1、第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 基本概念,第6.1節(jié) 基本概念,一、總體與個(gè)體,二、隨機(jī)樣本的定義,三、統(tǒng)計(jì)量,一、總體與個(gè)體,一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題總有它明確的研究對(duì)象.,研究對(duì)象的全體稱(chēng)為總體(母體)，,總體中每個(gè)成員稱(chēng)為個(gè)體.,研究某批燈泡的質(zhì)量,總體,總體,然而在統(tǒng)計(jì)研究中，人們往往關(guān)心每個(gè)個(gè)體的一項(xiàng)(或幾項(xiàng))數(shù)量指標(biāo)和該數(shù)量指標(biāo)在總體中的分布情況. 這時(shí)，每個(gè)個(gè)體具有的數(shù)量指標(biāo)的全體就是總體.,由于每個(gè)個(gè)體的出現(xiàn)帶有隨機(jī)性，即相應(yīng)的數(shù)量指標(biāo)值的出現(xiàn)帶有隨機(jī)性。從而可把此種數(shù)量指標(biāo)看作隨機(jī)變量，我們用一個(gè)隨機(jī)變量或其分布來(lái)描述總體。為此常用隨機(jī)變量的符號(hào)或分布的符號(hào)來(lái)表示總體。 通常，我們用隨機(jī)變量X , Y

2、 , Z, 等表示總體。當(dāng)我們說(shuō)到總體，就是指一個(gè)具有確定概率分布的隨機(jī)變量。,如:研究某批燈泡的壽命時(shí)，我們關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)就是壽命，那么，此總體就可以用隨機(jī)變量X表示，或用其分布函數(shù)F(x)表示.,總體,某批 燈泡的壽命,壽命X可用一概 率分布來(lái)刻劃,某工廠(chǎng)10月份生產(chǎn)的燈泡壽命所組成的總體中, 個(gè)體的總數(shù)就是10月份生產(chǎn)的燈泡數(shù), 這是一個(gè)有限總體; 而該工廠(chǎng)生產(chǎn)的所有燈泡壽命所組成的總體可近似地看成一個(gè)無(wú)限總體, 它包括以往生產(chǎn)和今后生產(chǎn)的燈泡壽命.,有限總體和無(wú)限總體,實(shí)例,當(dāng)有限總體包含的個(gè)體的總數(shù)很大時(shí), 可近似地將它看成是無(wú)限總體.,二、隨機(jī)樣本的定義,1. 樣本的定義,為推斷總

3、體的分布及各種特征,按一定的規(guī)則從總體中抽取若干個(gè)體進(jìn)行觀(guān)察試驗(yàn),以獲得有關(guān)總體的信息.這一抽取過(guò)程稱(chēng)為“抽樣”.,容量為n的樣本可以看作n維隨機(jī)變量.但是,一旦取定一組樣本,得到的是n個(gè)具體的數(shù) ,稱(chēng)此為樣本的一次觀(guān)察值,簡(jiǎn)稱(chēng)樣本值.,2. 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,抽取樣本的目的是為了利用樣本對(duì)總體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷,這就要求樣本能很好的反映總體的特性且便于處理.為此,需對(duì)抽樣提出一些要求,通常有兩條:,滿(mǎn)足上述兩條性質(zhì)的樣本稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.,獲得簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的抽樣方法稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.,為了使大家對(duì)總體和樣本有一個(gè)明確的概念,我們總結(jié)如下定義:,定義6.1,一個(gè)隨機(jī)變量X或其相應(yīng)的分布函數(shù)F(x)稱(chēng)為一

4、個(gè)總體.,1. 代表性： X1,X2, Xn中每一個(gè)與所考察的總體X有相同的分布.,2. 獨(dú)立性： X1,X2, Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量.,定義6.2,定理6.1,3.樣本的分布,解,例1,解,例2,三、統(tǒng)計(jì)量,1. 統(tǒng)計(jì)量的定義,由樣本推斷總體特征,需要對(duì)樣本值進(jìn)行“加工”,“提煉”.這就需要構(gòu)造一些樣本的函數(shù),它把樣本中所含的信息集中起來(lái).,是,不是,例1,2. 幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量(樣本矩)的定義,(1)樣本平均值,(2)樣本方差,其觀(guān)察值,它反映了總體均值 的信息,其觀(guān)察值,(3)樣本標(biāo)準(zhǔn)差,其觀(guān)察值,(4)修正樣本方差,(5) 樣本 k 階(原點(diǎn))矩,其觀(guān)察值,(6)樣本 k 階中心矩,其觀(guān)察值,其觀(guān)察值,樣本矩具有下列性質(zhì):,性質(zhì)6.1,證明,