1、進(jìn)位制,算法案例,（第三課時(shí)）,問題1我們常見的數(shù)字都是十進(jìn)制的,但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的.比如時(shí)間和角度的單位用六十進(jìn)位制,電子計(jì)算機(jī)用的是二進(jìn)制.那么什么是進(jìn)位制?不同的進(jìn)位制之間又有什么聯(lián)系呢?,進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算的方便而約定的一種記數(shù)系統(tǒng)，約定滿二進(jìn)一,就是二進(jìn)制;滿十進(jìn)一,就是十進(jìn)制;滿十六進(jìn)一,就是十六進(jìn)制;等等.,“滿幾進(jìn)一”,就是幾進(jìn)制,幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.,可使用數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù).基數(shù)都是大于1的整數(shù).,案例3：進(jìn)位制,如二進(jìn)制可使用的數(shù)字有0和1,基數(shù)是2; 十進(jìn)制可使用的數(shù)字有0,1,2,8,9等十個(gè)數(shù)字,基數(shù)是10; 十六進(jìn)制可使用的數(shù)字或

2、符號(hào)有09等10個(gè)數(shù)字以及AF等6個(gè)字母(規(guī)定字母AF對(duì)應(yīng)1015),十六進(jìn)制的基數(shù)是16.,注意:為了區(qū)分不同的進(jìn)位制,常在數(shù)字的右下腳標(biāo)明基數(shù),.,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù).,十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù).,問題2十進(jìn)制數(shù)3721中的3表示3個(gè)千,7表示7個(gè)百,2表示2個(gè)十,1表示1個(gè)一,從而它可以寫成下面的形式:,3721=3103+7102+2101+1100.,想一想二進(jìn)制數(shù)1011(2)可以類似的寫成什么形式?,1011(2)=123+022+121+120.,同理:,3421(5)=353+452+251+150.,C7A16(16)=12164+716

3、3+10162 +1161+6160.,一般地,若k是一個(gè)大于1的整數(shù),那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式,anan-1a1a0(k) (0ank,0an-1,a1,a0k),意思是:(1)第一個(gè)數(shù)字an不能等于0; (2)每一個(gè)數(shù)字an,an-1,a1,a0都須小于k.,k進(jìn)制的數(shù)也可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)k的冪的乘積之和的形式,即,anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1 +a1k1+a0k0 .,注意這是一個(gè)n+1位數(shù).,問題3二進(jìn)制只用0和1兩個(gè)數(shù)字,這正好與電路的通和斷兩種狀態(tài)相對(duì)應(yīng),因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部都使用二進(jìn)制.計(jì)算機(jī)在進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算時(shí),先把接

4、受到的數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,再把運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)輸出.,那么二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間是如何轉(zhuǎn)化的呢?,例1:把二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制數(shù).,分析:先把二進(jìn)制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式,再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果.,解:110011(2) =125+124+023+022+121+120 =132+116+12+1=51.,k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的方法,先把k進(jìn)制的數(shù)表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)k的冪的乘積之和的形式,即,anan-1a1a0(k) =ankn+an-1kn-1+a1k1+a0k0 .,再按照十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果.,課堂練習(xí)：,例：

5、10231（4）=_（10）,235（7）=_（10）,301,124,例2:把89化為二進(jìn)制的數(shù).,分析:把89化為二進(jìn)制的數(shù),需想辦法將89先寫成如下形式,89=an2n+an-12n-1+a121+a020 .,十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制數(shù)的方法,89=442+1, =(222+0)2+1 =(112+0)2+0)2+1 =(52+1)2+0)2+0)2+1 =(22+1)2+1)2+0) 2+0)2+1 =(12)+0)2+1)2+1)2+0) 2+0)2+1,=126+025+124 +123+022+021+120=1011001(2).,可以用2連續(xù)去除89或所得商(一直到商為0為止)

6、,然后取余數(shù) -除2取余法.,分析：,89=442+1,44=222+0,22=112+0,11=52+1,5=22+1,2=12+0,1=02+1,44 1,例2:把89化為二進(jìn)制的數(shù).,我們可以用下面的除法算式表示除2取余法:,22 0,11 0,5 1,2 1,1 0,0 1,把算式中各步所得的余數(shù)從下到上排列,得到,89=1011001(2).,這種方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的算法,稱為除k取余法.,解：,例3:把89化為五進(jìn)制的數(shù).,解:以5作為除數(shù),相應(yīng)的除法算式為:,17 4,3 2,0 3, 89=324(5).,問題4你會(huì)把三進(jìn)制數(shù)10221(3)化為二進(jìn)制數(shù)嗎?,解:第一步:先把三進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù): 10221(3)=134+033+232+231+130 =81+18+6+1=106.,第二步:再把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù):,106=1101010(2).,課堂練習(xí)：,例：137（1