1、微積分(高等職業(yè)經(jīng)濟(jì)與管理)，5。1定積分的概念，主講人：楊德志，講座部門：高等教育部，高等教育部，教材的聯(lián)系、地位和作用。在前面的課程中，我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)研究了經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的單調(diào)性、極值和最優(yōu)化問(wèn)題，其中滲透了微分思維。差異研究是局部的、動(dòng)態(tài)的和即時(shí)的。另一方面，數(shù)學(xué)家們希望用這種方法來(lái)“制定一個(gè)長(zhǎng)期的臨時(shí)計(jì)劃”、“改變通常的計(jì)劃”和“用局部計(jì)劃來(lái)控制整體”，這就要求使用定積分！定點(diǎn)應(yīng)用在高職院校的各種經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)課程中非常普遍。教學(xué)目標(biāo)、知識(shí)和技能目標(biāo)：1 .通過(guò)探索彎曲梯形區(qū)域，學(xué)生可以了解定積分除法、近似代換、求和和取極限的實(shí)際背景，理解“除法、近似代換、求和和取極限”的思想方

2、法，構(gòu)建定積分的認(rèn)知基礎(chǔ)；通過(guò)這一部分的教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和辯證思維能力。3將找到一個(gè)簡(jiǎn)單的曲線梯形的面積，教學(xué)目標(biāo)，過(guò)程和方法目標(biāo)：1、通過(guò)類比“分圓法”，引導(dǎo)學(xué)生萌發(fā)“除法”、“逼近”和“以直代樂(lè)”的思想，并把曲線變成直線；通過(guò)比較分割后圖像區(qū)域差異的變化特征，突出了“精細(xì)分割、近似求和、逐步逼近”的數(shù)學(xué)過(guò)程；通過(guò)數(shù)學(xué)軟件的演示，觀察數(shù)據(jù)特征，讓學(xué)生體驗(yàn)“規(guī)劃與平滑”的逼近過(guò)程，直觀地理解極限思想，接受極限值是精確值的數(shù)學(xué)事實(shí)，教學(xué)目標(biāo)、形式、價(jià)值目標(biāo)：1、從生產(chǎn)生活實(shí)踐中創(chuàng)設(shè)情境引出話題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和科技服務(wù)生活的人文精神，鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考、努力學(xué)習(xí)；2、

3、幫助學(xué)生樹(shù)立“除、逼近、求和、取極限”的定積分思想，滲透“破部分、積整體”的辯證唯物主義，講授重點(diǎn)和難點(diǎn)，理解定積分的基本思維方法(以直線代替曲線，逼近一)，初步掌握“四步走”、“除、逼近、求和、取極限”，1求和符號(hào)，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)習(xí)方法，1。發(fā)現(xiàn)法解決第一種情況，2 .模仿法解決第二種情況，3 .歸納總結(jié)概念的方法，4。實(shí)踐方法鞏固和加深理解，教學(xué)方法主要是以講課為基礎(chǔ)：案例教學(xué)法(引入概念)、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法(加深理解)、實(shí)踐方法(鞏固知識(shí))、直觀多媒體課件作為補(bǔ)充(解決難點(diǎn)和保證重點(diǎn))、定積分概念、案例1中的曲線梯形面積(重點(diǎn)解決)、案例2中的變速直線運(yùn)動(dòng)距離(簡(jiǎn)單類比求解)、探索-研

4、究、思考-解決、歸結(jié)、探索-研究、思考-解決、歸結(jié)。平行四邊形，梯形，正六邊形，概念探索階段，啟發(fā)性探索(8分鐘)，如何找到這些不規(guī)則圖形的面積？概念探索階段很吸引人(8分鐘)。問(wèn)題：如何計(jì)算彎曲梯子的面積？問(wèn)題被簡(jiǎn)化了，例1:有彎曲邊的梯形的面積，概念探索階段的迷人探索(8分鐘)，正六邊形的周長(zhǎng)，正十二邊形的周長(zhǎng)，正形狀的周長(zhǎng)，以及“割線圓”是如何運(yùn)作的？這對(duì)我們有什么影響？所謂的“割線圓”是一種通過(guò)內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)并計(jì)算圓周率來(lái)無(wú)限逼近圓的方法。在概念探索階段，啟發(fā)式探索非常有趣(8分鐘)，并且問(wèn)題被簡(jiǎn)化了。例1:彎曲梯形的面積，概念探索階段的啟發(fā)式探索是迷人的(8分鐘)，(1)你能直接

