1、2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第四章三角函數(shù)三角函數(shù)的化簡與求值,白國忠制作,從近幾年高考數(shù)學(xué)試題的考查方向來看,這部分常常以客觀題的形式出現(xiàn),有時在大題的第一小問中出現(xiàn),它們經(jīng)常與三角函數(shù)的性質(zhì)、解三角形及向量聯(lián)合考查,主要題型有三角函數(shù)求值,通過三角式的變換研究三角函數(shù)的性質(zhì),在考查三角公式的掌握和運(yùn)用的同時,還注重考查思維的靈活性和發(fā)散性,以及觀察能力、運(yùn)算推理能力和綜合分析能力.預(yù)測2013年此類題仍以基礎(chǔ)題出現(xiàn)或融合在第一道解答題中.,1.兩角和與差的三角函數(shù)公式:,sin()=sin cos cos sin ;,cos()=cos cos sin sin ;,tan()=.,公式變

2、形:tan tan =tan()(1tan tan );,輔助角公式:asin +bcos = sin(+)(其中cos = ,sin = ).,2.二倍角公式:sin 2=2sin cos ;,cos 2=cos2-sin2=1-2sin2=2cos2-1;,tan 2=.,公式變形:1+cos 2=2cos2,1-cos 2=2sin2.(升冪公式),cos2=,sin2=.(降冪公式),3.半角公式,sin=,cos=,tan=,其中符號“”的選取由角的范圍確定.,用正余弦來表示正切的半角公式:,tan=.,1.sin 28cos 107-cos 152sin 107等于(),(A)1.

3、(B).(C).(D)-.,【答案】D,1.三角函數(shù)的求值類型有三類,(1)給角求值:一般所給出的角都是非特殊角,要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系,利用三角變換消去非特殊角,轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問題;,(2)給值求值:給出某些角的三角函數(shù)式的值,求另外一些角的三角函數(shù)值,解題的關(guān)鍵在于“變角”,如=(+)-,2=(+)+(-)等,把所求角用含已知角的式子表示,求解時要注意角的范圍的討論;,(3)給值求角:實質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題,由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角.,2.三角式的化簡,(1)三角式的化簡思路是根據(jù)三角式的特征,通過三角恒等變換,化繁為簡;,(2)三角條件式的化簡思路是通過觀察,發(fā)現(xiàn)已知條件和待化簡三角式之間關(guān)系,采用代入法、消參法進(jìn)行化簡;,(3)三角函數(shù)式化簡的常用方法:直接應(yīng)用公式進(jìn)行降次、消項;切割化弦,異名化同名,異角化同角;三角公式的逆用等;,(4)三角函數(shù)式化簡的要求:能求出