1、第四次講座是幾個(gè)茄子數(shù)學(xué)館下的數(shù)學(xué)教授，某種教授方式被師生(主要是教師)相信的數(shù)學(xué)館支配。因此，對“什么是數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是什么”、“如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)什么”、“數(shù)學(xué)教學(xué)是什么”的各種認(rèn)識支配著教師。使用學(xué)生是不同的學(xué)習(xí)方法?！皵?shù)學(xué)絕對真理的匯集”，“學(xué)生頭腦儲存知識的倉庫”，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在學(xué)生頭腦中不斷增加整理的天數(shù)，反復(fù)刺激的鏡子反映，對老師授與的學(xué)生被動接受”，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要在于背誦”，“教師只重視學(xué)生數(shù)學(xué)知識的數(shù)量，1劇增的教學(xué)方法，第一只是自己單方面的教育活動，學(xué)生處于被動接受狀態(tài)。極限概念的教育，劇增的教學(xué)方法的表達(dá)，第二是在教學(xué)中故意無視知識生成過程，概念不構(gòu)建概念和

2、概念之間的關(guān)系，只說概念的形成過程，整理的發(fā)現(xiàn)過程，經(jīng)過證明和解決問題的探索過程一帶(甚至省略)，不說明知識和知識之間(或不注意)，紊亂的教學(xué)方法的表達(dá)，激增教學(xué)方法的表現(xiàn)，第四，學(xué)生灌輸“解決數(shù)學(xué)問題的方法是熟記公式、整理、規(guī)律，直接指導(dǎo)”，“學(xué)習(xí)的目的是記住標(biāo)準(zhǔn)答案”。激增教學(xué)方法的表現(xiàn)，5是通過反復(fù)刺激和反復(fù)訓(xùn)練的方法實(shí)現(xiàn)熟練程度，不介意承受精神力量能力的限制，將加班學(xué)生投入過度訓(xùn)練的問題海戰(zhàn)。(威廉莎士比亞，哈姆雷特，教育) (威廉莎士比亞，英語)，劇增的教學(xué)方法的表達(dá)，1缺乏理解，僵化，混亂的大量零碎數(shù)學(xué)結(jié)論。2盲目背誦的學(xué)習(xí)方法，一種狹隘的思維方式，缺乏可利用性、辨別力和穩(wěn)定性的數(shù)

3、學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)沒有抽象、概括、聯(lián)想、遷移、邏輯推理和證明的功能，需要?dú)v史高中和發(fā)散思維的一些問題無法解決。3缺乏數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，缺乏學(xué)習(xí)的主導(dǎo)權(quán)、獨(dú)立性和批判性。記住了劇增的教學(xué)方法的結(jié)果，4公式定理，但沒有推論證明，所學(xué)的結(jié)論在寫的時(shí)候沒有符合。(威廉莎士比亞，哈姆雷特)超過5精神力量極限的問題海戰(zhàn)是學(xué)生課，缺乏足夠的睡眠和休息，思維混亂，反應(yīng)遲鈍，已經(jīng)掌握的知識和方法也應(yīng)用錯(cuò)了。如果認(rèn)為劇增的教育方法的結(jié)果，“數(shù)學(xué)是處理數(shù)量問題的工具，有助于生計(jì)的問題解決一筆一畫的技術(shù)”，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是各種算法及技術(shù)的機(jī)械記憶和應(yīng)用”，教師將采用問題型教授。承認(rèn)2題式教學(xué)方法，1只注重實(shí)際應(yīng)用

4、操作程序的教學(xué)，注重技法訓(xùn)練和方法訓(xùn)練，進(jìn)行削弱基本概念的教學(xué)，不培養(yǎng)抽象概括能力，不重視推理論證訓(xùn)練。2集中在可直接應(yīng)用于日常生活的數(shù)學(xué)上，可以削弱抽象數(shù)學(xué)的教育。問題型教學(xué)觀的表現(xiàn)，3不集中于改善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不說解決問題的思維和方法是如何得到的，而是將更多的注意力集中于問題型。任何重點(diǎn)高級中學(xué)重點(diǎn)班都不做教材，完全做問題型教學(xué)，全面進(jìn)行問題型訓(xùn)練。講課是講問題型和難題，一次12個(gè)以上的問題型。，問題型教育觀的表現(xiàn)，4要求新課剛結(jié)束就解決學(xué)生難題，因?yàn)閷W(xué)生不足不能理解，不能解決難題，只能用強(qiáng)制記憶來彌補(bǔ)，強(qiáng)迫學(xué)生機(jī)器學(xué)習(xí)。5大量收集問題和難題，要求學(xué)生加班多做一些類型問題和難題，通過問題解

