給興幫公司1608萬元。 思考與討論： 1、將錢放在口袋里會產(chǎn)生時間價值嗎？ 2、停

3、頓中的資金會產(chǎn)生時間價值嗎？ 3、企業(yè)加速資金的周轉(zhuǎn)會增加時間價值嗎？ 注意： 時間價值產(chǎn)生于生產(chǎn)領(lǐng)域 時間價值產(chǎn)生于資金運動之中 時間價值的大小受資金周轉(zhuǎn)速度快慢的影響,時間價值概念,絕對數(shù)：是資金在生產(chǎn)經(jīng)營過程中帶來的真實增值額，即時間價值額，是投資額與時間價值率的乘積。,相對數(shù)：時間價值率是扣除風險報酬和通貨膨脹貼水后的社會平均資金利潤率。 銀行存貸款利率、債券利率、股票的股利率等都是投資報酬率，而不是時間價值率。只有在沒有風險和通貨膨脹的情況下，時間價值率才與以上各種投資報酬率相等。,貨幣投入生產(chǎn)過程所獲得的報酬（價值增加）不僅包括時間價值，還包括風險報酬和通貨膨脹貼水，時間價值是扣除

4、這兩者之后的真實報酬率。,市場利率的構(gòu)成為： K = K0 + IP + DP + LP + MP K利率（指名義利率） DP違約風險報酬 K0純利率 LP流動性風險報酬 IP通貨膨脹補償 MP期限風險報酬 純利率是指沒有風險和沒有通貨膨脹情況下的均衡點利率，即社會平均資金利潤率。 貨幣時間價值就是純利率，在實踐中，如果通貨膨脹率很低，可以用政府債券利率來表現(xiàn)貨幣時間價值。,資金時間價值 =平均報酬率-風險報酬率-通貨膨脹率 一般假定沒有風險和通貨膨脹，以利率代表時間價值 引入貨幣時間價值概念后，同學們必須重新樹立新的時間價值觀念：不同時點的貨幣不再具有可比性，要進行比較，必須轉(zhuǎn)化到同一時點。

5、,結(jié) 論,例1：貨幣時間價值可以用（）來表示？（單選） A 銀行同期貸款利率 B 沒有風險和沒有通貨膨脹下的社會資金平均利潤率 C銀行同期存款利率 D加權(quán)資本成本率,例2：下列（）可以表示貨幣時間價值。（多選） A 純利率 B 社會平均資金利潤率 C 通貨膨脹極低情況下的國庫券利率 D 不考慮通貨膨脹下的無風險報酬率,2.1.2 現(xiàn)金流量時間線,現(xiàn)金流量時間線重要的計算資金時間價值的工具，可以直觀、便捷地反映資金運動發(fā)生的時間和方向。,例：將9,000元錢存入銀行，一年后共取出9,500元 現(xiàn)值（P）又稱本金，是指未來某一時點上的一定量現(xiàn)金折合為現(xiàn)在的價值。前例中的9,000元就是一年后的9,

6、500元的現(xiàn)值。 終值（F）又稱將來值，是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，即本利和。前例中的9,500元就是現(xiàn)在的9,000元在一年后的終值。 終值與現(xiàn)值的計算涉及到利息計算方式的選擇。目前有兩種利息計算方式，即單利和復利。,2.1.3 終值和現(xiàn)值,單利 ：只是本金計算利息，所生利息均不加入本金計算利息的一種計息方法。 只就借（貸）的原始金額或本金支付（收?。┑睦?， 各期利息是一樣的,復利 ：不僅本金要計算利息，利息也要計算利息的一種計息方法。 前期的利息在本期也要計息（復合利息、利滾利） 復利的概念充分體現(xiàn)了資金時間價值的含義。 在討論資金的時間價值時，一般都按復利計算。,（一）單利

