1、1,點(diǎn)電荷的電場,1 靜電場力的功,試驗(yàn)電荷 從 點(diǎn)經(jīng)任意路徑到達(dá) 點(diǎn)。在路徑上任一點(diǎn)附近取元位移,一、 靜電場的安培環(huán)路定理,2,在靜止點(diǎn)電荷 的電場中，電場力對試探電荷 所作的功與路徑無關(guān)。只與路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)。,將帶電體系分割為許多電荷元，每一個(gè)電荷元可看作一個(gè)點(diǎn)電荷，根據(jù)電場的疊加原理,電場力對試驗(yàn)電荷q0做功為,靜電場力做功，與路徑無關(guān).,任意帶電體的電場,3,試驗(yàn)電荷在任意給定的靜電場中移動(dòng)時(shí)，電場力對q0做的功僅與試驗(yàn)電荷的電量及路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而與具體路徑無關(guān)。,靜電場是保守場，靜電場力是保守力。,2 靜電場的安培環(huán)路定理,試驗(yàn)電荷q0在靜電場中沿任意閉合路徑

2、L 運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，電場力對q0做的功A =？,沿閉合路徑一周，電場力作功為零.,安培,4,在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分（稱為場強(qiáng)的環(huán)流）恒為零。,5,靜電場是無旋場，電場線不能是閉合的.,6,1 電勢能,靜電場是保守場，保守場必有相應(yīng)的勢能，對靜電場則為電勢能。,電場力做正功，電勢能減少.,靜電場力所做的功就等于電荷電勢能增量的負(fù)值.,6,二、電勢差和電勢,END,上式只能確定在電場中電荷位置變化時(shí)電勢能的變化，而不能確定電荷在電場中某點(diǎn)的電勢能。要確定電場中某點(diǎn)的電勢能需先確定電場中電勢能的零點(diǎn)。,令,7,試驗(yàn)電荷q0在電場中某點(diǎn)的電勢能，在數(shù)值上等于把它從該點(diǎn)移到零勢能處靜電場力所

3、作的功。,一般規(guī)定無窮遠(yuǎn)處為電勢能零點(diǎn)。,電荷q0在電場中某點(diǎn) 的電勢能，在數(shù)值上就等于將q0從 點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處電場力所作的功。,8,（1）電勢能僅與電荷q0及其在靜電場的位置有關(guān)，可見電勢能是屬于電荷和電場整個(gè)系統(tǒng)的。,說明,（2）電勢能是相對的，與電勢能的零點(diǎn)選擇有關(guān)，零電勢能點(diǎn)選擇是任意的，以處理問題方便為原則。一般當(dāng)場源電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，通常選擇電荷在無窮遠(yuǎn)處的電勢能為零。,9,2 電勢,某點(diǎn)P的電勢能WP與q0之比值取決于電場，對電場中給定的點(diǎn)這比值是一確定的值，定義為該點(diǎn)的電勢,電勢是標(biāo)量，單位：伏特,電場中某點(diǎn) P 的電勢在數(shù)值上就等于把單位正電荷從 P 點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處電場力

4、所作的功。,電勢零點(diǎn)的選取是任意的。,（1）電勢描述電場性質(zhì)的物理量，與試探電荷是否存在無關(guān)。,（2）電勢是標(biāo)量，但有正負(fù)，在電場中沿電力線的方向是電勢降低的方向；同一電場線上任意兩點(diǎn)的電勢不相等。,（3）電勢是相對量。因此必須在選擇了某參考點(diǎn)的電勢等于零以后，才可確定其它位置的電勢值。原則上，可選取任意位置作為零電勢點(diǎn)。對有限帶電體而言，常取無窮遠(yuǎn)處為零電勢參考點(diǎn)，在實(shí)驗(yàn)工作中，常取大地作為電勢的零參考點(diǎn)。,10,對電勢這個(gè)物理量需注意以下幾點(diǎn)：,3 電勢差（電壓）,在實(shí)際問題中，需要用到的通常是兩點(diǎn)之間的電勢差，靜電場中任意給定兩點(diǎn)的電勢之差是完全確定的。,靜電場中任兩點(diǎn) 和 的電勢差等于

5、將單位正電荷從 點(diǎn)沿任意路徑移到 點(diǎn)時(shí)靜電場力所作的功。,因?yàn)?所以,4 電勢的計(jì)算,點(diǎn)電荷的電場,12,點(diǎn)電荷的電勢,13,點(diǎn)電荷電場中，某點(diǎn)的電勢與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離 成反比。,當(dāng) 時(shí)， ，電場中的各點(diǎn)電勢都是負(fù)的，距離 越遠(yuǎn)，電勢越高，在無限遠(yuǎn)處升到最大值為零。,由電勢定義得,在由N個(gè)點(diǎn)電荷 組成的點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場中，空間任一點(diǎn)的場強(qiáng)為,14,點(diǎn)電荷系的電勢,15,在點(diǎn)電荷系的電場中，空間某點(diǎn)的電勢是各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。,連續(xù)分布帶電體的電勢,此時(shí)可將帶電體看成是由許多個(gè)點(diǎn)電荷的電荷元 組成。,每個(gè)電荷元 在電場中P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為,為點(diǎn)電荷元 到場點(diǎn)P的距離,

