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1、如,引 子,4.2 洛比達(dá)法則,4.2.1. 4.2.2. 4.2.3.,4.2.1,定理,例,解,例,解,例,解,證,則由條件(1),必有,可補(bǔ)充或改變定義,柯西定理,例,解,例,解,n次,再求極限來(lái)確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則.,這種在一定條件下,通過(guò)分子分母分別求導(dǎo),法則成立.,例,解,例,解,用洛必達(dá)法則注意的事項(xiàng),只要是,則可一直用下去;,(3) 每用完一次法則, 要將式子整理化簡(jiǎn);,(4) 為簡(jiǎn)化運(yùn)算經(jīng)常將法則與等價(jià)無(wú)窮小及極限的其它性質(zhì)結(jié)合使用.,(2) 在用法則之前, 式子是否能先化簡(jiǎn);,例,解,極限不存在,洛必達(dá)法則失效.,用法則求極限有兩方面的局限性,當(dāng)導(dǎo)數(shù)比的極限不

2、存在時(shí), 不能斷定函數(shù)比的極限不存在,其一,這時(shí)不能使用洛必達(dá)法則.,可能永遠(yuǎn)得不到結(jié)果!,分子，分母有單項(xiàng)無(wú)理式時(shí),不能簡(jiǎn)化.,如,其實(shí):,杜波塔托夫的一個(gè)著名例子.,其二,用法則求極限有兩方面的局限性,例,解,步驟:,或,4.2.2,例,解,例,解,步驟:,步驟:,例,解,4.2.3,例,解,例,解,數(shù)列的極限,由于,根據(jù)歸結(jié)原理, 知,所以有,不能用洛必達(dá)法則,練習(xí),解,法一,用三次洛必達(dá)法則可求得.,法二,練習(xí),均為正數(shù).,解,一、,二、,三、,三大類未定式,小 結(jié),(1) 存在極限為非零的因子,可根據(jù)積的極限運(yùn)算法則先求出其極限.,(2) 凡乘積或商的非零無(wú)窮小因式, 可先用簡(jiǎn)單形式的等價(jià)無(wú)窮小替換.,務(wù)必記住常用的等價(jià)無(wú)

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