7、的終值與現(xiàn)值 單利計息方式就是本生利，利不再生利。 單利利息的計算 I=Pin F=P (1+in) P=F/(1+in),例4：某人持有一張單利帶息票據(jù)，面額為2000元，票面利率5%，出票日期為8月12日，到期日為11月10日（90天）。 到期可得利息為： I = 20005%90/360 = 25（元） 到期本息和為: F = P*(1+i*n)=2000*(1+5%*90/360)=2025 (元） 例5：某人存入銀行一筆錢,利率為8%,想在1年后得到1000元,問現(xiàn)在應存入多少錢? P = F/(1+i*n) = 1000/(1+8%*1)=926 (元),除非特別指明,在計算利息時

8、給出的利率均為年利率,1.復利終值 復利計算 “利滾利”：指每經(jīng)過一個計息期，要將所生利息加入到本金中再計算利息，逐期滾算。,（二） 復利的終值和現(xiàn)值,復 利 終 值,例6：某人將20,000元存放于銀行，年存款利率為6%，在復利計息方式下，三年后的本利和為多少。 FV= F = 20,000（F/P,6%，3） = 20,000(1+6%)3 = 23,820 或 經(jīng)查表得：（F/P,6%，3）=1.191 FV = F = 20,000（F/P,6%，3） =20,0001.191 = 23,820,2、復利現(xiàn)值,復利現(xiàn)值，是復利終值的對稱概念，指未來一定時點的特定資金按復利計算的現(xiàn)在價值

9、，或者說是為取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。,由終值求現(xiàn)值，稱為貼現(xiàn)（折現(xiàn)），貼現(xiàn)時使用的利息率稱為貼現(xiàn)率（折現(xiàn)率）。,式中的 叫復利現(xiàn)值系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)，可以寫為 或 （P/F，i，n），則復利現(xiàn)值的計算公式可寫為： = FVn（P/F，i，n）,02.08.2020,例7：某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是5年后付100萬元，若目前的銀行利率是7%，應如何付款？ 解法一：比較現(xiàn)值 方案1的現(xiàn)值： P=80萬元 方案2的現(xiàn)值： P=F（P/F，i，n）=100（P/F，7%，5）=1000.713=71.3（萬元） 方案2的現(xiàn)值小于方案1，應選擇方案2。

10、解法二：比較終值。 （折到共同時點比較）,例8：某人有18萬元,擬投入報酬率為8%的投資項目,經(jīng)過多少年才可使現(xiàn)有資金增長為原來的3.7倍? F = 180000*3.7 = 666000(元) F = 180000*(1+8%)n 666000 = 180000*(1+8%)n (1+8%)n = 3.7 (F/P,8%,n) = 3.7 查“復利終值系數(shù)表”,在i = 8% 的項下尋找3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, 所以: n= 17, 即17年后可使現(xiàn)有資金增加3.7倍,例9：現(xiàn)有18萬元,打算在17年后使其達到原來的3.7倍,選擇投資項目使可接受的最低報酬率為多少? F

11、 = 180000*3.7 = 666000(元) F = 180000*(1+i)17 (1+i)17 = 3.7 (F/P,i,17) = 3.7 查”復利終值系數(shù)表”,在n = 17 的項下尋找3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, 所以: i= 8%, 即投資項目的最低報酬率為8%,可使現(xiàn)有資金在17年后達到3.7倍,復利終值：F=P（F/P，i，n） 復利現(xiàn)值：P=F（P/F，i，n）,小結(jié),一次性收付款項的終值與現(xiàn)值 在某一特定時點上一次性支付或收取，經(jīng)過一段時間后再相應地一次性收取或支付的款項，即為一次性收付款項。,2.1.4 年金終值和現(xiàn)值,年金的概念 年金是指一定時期

