1、帶電粒子運動習題,圓形邊界磁場中的幾何特點,圓周運動的規(guī)律：,粒子在磁場中做圓周運動的對稱規(guī)律： a.速度與軌跡圓的弦的夾角不變。 b.軌跡圓上兩點的切線交點與這兩點的距離相等。,C.兩個圓相交的幾何特點: 紅色圓為磁場邊界 黑色圓為運動軌跡,進入、射出圓形磁場的速度方向，與半徑夾角不變。 即：向圓心射入的粒子，必背離圓心射出； 與半徑成角射入磁場，必與半徑成射出。,d:圓軌跡半徑和磁場半徑相等時，幾何特點,兩個圓心和粒子進、出磁場的點， 四點構(gòu)成菱形：對邊平行且相等 對角線垂直且平分。,B,v0,二、,若磁場半徑已知為r，求偏轉(zhuǎn)角由什么因素決定？,特點： 向心射入、背心射出,M,E,r,r,

2、r=EM,R=OE,F,60,30,30,30,30,O,三角形OEM中可知 R = r,解得,特點：兩個圓的圓心連線垂直公共弦、平分對角,思考：從F點射出的速度與OF夾角是多大？,例一：如圖圓形邊界磁場，半徑為a，有一質(zhì)子m、q 進入該磁場做勻速圓周運動，軌道半徑也為a。,1、沿半徑射入時，質(zhì)子離開磁場時的運動方向？ 磁場中的運動時間？,2、沿與半徑成30角射入時，質(zhì)子離開磁場時的 可能的運動方向？磁場中的可能的運動時間？,兩個圓心和粒子進、出磁場的點， 四點構(gòu)成菱形。,在圓形磁場區(qū)域內(nèi)沿徑向射入 的粒子,必沿徑向射出.,磁場為圓形磁場 、與軌跡半徑相等,例一：如圖圓形邊界磁場，半徑為a，有

3、一質(zhì)子m、q 進入該磁場做勻速圓周運動，軌道半徑也為a。,1、沿半徑射入時，質(zhì)子離開磁場時的運動方向？ 磁場中的運動時間？,2、沿與半徑成30角射入時，質(zhì)子離開磁場時的 可能的運動方向？磁場中的可能的運動時間？,磁場為圓形磁場 、與軌跡半徑相等,3真空中有一半徑為r的圓柱形勻強磁場區(qū)域，磁場方 向垂直于紙面向里x軸為過磁場邊O點的切線，如圖所 示從O點在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率均為v0的電子， 設電子間相互作用忽略，且電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也 為r已知電子的電量為e，質(zhì)量為m （1）速度方向分別與Ox方向的夾角成60和90的電子， 在磁場中的運動時間分別為多少？ （2）所有從磁場邊界出射的電子

4、，速度方向有何特征？ （3）設在x軸上距O點2r處，有個N點，請設計一種勻強 磁場分布，使由O點向平面內(nèi)各個方向發(fā)射的速率均為v0 的電子都能夠匯聚至N點,3真空中有一半徑為r的圓柱形勻強磁場區(qū)域，電子 在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r,o1,o2,O3,結(jié)論：從O點進入的粒子，均平行X軸向右運動（菱形）； 反之，平行X軸運動的粒子，匯聚于O點,（3）設在x軸上距O點2r處，有個N點，請設計一種勻強 磁場分布，使由O點向平面內(nèi)各個方向發(fā)射的速率均為v0 的電子都能夠匯聚至N點,結(jié)論：從O點進入的粒子，均平行X軸向右運動（菱形）； 反之，平行X軸運動的粒子，匯聚于O點,例二、在真空中，半徑為r=310-

5、2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強磁場，磁場的磁感應強度為B=0.2T，方向如圖所示，一帶正電粒子，以初速度v0=106m/s的速度從磁場邊界上直徑ab一端a點處射入磁場，已知該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計粒子重力，則 （1）粒子在磁場中勻速圓周運動的半徑是多少,穿過圓形磁場的最值特點,(3)若要粒子在磁場中運動 時間最長粒子運動的方向如何？,（2）若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應如何（以v0與Oa的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？,圓形邊界磁場 中的旋轉(zhuǎn)圓問題,當軌跡半徑大于磁場半徑時， 軌跡上的弦越長，圓心角越大。,例1、一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m、電量為q，以平行于Ox

6、軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當?shù)牡胤郊右粋€垂直于Oxy平面、磁感應強度為B的勻強磁場，若此磁場僅分布在一個長方形區(qū)域內(nèi)，試求這個長方形磁場區(qū)域的最小面積（重力忽略不計）。,有界磁場的設計,軌跡半徑：,磁場最小半徑：,有界磁場的設計,4、如圖所示，在xoy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m， 電量為e）從坐標原點O不斷地以相同大小的速度v。 沿不同的方向射入第I象限，現(xiàn)加上一個垂直于xoy平 面的勻強磁場，磁感應強度為B，要求這些電子穿過 該磁場后都能平行于x軸正方向運動， 試求符合該條件的磁場的最小面積。,有界磁場的

7、設計,例題分析與解答,沿+x方向射入的電子不需要磁場就滿足題意； 沿+y方向射入且運動滿足題意的電子，其運動軌跡如右圖示,設電子入射方向與x軸成角，其運動軌跡是右圖中的圓弧obd。電子只有在b處離開磁場才能滿足題意,x,y,o,R,a,c,b,d,所以確定動點b的軌跡方程即可確定磁場的下邊界。由圖可知,x=Rsin y=R(1-cos) 得x2+(y-R)2=R2,可知b點的軌跡方程是以點的坐標是（0，R）為圓心、R為半徑的圓弧。,磁場的最小區(qū)域由兩個圓(x-R)2+y2=R2、x2+(y-R)2=R2相交的區(qū)域組成,此圓的方程為(x-R)2+y2=R2。,所以磁場的上邊界由圓弧oac確定。,粒子軌跡方程應用,在xo