5、答實(shí)現(xiàn)對各種問題類型的學(xué)生熟悉應(yīng)用。(威廉莎士比亞，溫斯頓，哈利波特斯，哈利波特斯，游戲)，具有問題型教育觀的表現(xiàn)，1表面性，形式特征的零碎數(shù)學(xué)方法。2“認(rèn)識類型、思維方法、強(qiáng)化練習(xí)”的學(xué)習(xí)方式、問題解決階段的機(jī)械記憶和程序設(shè)計(jì)階段的模仿的問題解決方法。問題型教學(xué)觀的結(jié)果，3僵化機(jī)器的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)缺乏理性思維、抽象概括、推理論證、信息解釋等功能。思維方式機(jī)器，問題解決能力下降。只能解決做過的類型問題和難題，不能解決沒有做過、沒有見過或做了一些改變的問題。(亞里斯多德)4，問題型教育觀的結(jié)果，4教師包攬并代替了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維過程，因此學(xué)生器官停留在經(jīng)驗(yàn)型直觀領(lǐng)悟上，抽象邏輯思維能

6、力下降，無法超越直觀經(jīng)驗(yàn)和具體計(jì)算，無法上升到理性認(rèn)識上。5沒有對教師的巨大依賴性，沒有創(chuàng)新意識和思維探索能力。如果認(rèn)為“是通過對數(shù)學(xué)概念的分析、生成、組織、命題的嚴(yán)密邏輯推理而形成的相互連接的有機(jī)整體”，那么承認(rèn)問題型教育觀的結(jié)果。反映是“概念命題的客觀邏輯結(jié)構(gòu)”、“數(shù)學(xué)構(gòu)建是由數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則構(gòu)成的體系，組織的活力取決于各個(gè)部分之間的聯(lián)系，結(jié)構(gòu)決定體系的功能”、“數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)的形成過程加工數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)的學(xué)生心理活動過程”、“概念體系和命題體系構(gòu)建是促進(jìn)學(xué)生完美認(rèn)知結(jié)構(gòu)構(gòu)建的有效方法”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，3結(jié)構(gòu)教育” “知識結(jié)構(gòu)不僅是知識的固定點(diǎn)，也是從其他方面認(rèn)識事物的一種茄子方法，學(xué)生大腦積

7、累的知識是條件化、成熟、成熟、問題解決成功”，“學(xué)生掌握已知整體知識分化的部分比掌握已知分化部分的整體難度低”，教師實(shí)施結(jié)構(gòu)教學(xué)法。重點(diǎn)研究三結(jié)構(gòu)教育法，一概念分析，抽象，概括生成過程的教授，命題的邏輯推理證明，學(xué)生抽象，概括能力，邏輯思維能力訓(xùn)練。2重視知識點(diǎn)之間的實(shí)際聯(lián)系，明確語境、知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)成方式、過程和結(jié)構(gòu)圖。全面掌握知識結(jié)構(gòu)的概念、整理、公式、方法和技巧。重視結(jié)構(gòu)教育學(xué)的表現(xiàn)，3核心概念的概念體系和命題體系的構(gòu)建過程，揭示了核心概念蘊(yùn)涵的概念系統(tǒng)、命題體系的深層數(shù)學(xué)思想方法。4教授理解如何理解數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)意義，如何構(gòu)建好認(rèn)知結(jié)構(gòu)。5問題解決教學(xué)的重點(diǎn)是解決問題的思想、思維、方法分

8、析、數(shù)學(xué)問題類比、概括、歸納，重點(diǎn)是引導(dǎo)問題解決方法進(jìn)行具體問題的具體分析。6注重演繹推理能力訓(xùn)練。結(jié)構(gòu)教育學(xué)的表現(xiàn)，1充滿活力的條件化，結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)知識，概念系統(tǒng)，命題體系。2表面知識所包含的數(shù)學(xué)思維方式。3具有固定作用的核心數(shù)學(xué)觀念的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有高的信息解釋能力、抽象、概括、類比、歸納、邏輯推理、論證等理性思維能力和思維探索能力。，結(jié)構(gòu)性教學(xué)的結(jié)果，4茄子意義學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法，總體上如何記憶、理解和把握數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)，以及具體分析具體問題的問題解決方法。5主要知識包括理論知識、經(jīng)驗(yàn)知識、數(shù)學(xué)前提知識、上下文簡明的“認(rèn)知地圖”。6努力尋找強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)語言表達(dá)和切換能力，不