12、內(nèi)每期相等金額的收付款項。即等額定期的系列收支，用A表示。 實踐中，保險費、養(yǎng)老金、折舊、租金、零存整取等都屬于年金。,年金的種類 1.普通年金：又稱后付年金，是指從第一期開始每期期末收付的年金。 2.先付年金：又稱即付年金，是指從第一期開始每期期初收付的年金。 3.遞延年金：又稱延期年金，是經(jīng)過一定時期后開始每期期末收付的年金。 4.永續(xù)年金：是無限期收付款項的年金。,（一）普通年金的終值與現(xiàn)值,1.普通年金終值的計算 普通年金的終值是指最后一次支付時的本利和，它是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復利終值之和。,A:年金數(shù)annuity i:利息率 n:計息期數(shù) FVAn:年金終值,簡化計算

13、： 兩邊同時乘以 可得：,兩式相減得： 其中， 稱為“年金終值系數(shù)”或“一元年金的終值”，記作: FVIFAi,n或（F/A,i,n），該系數(shù)可按照此公式計算,也可通過查表獲得。則： F = AFVIFAi,n =A（F/A,i,n）,例10：某人每年年末存入銀行100元，若年率為10%，則第5年末可從銀行一次性取出多少錢？ F = 100（F/A,10% ,5） 查表得：（F/A,10% ,5）= 6.1051 F = 1006.1051 = 610.51（元）,例11：某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后付120萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20萬元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率

14、是7%，應如何付款？ 方案1的終值：F=120萬 方案2的終值：F=20（F/A，7%，5） =205.7507=115.014（萬元） 方案2的終值小于方案1，應選擇方案2。,年償債基金的計算 償債基金，是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備，即，使年金終值達到既定金額的年金數(shù)。年償債基金的計算實際上是年金終值的逆運算，已知終值F，求年金A。其計算公式為： 式中的分式稱作“償債基金系數(shù)”，記作（A/F,i,n），可通過查“償債基金系數(shù)表”獲得，或通過年金終值系數(shù)的倒數(shù)推算出來。所以： A = F（A/F,i,n）或 A = F/（F/A,i,

15、n）,例12：擬在5年后還清10000元債務，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項。假設銀行存款利率為10%，每年需要存入多少元? A=10000/（F/A，10%，5） =10000/6.1051 =1638（元）,小結(jié) 普通年金終值：F = A（F/A,i,n） 償債基金：A = F/（F/A,i,n）=F（A/F,i,n） （1）償債基金和普通年金終值互為逆運算； （2）期限、利率相同時，償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。,2.普通年金現(xiàn)值,一定時期內(nèi)，每期期末等額系列收付款項的復利現(xiàn)值之和，通常為每年投資收益的現(xiàn)值總和。,例13：某人出國3年，請你代付房租，每年租金100元，設銀行

16、存款利率為10%，他應當現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢? P=A（P/A，i，n）=100（P/A，10%，3） 查表：（P/A，10%，3）=2.4869 P=1002.4869=248.69（元）,年資本回收額計算 年資本回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務的金額。年資本回收額的計算是年金現(xiàn)值的逆運算,即已知現(xiàn)值P，求年金A。其計算公式為：,稱為資本回收系數(shù)，用（A/P, i, n）表示。,該系數(shù)可通過查“資本回收系數(shù)表”或利用年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)求得。上式也可寫作： A = P（A/P, i, n） 或 A = P/（P/A, i, n）,例14：某企業(yè)現(xiàn)在借得1000萬元的

17、貸款，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還，則每年應付的金額為： A = 1000（P/A ,12% , 10） 查表得：（P/A ,12% , 10）=5.6502 則A = 10005.6502177 例15：假設以10%的利率借款20000元，投資于某個壽命為10年的項目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？ A = 20000/（P/A，10%，10） = 20000/6.1446 = 3254（元）,小結(jié) 普通年金現(xiàn)值：P=A（P/A,i,n） 資本回收額：A = P/（P/A, i, n）= P（A/P, i, n） （1）資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運算； （2）期限、利率相同時，資

