1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用,教學(xué)目標(biāo)： 1.了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 2.會求在點(diǎn)A處和過點(diǎn)A切線的方程； 3.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究函數(shù)圖像的 變化趨勢。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：求過一點(diǎn)的切線的方程； 難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的靈活運(yùn)用。,知識回顧,導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 導(dǎo)數(shù)f/(x0)表示曲線y=f(x)在 點(diǎn)P(x0，f(x0) 處的切線的 斜率。,例1已經(jīng)曲線C：y=x3x+2和點(diǎn)A(1,2)。求在點(diǎn)A處的切線方程？,解：f/(x)=3x21， k= f/(1)=2 所求的切線方程為： y2=2(x1), 即 y=2x,變式1：求過點(diǎn)A的切線方程？,例1已經(jīng)曲線C：y=x3x+2和點(diǎn)(1,2)求在點(diǎn)A

2、處的切線方程？,解：變1：設(shè)切點(diǎn)為P（x0，x03x0+2），,切線方程為 y ( x03x0+2)=(3 x021)(xx0),又切線過點(diǎn)A(1,2),2( x03x0+2)=( 3 x021)(1x0) 化簡得(x01)2(2 x0+1)=0，,當(dāng)x0=1時，所求的切線方程為：y2=2(x1),即y=2x,解得x0=1或x0=,k= f/(x0)= 3 x021，,當(dāng)x0= 時，所求的切線方程為： y2= (x1),即x+4y9=0,變式1：求過點(diǎn)A的切線方程？,例1：已經(jīng)曲線C：y=x3x+2和點(diǎn)(1,2)求在點(diǎn)A處的切線方程？,變式2：若曲線上一點(diǎn)Q處的切線恰好平行于直 線y=11x1

3、，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 _, 切線方程為_,(2,8)或( 2, 4),y=11x14或y=11x+18,變式3：若曲線C：y=x32ax2+2ax上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角，那么a的取值范圍為_。,0a 1.5,例2：已知曲線C:y=x22x+3,直線L:xy4=0,在曲線C上求一點(diǎn)P,使P到直線L的距離最短，并求出最短距離。, y0= ,P到直線的最短距離 d=,解：設(shè)P（x0，y0）, f/(x)=2x2, 2 x02=1, 解得x0= ,變式1：求過點(diǎn)A的切線方程？,例1：已經(jīng)曲線C：y=x3x+2和點(diǎn)(1,2)求在點(diǎn)A處的切線方程？,變式2：若曲線上一點(diǎn)Q處的切線恰好平行于 直線y=

4、11x1，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 _, 切線方程為_,(2,8)或( 2, 4),y=11x14或y=11x+18,變式3：若曲線C：y=x32ax2+2ax上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角，那么a的取值范圍為_。,0a 1.5,例3. f/(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f/(x)的圖象如圖所示，則 f(x)的圖象只可能是( ),D,變式：函數(shù)y= f(x)的定義域是R，若對于任意的正數(shù)a，函數(shù)g（x）= f(x+a) f(x) 都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)y= f(x)的圖象可能是（ ）,A,小 結(jié),1.求切線方程的步驟： （1）設(shè)切點(diǎn)P（x0,y0） （2）求k=f/(x0) （3）寫出切線方程 yy0= f/(x0)(xx0) 2. 求曲線上點(diǎn)到直線的最值. 3. 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義研究函數(shù)圖象 的變化趨勢.,鞏 固 練 習(xí),1.過點(diǎn)P（1，2）且與y=3x2-4x+2在點(diǎn)M（1，1）處 的切線平行的直線方程是_ 2.在曲線y=x3+3x2+6x10的切線斜率中斜率最小的切 線方程是 _ . 3.曲線y=ln(2x1)上的點(diǎn)到直線2xy+3=0的最短距離 是_ 4.過曲線C: y=x21（x0）上的點(diǎn)P作C的切線與坐標(biāo) 軸交于M、N兩點(diǎn)，試求P點(diǎn)坐標(biāo)使OMN面積最小 思考：已知曲線