1、等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用,等差數(shù)列的性質(zhì)：,1、在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)等距 離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和。,2、等差數(shù)列中從第二項(xiàng)起每后一項(xiàng)與其 相鄰前一項(xiàng)的差等于公差d，而每一 項(xiàng) 與其相鄰的后一項(xiàng)的差等于 -d。,等差數(shù)列的性質(zhì)：,4、已知 是等差數(shù)列中的任意兩項(xiàng)， 公差為 ，則,等差數(shù)列的性質(zhì)：,5、 為等差數(shù)列， 則,推廣： 若 則,6、若 為等差數(shù)列， 則 、 、,等差數(shù)列的性質(zhì)：,仍為等差數(shù)列，公差分別為,7、等差數(shù)列 中，記奇數(shù)項(xiàng)之和為 ， 偶數(shù)項(xiàng)之和為 ，,等差數(shù)列的性質(zhì)：,則當(dāng)總項(xiàng)數(shù)為2n-1時(shí)，,當(dāng)總項(xiàng)數(shù)為2n時(shí)，,等差數(shù)列的性質(zhì)：,8、若 為等差數(shù)列， 則 仍為等差數(shù)列,

2、即,等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：,例1、已知等差數(shù)列 中， 求,解：,故,等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：,例2、已知等差數(shù)列 的前10項(xiàng)之和 為140，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為125 ， 求第6項(xiàng)。,解：由已知,則,故,等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：,例3、已知一個(gè)等差數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)， 且奇數(shù)項(xiàng)之和為77，偶數(shù)項(xiàng)之和為 66，求中間項(xiàng)及總項(xiàng)數(shù)。,解：由 中間項(xiàng),得中間項(xiàng)為11,又由,得,等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：,例4、已知一個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為25， 前2n項(xiàng)的和為100，求前3n項(xiàng)和。,例5、若 為等差數(shù)列，前n項(xiàng) 和分別為 則證明：,等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：,證明：右=,左,等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：,例如：設(shè) 、 分別是兩個(gè)等差 數(shù)列 和 的前n項(xiàng)和， 若 則,等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：,例6、已等差數(shù)列 求 的值。,解：,等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：,例如：已知等差數(shù)列 中， 求 的值。,例如：等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和為100， 前100項(xiàng)之和為10，則