18、本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。,例16：在利率和計算期相同的條件下，以下公式中，正確的是（ ）。 A.普通年金終值系數(shù)普通年金現(xiàn)值系數(shù)=1 B.普通年金終值系數(shù)償債基金系數(shù)=1 C.普通年金終值系數(shù)投資回收系數(shù)=1 D.普通年金終值系數(shù)預付年金現(xiàn)值系數(shù)=1,總結(jié)舉例：,（1）某人存入10萬元，若存款為利率4%，第5年末取出多少本利和？ （2）某人計劃每年末存入10萬元，連續(xù)存5年，若存款為利率4%，第5年末賬面的本利和為多少？ （3）某人希望未來第5年末可以取出10萬元的本利和，若存款為利率4%，問現(xiàn)在應存入銀行多少錢？ （4）某人希望未來5年，每年年末都可以取出10萬元，若存款為利率

19、4%，問現(xiàn)在應存入銀行多少錢？,例17：,答案 【1】F=10（F/P，4%，5） =101.2167=12.167（萬元） 【2】F=10（F/A，4%，5） =105.4163=54.163（萬元） 【3】P=10（P/F，4%，5） =100.8219=8.219（萬元） 【4】P=10（P/A，4%，5） =104.4518=44.518（萬元）,先付年金，是指從第一期起在一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項，又稱即付年金、預付年金。,1.先付年金終值的計算,(二)先付年金的計算（即付年金）,是預付年金終值系數(shù)，與普通年金終值系數(shù) 相比，期數(shù)加1，系數(shù)減1，記作(F/A,i,n+1)-

20、1。則： F = A(F/A , i , n+1) 1,F = A（F/A ，i ，n）(1+i ),n期先付年金比n期后付年金相比，付款次數(shù)相同，但由于付款時間不同，多計算一期利息，因此，將n期后付年金的終值乘以（1+i），就可算出n期先付年金的終值。,方法二：與n期后付年金終值比較,n期先付年金與n+1期后付年金的計息期數(shù)相同，但比其少付一次款，因此，只要將n+1期后付年金的終值減去一次付款額A，就可算出n期先付年金的終值。,F = A (F/A , i , n+1) A = A(F/A , i , n+1) 1,方法三：與n+1期后付年金終值比較,n+1,A,n+1期后付年金終值,n期先

21、付年金終值,例18：某公司決定連續(xù)5年于每年年初存入100萬元作為住房基金，銀行存款利率為10%。則該公司在第5年末能一次取出的本利和為： 1）F = 100(F/A , 10%, 6 ) 1 查表：(F/A , 10%, 6 ) = 7.7156 F = 100 7.7156 1 = 671.56 2) F = 100（F/A ，10% ，5）(1+10% ) 查表：（F/A ，10% ，5）=6.1051 F = 1006.10511.1 = 671.56,例19：已知某企業(yè)連續(xù)8年每年年末存入1000元，年利率為10%，8年后本利和為11436元，試求，如果改為每年年初存入1000元，8

22、年后本利和為（ ）。 A、 12579.6 B、12436 C、10436.6 D、11436 解：由已知條件知，1000（F/A ，10% ，8）= 11436 所以：F=1000（F/A ，10% ，8）(1+10%) =114361.1 = 12579.6,2.先付年金現(xiàn)值的計算,P = A（P/A ，i ，n-1）+ A = A（P/A ，i ，n-1）+ 1,方法一：直接計算（略）,方法二：與n-1期后付年金現(xiàn)值比較,n期先付年金比n期后付年金相比，付款次數(shù)相同，但由于付款時間不同，在計算現(xiàn)值時，n期后付年金多折現(xiàn)一期，因此，將n期后付年金的現(xiàn)值乘以（1+i），就可算出n期先付年金的