9、孤立地看待問題，全面地看待事物的習(xí)慣。7學(xué)習(xí)的有用力量高，不打疲勞戰(zhàn)，減輕了精神力量的沉重負(fù)擔(dān)。結(jié)構(gòu)教育法的結(jié)果，“數(shù)學(xué)知識不能傳遞，傳遞只是信息”，“信息必須與洞察力、解釋、大腦認(rèn)知結(jié)構(gòu)的現(xiàn)有知識相聯(lián)系的位置(即生長點(diǎn))”。“通過新舊知識經(jīng)驗(yàn)的互動，可以理解并成為自己的知識”，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須學(xué)生自覺地進(jìn)行心理構(gòu)建，建設(shè)過程除了最初的少量外部活動外，主要是內(nèi)部心理活動，一系列思維活動的內(nèi)部操作，內(nèi)部心理思維創(chuàng)造過程，教師們采用建構(gòu)主義教學(xué)法?！?，4建構(gòu)主義教學(xué)法，1集中于調(diào)動學(xué)生主動性的方法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)生學(xué)會的方法。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力、自學(xué)能力、反思能力、思維自我調(diào)節(jié)和監(jiān)視能力。2分析學(xué)生

10、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的現(xiàn)有狀態(tài)和當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知心理活動，重點(diǎn)研究新舊知識的結(jié)合點(diǎn)。建構(gòu)主義教學(xué)方法的表現(xiàn)，3不僅要以學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為起點(diǎn)，還要以擴(kuò)大和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)為切入點(diǎn)。4教學(xué)生如何識別數(shù)學(xué)，如何構(gòu)建好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如何識別學(xué)生們自己的認(rèn)知(即元認(rèn)知)，如何在學(xué)習(xí)方法切換而不是同學(xué)節(jié)段中學(xué)習(xí)。建構(gòu)主義教學(xué)方法的表現(xiàn)，5教學(xué)生“積極前進(jìn)，循環(huán)上升”的學(xué)習(xí)觀，在前進(jìn)中鞏固知識，通過循環(huán)鞏固知識，深化認(rèn)識，通過循環(huán)系統(tǒng)化知識，提高質(zhì)量，問題解決。解剖、批評、放棄“前后不清”，在所有知識的小點(diǎn)上反復(fù)說、重復(fù)、層層疊疊。6用于反射學(xué)習(xí)的學(xué)生柔道，認(rèn)識結(jié)構(gòu)最優(yōu)化。構(gòu)成主義教學(xué)法的表現(xiàn)，符合1數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特

11、殊認(rèn)識規(guī)律的學(xué)習(xí)方法。2良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，深刻的理解能力，較強(qiáng)的數(shù)學(xué)自學(xué)能力，反思能力，問題解決能力，思維探索能力。三融會貫穿數(shù)學(xué)知識體系和堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)雙基。4數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動性、獨(dú)立性、數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)重性、批判性和靈活性。5高效的學(xué)習(xí)效果，高級學(xué)習(xí)的喜悅。總之，學(xué)生獲得了打開智慧大腦和數(shù)學(xué)寶藏的黃金鑰匙。建構(gòu)主義教學(xué)法結(jié)果，“數(shù)學(xué)是一種探索精神，一種動態(tài)過程，一種思維的實(shí)驗(yàn)過程，數(shù)學(xué)真理的抽象概括過程”，“數(shù)學(xué)可以通過對簡單事實(shí)的把握來建立思維體系，通過推理來取得結(jié)果”，“數(shù)學(xué)是創(chuàng)立和運(yùn)用功利化方法，構(gòu)建系統(tǒng)化的邏輯體系”，“等等。，5數(shù)學(xué)思維教育法，“對人類的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)不僅產(chǎn)生了有用的微妙定理，

12、更重要的是培養(yǎng)這種數(shù)學(xué)理性精神”，“培養(yǎng)數(shù)學(xué)教育成熟理性的最佳載體，數(shù)學(xué)教育應(yīng)成為數(shù)學(xué)理性精神的腹肌”，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是理性認(rèn)識過程，起決定性作用的是理性因素”，“這是理性因素”；著重研究5數(shù)學(xué)思維教學(xué)法、1學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，遵循教育、學(xué)習(xí)、研究(發(fā)現(xiàn))同時(shí)曹征原則，研究數(shù)學(xué)思維規(guī)律。2在教室課中，將重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)自身的邏輯體系上，從實(shí)踐中進(jìn)行數(shù)學(xué)問題抽象，實(shí)際問題數(shù)學(xué)，邏輯構(gòu)成，教會學(xué)生數(shù)學(xué)方法的思考和探索，經(jīng)歷學(xué)生再建模過程，培養(yǎng)學(xué)生概述，歸納能力。教授數(shù)學(xué)思維教學(xué)法的表達(dá)，3數(shù)學(xué)思維方法。4在數(shù)學(xué)知識教育中結(jié)合教師本人的體驗(yàn)展示了自己的思維方式向邏輯階層發(fā)展從現(xiàn)有知識到要學(xué)習(xí)的知識