6、16,根據(jù)電勢疊加原理，整個(gè)帶電體在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為,電勢疊加原理也可應(yīng)用到由多個(gè)帶電體共同激發(fā)的電場。,求該過程中電勢能的改變,求,17,例7 已知正方形頂點(diǎn)有四個(gè)等量的點(diǎn)電荷,例8 求均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上的電勢。,解 在環(huán)上取電荷元 ，其在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢,由疊加原理，整個(gè)圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為,18,討 論,19,解 以O(shè)為圓心，取半徑為 的薄圓環(huán)，帶電為,到P點(diǎn)距離,例9 半徑為R的均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢分布。,P點(diǎn)電勢,討論,21,當(dāng) 時(shí)，,22,例10 計(jì)算無限長均勻帶電直線電場的電勢分布。,因無限長帶電直線的電荷分布延伸到無限遠(yuǎn)的，所以在這種情況下不能用連續(xù)分布電荷的電勢公式,

7、計(jì)算電勢，否則必得出無限大的結(jié)果，顯然是沒有意義的。,解 令無限長直線如圖放置，其上電荷線密度為 。,求距直線為 的任一點(diǎn)P處的電勢。,23,同樣也不能直接用公式,24,來計(jì)算電勢，不然也將得出電場任一點(diǎn)的電勢值為無限大的結(jié)果。,為了能求得P點(diǎn)的電勢，可先應(yīng)用電勢差和場強(qiáng)的關(guān)系式，求出在軸上P點(diǎn)和B點(diǎn)的電勢差。,無限長均勻帶電直線在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為,由于 ，所以本題中若選離直線為rB=1m處作為電勢零點(diǎn)，則很方便地可得P點(diǎn)的電勢為,25,這個(gè)例題的結(jié)果再次表明，在靜電場中只有兩點(diǎn)的電勢差有絕對的意義，而各點(diǎn)的電勢值卻只有相對的意義。,26,注意,有限帶電體，選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)；無限帶電體，不

8、能選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，可根據(jù)具體問題在場中選某點(diǎn)為電勢零點(diǎn)。,5 等勢面 電勢梯度,靜電場內(nèi)電勢相等的各點(diǎn)的軌跡一般是一個(gè)曲面，稱為等勢面。,27,等勢面,為了使等勢面能反映電場的強(qiáng)弱，通常使相鄰兩個(gè)等勢面之間的電勢差相等。等勢面密的地方場強(qiáng)大，疏的地方場強(qiáng)弱。,等勢面密的地方場強(qiáng)大，疏的地方場強(qiáng)弱,28,點(diǎn)電荷的等勢面,幾種常見的帶電系統(tǒng)的等勢面,電偶極子的等勢面,29,平行板電容器電場的等勢面,1) 在等勢面上任意兩點(diǎn)之間移動(dòng)電荷，電場力不做功。,2）等勢面與電場線處處正交，電場線指向電勢降落的方向。,30,靜電場中的等勢面的性質(zhì)：,在等勢面上移動(dòng)不作功,即,電力線與等勢面垂直。,證明：

9、,32,電場線的方向是正電荷受力的方向，當(dāng)正電荷沿電場線由 點(diǎn)移到 點(diǎn)時(shí)，電場力作正功。,電場線的方向就是電勢降低的方向。,由,得,在電場中任取兩相距很近的等勢面1和2，,33,電勢梯度,設(shè)想一個(gè)單位正電荷從等勢面1上的P點(diǎn)沿任意方向 移到等勢面2上的Q 點(diǎn)，位移為 ，則電場力作的功為,34,或,電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿任一方向的分量，等于這一點(diǎn)的電勢沿該方向上電勢變化率的負(fù)值。,電勢沿等勢面法線方向的變化率是過P點(diǎn)沿各個(gè)不同方向的電勢變化率最大的一個(gè)，即,35,從等勢面1上的P點(diǎn)到等勢面2上的任一點(diǎn)，電勢的變化量都是 ，但沿不同方向，電勢變化率則不同，取決于 的方向。,是 在P點(diǎn)法線方向的分

10、量，顯然它就是該點(diǎn)場強(qiáng) 的大小。,在極限情況下，則有,36,定義電勢梯度,方向總是指向電勢減少的方向。,靜電場中任何一點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小在數(shù)值上等于該點(diǎn)電勢梯度的大小，方向與電勢梯度的方向相反，指向電勢降落的方向。,在直角坐標(biāo)系中,37,記,（哈密頓算子或矢量微分算子）,則,具體步驟：,電勢疊加為標(biāo)量疊加，故可先算出電勢，再應(yīng)用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系計(jì)算出場強(qiáng)。,2 求各分量,1 先求,38,3 求,例11 計(jì)算均勻帶電圓盤軸線上的電場。,39,則,與用場強(qiáng)疊加原理得到的結(jié)果一致。,討論：,當(dāng)R時(shí)，,即無窮大均勻帶電平面的電場。,例12 (例1.4-1)計(jì)算電偶極子的電勢和場強(qiáng)。,解,40,先寫出