23、現(xiàn)值。,P = A（P/A ，i ，n）(1+i ),方法三：與n期后付年金現(xiàn)值比較,例20：當銀行利率為10%時，一項6年分期付款的購貨，每年初付款200元，該項分期付款相當于第一年初一次現(xiàn)金支付的購價為多少元？ 1）P = 200（P/A ，10% ，5 ）+ 1 查表：（P/A ，10% ，5 ）=3.7908 P = 2003.7908 + 1 = 958.16 2) P = 200（P/A ，10% ，6 ）(1+10% ) 查表：（P/A ，10% ，6 ）= 4.3553 P = 2004.35531.1 = 958.16,例21： 某企業(yè)租用一臺設備，在10年中每年年初要支付租

24、金5000元，年利息率為8%，則這些租金的現(xiàn)值為：,例22：在期間、利率相同的情況下，下列關(guān)于貨幣時間價值系數(shù)關(guān)系的表述中，正確的有( )。 A.普通年金現(xiàn)值系數(shù)投資回收系數(shù)=1 B.普通年金終值系數(shù)償債基金系數(shù)=1 C.普通年金現(xiàn)值系數(shù)(1+折現(xiàn)率)=預付年金現(xiàn)值系數(shù) D.普通年金終值系數(shù)(1+折現(xiàn)率)=預付年金終值系數(shù),（三）延期年金(deferred annuity ),又稱遞延年金，在最初若干期(m)沒有收付款項的情況下，后面若干期(n)有等額的系列收付款項。,1. 遞延年金終值的計算 遞延年金終值的計算與遞延期m無關(guān)，只與連續(xù)收支期n相關(guān)。,方法一：雙折現(xiàn)法（即兩次折現(xiàn)） P=A (

25、P/A,i,n) (P/F,i,m) 方法二：先加后減法 P=A (P/A,i,(m+n) )-A (P/A,i,m) 方法三：先終值后現(xiàn)值法 P=A (F/A,i,n) (P/F,i,(n+m),2. 遞延年金現(xiàn)值的計算,例23：某人在年初存入一筆資金，存滿5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，銀行存款利率為10%。則此人應在最初一次存入銀行多少錢？ 方法一：P= 1000 (P/A , 10%, 5 )(P/F , 10% , 5) 查表：(P/A , 10%, 5 ) = 3.791， (P/F , 10% , 5) = 0.621 所以： P = 10003.7910.6212

26、354 方法二：P= 1000 (P/A , 10% , 10 )-(P/A ,10%,5 ) 查表：(P/A , 10% , 10 ) =6.145， (P/A , 10%, 5 ) = 3.791 所以：P= 1000 6.145 - 3.791 2354 方法三： P= 1000 (F/A , 10%, 5 )(P/F , 10% ,10) 查表： (F/A , 10% , 5 ) =6.105， (P/F , 10%, 10 ) = 0.386 所以： P = 10006.1050.386 2357,例24：某公司擬購置一臺設備，對方提出兩種付款方案： 1.從現(xiàn)在開始，每年年初支付20

27、萬元，連續(xù)支付10次，共200萬元。 2.從第5年開始，每年年末支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元。 假定該公司的最低報酬率為10%，你認為該公司應選擇哪個方案？,P = 20（P/A，10%，10）（1+10%） =206.1451.1 135 或 = 20 (P/A,10%,9) + 1 = 20 5.759 + 1 135,P = 25 (P/A ,10% ,10 ) (P/F ,10%, 4 ) = 256.1450.683 105 或=25(P/A,10%,14 ) (P/A,10%,4) =257.367 3.170 105,（四）永續(xù)年金 (perpetual annui

28、ty) 現(xiàn)值,永續(xù)年金，是指無限期等額收付的特種年金?？梢暈槠胀杲鸬奶厥庑问剑雌谙挹呌跓o窮大的普通年金。 由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止的時間，因此沒有終值，只有現(xiàn)值。,永續(xù)年金現(xiàn)值,例25：擬建立一項永久性的獎學金，每年計劃頒發(fā)10000元獎金。若年利率為10%，現(xiàn)在應存入多少錢？ （元） 例26：某人持有的某公司優(yōu)先股，每年每股股利為2元，若此人想長期持有，在利率為10%的情況下，請對該項股票投資進行估價。 P =A/i =2/10% = 20（元）,例27：假設某企業(yè)五年中每年年底存入銀行10萬元，存款利率為8%，計算第5年末的到期值。 例28：現(xiàn)在存入一筆錢，準備在以后5年中每年