13、的過程讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)技術(shù)，學(xué)習(xí)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究方法。數(shù)學(xué)思維教學(xué)法的表現(xiàn)，在5教室課上充分揭露數(shù)學(xué)思維過程，努力發(fā)掘包含在表層知識中的理性精神，促進(jìn)對深層知識的學(xué)生理解，區(qū)分莖葉知識的來源和流向的關(guān)系，垂直和水平的關(guān)系，主動構(gòu)建連接性高的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)思維教學(xué)法的表現(xiàn)，6介紹了創(chuàng)造思維體系的方法和思維體系的創(chuàng)新成果，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識，培養(yǎng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，啟迪了學(xué)生思維，形成了學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)研究探索能力，發(fā)現(xiàn)和批判能力，評價(jià)能力，使學(xué)生靈活運(yùn)用多種思維方法進(jìn)行創(chuàng)新。7在問題解決教學(xué)中引入公開問題教學(xué)，集中在變式教學(xué)和解決問題的多種教學(xué)上。數(shù)學(xué)思維教學(xué)法的表現(xiàn)，8民主，松散

14、，和諧，平等，創(chuàng)造自由的教室氛圍，設(shè)計(jì)具有難度、挑戰(zhàn)、疑問精神的活動，使用民主討論法對學(xué)生進(jìn)行提問、表達(dá)、思考、聽、合作、交流和運(yùn)用創(chuàng)造性問題解決智慧技術(shù)9學(xué)生強(qiáng)調(diào)休息和充分睡眠，數(shù)學(xué)思維教學(xué)法的表現(xiàn)，1條件化，結(jié)構(gòu)動態(tài)的數(shù)學(xué)知識體系，層次，秩序，不分離的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。2認(rèn)知策略和問題解決戰(zhàn)略，數(shù)學(xué)研究方法，意義學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)方法。3元認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、意識和能力。4優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的能力。數(shù)學(xué)思維教學(xué)法的結(jié)果，5善于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自學(xué)能力，敏銳的觀察力，深刻的理解力，透徹的分析能力，高度的概括能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Α?對數(shù)學(xué)深感興趣，探索創(chuàng)新意識，具體問題具體分析的問題解決方法，豐富的創(chuàng)造性問題解

15、決經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立于非正規(guī)問題解決的智慧和功能。數(shù)學(xué)思維教學(xué)法的結(jié)果，7理性精神，創(chuàng)造性思維戰(zhàn)略，問題切換戰(zhàn)略和建模能力。8善于使用大腦的能力。9高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，爬梯子重新登上頂峰的野心，抓住靈感的驚喜。摘要學(xué)生在這種教學(xué)中獲得的是石成金的手指頭。數(shù)學(xué)思維教學(xué)法的結(jié)果，第一和第二個(gè)茄子數(shù)學(xué)概念的形成，一方面不研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特殊認(rèn)知規(guī)律，而直接從一般教育學(xué)的結(jié)論中解釋，另一方面在行為主義、實(shí)用主義、中國傳統(tǒng)文化中得到更多的理論支持，得到加強(qiáng)和社會廣泛的承認(rèn)而形成。在這種世俗數(shù)學(xué)觀念的支配下，數(shù)學(xué)教授和初中數(shù)學(xué)知識分子認(rèn)知規(guī)律很不合適，教育效率很低。(威廉莎士比亞，溫斯頓，)教士負(fù)擔(dān)過重。牙齒兩個(gè)茄子數(shù)學(xué)教育很需要改進(jìn)。要改變世俗的數(shù)學(xué)觀念。雖然世俗觀念的轉(zhuǎn)換很困難。回顧，第三、四、五茄子數(shù)學(xué)教育符合數(shù)學(xué)特殊認(rèn)知規(guī)律，因此效率高，理想好，數(shù)學(xué)教育好。負(fù)責(zé)第三、第四、五茄子數(shù)學(xué)館的大成，對于教學(xué)的學(xué)生具體數(shù)學(xué)與否情況，靈活地選擇適當(dāng)?shù)慕逃绞?，是最好的?shù)學(xué)教育。一切都不方便，做一切的高效數(shù)學(xué)教育方式并不存在。教學(xué)方法要被教育和學(xué)習(xí)的觀念所束縛，只要用正確的數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)和調(diào)節(jié)教學(xué)，無論采取什么方式，都可以提高教授效率。很多教學(xué)往往避免數(shù)學(xué)觀，以教學(xué)方式為純技術(shù)研究，是接觸石頭河的低效實(shí)踐研究，抓