5、找到面積的準(zhǔn)確值嗎？(2)應(yīng)該用什么圖形面積來(lái)代替彎曲梯形面積？三角形，矩形，梯形？(3)用一個(gè)矩形的面積來(lái)近似兩個(gè)矩形的面積之和，哪個(gè)值更接近？?jī)蓚€(gè)長(zhǎng)方形和三個(gè)相比怎么樣？提出幾個(gè)問(wèn)題(注意啟發(fā)和探索)。(4)猜想：讓學(xué)生大膽想象有什么方法可以使誤差越來(lái)越小，直到它為零。(5)演示：多媒體圖像演示，可視化圖像模擬，讓學(xué)生逐步觀察面積的計(jì)算方法。(6)教師講解分析了：“分塊、近似代換、累加求和、無(wú)窮累加”的微積分思維方法。彎曲梯形的面積近似被矩形面積代替。顯然，矩形越小，矩形的總面積就越接近彎曲梯形的面積。在概念探索階段，這是令人著迷的(8分鐘)。(4)取極限：計(jì)算曲線梯形的面積s；(3) s

6、um :取n個(gè)小矩形面積之和作為曲線梯形面積s的近似值：Xi、Xi 1、(1)除：并在區(qū)間a和區(qū)間b等間隔插入n，類比法，具體計(jì)算步驟如下：(1)分段，(2)近似代換，(3)求和，(4)取極限、ti、t n、t0、ti 1、Xi、和細(xì)化概念階段方法：將整體分割成小部分。不變替換變成微分。積零是積分微分和。無(wú)限累積積分?？偨Y(jié)階段提煉概念階段類比探索數(shù)學(xué)建模(7分鐘)，案例概括，定義：第I個(gè)單元之間的長(zhǎng)度依次是，取第I個(gè)單元之間的任意一點(diǎn)，做一個(gè)求和公式，當(dāng)，當(dāng)，總是趨向于相同的某個(gè)常數(shù)時(shí)，那么它就叫做函數(shù)，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，它是可積的和有限的，它就叫做函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的定積分。注：定義階段，抓住本質(zhì)

7、，建立概念，深化概念(7分鐘)，積分下限，積分上限，總結(jié)階段，提煉概念階段，類比探索數(shù)學(xué)建模(7分鐘)，例：求平面圖形被拋物線y=x2和直線x=1包圍的面積，y=0，解：1除：將區(qū)間0，1分成n等份。4取極限：3求和：?jiǎn)栴}解決演示鞏固概念理解(5分鐘)，學(xué)生練習(xí)，教師評(píng)論，練習(xí)訓(xùn)練鞏固階段(8分鐘)，練習(xí)1定義計(jì)算。在練習(xí)2中，由曲線和直線包圍的平面圖形的面積y=0，x=0，x=1用定積分表示?！皩ふ仪€梯形面積的四個(gè)步驟”:課堂總結(jié)，總結(jié)和鞏固知識(shí)要點(diǎn)(5分鐘)，課后任務(wù)和作業(yè)：尋找曲線梯形被直線x=0，x=2，y=0和曲線y=x2包圍的面積，課后探究：梯形法，尋找曲線梯形面積，研究課題：利

8、用所學(xué)知識(shí)，計(jì)算我們的學(xué)?？偨Y(jié)整理知識(shí)鞏固的要點(diǎn)(5分鐘):“一沙一世界，一花一天無(wú)限，瞬間永恒。”在準(zhǔn)備這門課時(shí)，布萊克(英國(guó))首先注意到以下幾個(gè)方面：一是如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生“想學(xué)、享受學(xué)習(xí)、獨(dú)立上學(xué)”；二是從學(xué)生的角度呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的建構(gòu)過(guò)程，與學(xué)生分享成長(zhǎng)；第三，嘗試采用符合學(xué)生思維習(xí)慣且易于接受的教學(xué)方法；然后，我非常關(guān)心學(xué)生在學(xué)習(xí)完這一課后會(huì)如何發(fā)展。為此，我滲透了數(shù)學(xué)情感，描述了定積分之美！在課堂上，我會(huì)始終注意滲透“以直樂(lè)代樂(lè)”和“走近”的思想，強(qiáng)調(diào)“分、以近似代替、總結(jié)、取極限”的步驟，讓學(xué)生認(rèn)真練習(xí)“四個(gè)步驟”，最后通過(guò)課后探究，探究任意性對(duì)區(qū)域接近過(guò)程的影響，實(shí)現(xiàn)思