29、末得到5000元，年利率為10%，現(xiàn)應存入多少錢？ 例29：某企業(yè)于年初向銀行借款50萬元購買設備，第一年年末開始還款，等額償還，分5年還清，年利率為5%，每年應還款多少？,總結(jié)舉例,例30：劉宇打算4年后買一部攝像機，預計需要付款5000元。若存款年復利率為3%，則為購買該攝像機劉宇每年年初需要存入多少錢？ 例31：南京金陵石化計劃3年后在我校設立“金星”獎學金,并于第四年年末開始每年資助我校20名學生每人2000元獎學金, 共支付50年。假設銀行存款利率2%，請你作個方案：金陵石化從今年開始每年末需要等額存入銀行多少獎學金資金；金陵石化從今年年末開始三年內(nèi)需要等額存入銀行多少獎學金資金。,

30、不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算 年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值 貼現(xiàn)率的計算 期間的計算 計息期短于一年的時間價值的計算,生活中為什么總有這么多非常規(guī)化的事情,2.1.5 時間價值計算中的幾個特殊問題,（一）不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計算,若干個復利現(xiàn)值之和,例27：某人每年年末都將節(jié)省下來的工資存入銀行，其存款額如下表所示，貼現(xiàn)率為5%，求這筆不等額存款的現(xiàn)值。,這筆不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值可按下列公式求得：,1000PVIF5%,0+2000 PVIF5%,1+100PVIF5%,2+2000PVIF5%,3 + 4000PVIF5%,4,P=A0PVIFi%,0+A1 PVIFi%,1+A2PVI

31、Fi%,2+ AnPVIFi%,n,能用年金用年金，不能用年金用復利，然后加總 若干個年金現(xiàn)值和復利現(xiàn)值。,（二）年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值,例28：某公司投資了一個新項目，新項目投產(chǎn)后每年獲得的現(xiàn)金流入量如下表所示，貼現(xiàn)率為9%，求這一系列現(xiàn)金流入量的現(xiàn)值。,（三）折現(xiàn)率的計算,第一步，求出相關(guān)換算系數(shù),第二步，根據(jù)求出的換算系數(shù)和相關(guān)系數(shù)表求貼現(xiàn)率（插值法）,對于一次性收付款項，根據(jù)其復利終值（或現(xiàn)值）的計算公式可得折現(xiàn)率的計算公式為： 因此，若已知F、P、n，不用查表便可直接計算出一次性收付款項的折現(xiàn)率i。 永續(xù)年金折現(xiàn)率的計算也很方便。若P、A已知，則根據(jù)公式P=A/ i ，

32、變形即得i的計算公式。,除了這兩種簡單的情況外，折現(xiàn)率計算過程都比較復雜，需要利用系數(shù)表，還會涉及到插值法。,例29：把100元存入銀行，10年后可獲本利和259.4元，問銀行存款的利率為多少？,查復利現(xiàn)值系數(shù)表，與10年相對應的貼現(xiàn)率中，10%的系數(shù)為0.386，因此，利息率應為10%。,How?,當計算出的現(xiàn)值系數(shù)不能正好等于 系數(shù)表中的某個數(shù)值，怎么辦？,例30：現(xiàn)在向銀行存入5000元，在利率為多少時，才能保證在今后10年中每年得到750元。,查年金現(xiàn)值系數(shù)表，當利率為8%時，系數(shù)為6.710；當利率為9%時，系數(shù)為6.418。所以利率應在8%9%之間，假設所求利率超過8%，則可用插值法計算,插值法,x1,x,x2,y1,y,y2,插值法求利率步驟： 1.